Đề thi minh họa thpt môn toán (546)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).
B. (3; +∞).
C. (−∞; 1).

D. (0; 2).

Câu 2. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
.
B. 354 .
C. 71 .
D. 359 .
A. 18
35
Câu 3. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (−2; −4; −6).
B. (1; 2; 3).
C. (2; 4; 6).
D. (−1; −2; −3).

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; 2; −3).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; −2; 3).
D. (−1; 2; 3).
Câu 5. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vng tại B, S A vng góc với đáy và S A = AB (tham
khảo hình bên). Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
A. 30◦ .
B. 90◦ .
C. 45◦ .
D. 60◦ .
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm
Câu 6. Cho hàm số y = ax+b
cx+d
số đã cho và trục hoành là
A. (−2; 0).
B. (0; 2).
C. (2; 0).
D. (0; −2).
Câu 7. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = π1 xπ−1 .

D. y′ = πxπ−1 .

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 7.
B. 15.

C. 17.
D. 3.
Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 48.
B. 64.
C. 56.
D. 76.
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3
a3 2
a3 2
A.
.
B. .
C. .
D.
.
6
2
6
2

Câu 11. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (1; −4).
B. (0; −3).
C. (−3; 0).
D. (−1; −4).
√
Câu 12. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 1; 3, 3)·.
B. (3, 3; 3, 5)·.
C. (3, 7; 3, 9)·.
D. (3, 5; 3, 7)·.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua
S cắt hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3,
√
diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 18.
B. 12.
C. 27.
D. 21.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?

A. I(−1; −2; 3).
B. H(−2; −1; 3).
C. J(−3; 2; 7).
D. K(3; 0; 15).
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a
a 2
A. .
B. a 2.
.
D. 2a.
C.
2
2
R2
R2
Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0

A. 1.

B. 9.

0

C. −9.

D. −1.

Câu 17. Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài
nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
A. 5!.8!.
B. 2.5!.7!.
C. 5!.7!.
D. 12!.
Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
2
A. ⃗a = (− ; 2) và ⃗b = (2; −6).
B. = (1; −1) và = (3; 3).
3
√
√
C. ⃗u = (2; 1) và ⃗v = (2; −6).
D. ⃗c = ( 2; 2 2) và d⃗ = (2; 2).
Câu 19. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A. 180◦ .
B. 0◦ .
C. 120◦ .
D. 90◦ .
Câu 20. Tổng các hệ số trong khai triển của (x + 2)4 là:
A. 16.
B. 79.
C. 81.

D. 14.

Câu 21. Nam muốn tơ màu cho một hình vng và một hình trịn. Biết rằng chỉ có thể tơ màu xanh, màu

đỏ hoặc màu vàng cho hình vng, và chỉ có thể tơ màu hồng hoặc màu tím cho hình trịn. Hỏi Nam có
bao nhiêu cách tơ màu cho hai hình?
A. 5 cách.
B. 3 cách.
C. 2 cách.
D. 6 cách.
Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
2
A. C10
.
B. A210 .
C. 102 .
D. 210 .
Câu 23. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2, 3, 5 học sinh là:
2
2
2
3
5
5
A. C10
+ C83 + C55 .
B. C10
· C83 · C55 .
C. C10
+ C10
+ C10
.
D. C10
+ C53 + C22 .

Câu 24. Một lớp có 34 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 10 học sinh để tham gia hoạt động trồng
cây của trường?
10!
34!
10
.
D.
.
A. C34
.
B. A10
C.
34 .
10!
(34 − 10)!
Câu 25. Trong
mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
√
√
A. ⃗c = ( 2; 2 2) và d⃗ = (2; 2).
B. = (1; −1) và = (3; 3).
2
C. ⃗u = (2; 1) và ⃗v = (2; −6).
D. ⃗a = (− ; 2) và ⃗b = (2; −6).
3
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).

D. (0; 5; 0).
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
5a
a
3a
2a
.
C. √ .
.
A. √ .
B.
D.
3
2
5
5
Câu 28. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
x
1
A. y =
+ 1.
B. y =
−1+

.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
x
1
x
1
C. y =
−
.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
π
x
π
π
Câu 29. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( )
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
3
2
4
4
2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; 2).

C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
p
Câu 31. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận
nào sau đây là sai?
A. Nếux > 2 thìy < −15.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux = 1 thì y = −3.
Câu 32. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = (−∞; ln3).
B. S = (−∞; 2).
C. S = [ 0; +∞).
D. S = [ -ln3; +∞).
Câu 33.√Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2πRl.
A. 2π l − R .






1

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 5.
D. 3.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1.√Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
C. P = 1.
D. P = −2016.
A. P = 2016.
B. max T = 2 5.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
5
1
3

B. < |z| < 4.
C. 3 < |z| < 5.
D. < |z| < 2.
A. < |z| < 3.
2
2
2
2z − i
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| ≥ 1.
C. |A| < 1.
D. |A| ≤ 1.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = 1.
C. |w|min = 2.
D. |w|min = .
2
2
Câu 39. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1 và z1 +z2 +z3 = 0. Tính A = z21 +z22 +z23 .
A. A = 1 + i.
B. A = 1.
C. A = −1.
D. A = 0.

Câu 40. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
A. .
B. .
C. 1.
2
2

D. 2.

Câu 41. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
5
7
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < .
2
2
2

C.

1
3
< |z| < .
2
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

3
< |z| < 2.
2
Trang 3/4 Mã đề 001


√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 42. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =

1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz

số phức ω là
A. điểm Q.
B. điểm P.
C. điểm N.
D. điểm M.
R

Câu 43. 6x5 dxbằng
1
A. x6 + C.
B. x6 + C.
C. 30x4 + C.
D. 6x6 + C.
6
Câu 44. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 6.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
R3
Câu 45. Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của [1 + f (x)]dx bằng
1

26
32
A. 10.
B.
.
C. .
D. 8.
3
3
Câu 46. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 5πa2 .
B. 2πa2 .

C. 4πa2 .
D. 6πa2 .
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(2; −6; 4).
B. M(−2; −6; 4).
C. M(−2; 6; −4).
D. M(5; 5; 0).
Câu 48. Tập nghiệm của bất phương trình log3 (10 − 3 x+1 ) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
A. 5.
B. 4.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 49. Tính đạo hàm của hàm số y = 2023 x
A. y′ = 2023 x .
B. y′ = x.2023 x−1 .
C. y′ = 2023 x ln x.
x+1
(C) có các đường tiệm cận là
Câu 50. Đồ thị hàm số y =
x−2
A. y = 1 và x = −1.
B. y = 1 và x = 2.
C. y = −1 và x = 2.

D. y′ = 2023 x ln 2023.
D. y = 2 và x = 1.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001