Đề thi minh họa thpt môn toán (649)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 60◦ .
B. 45◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n3 = (1; 1; 1).
C. →
n4 = (1; 1; −1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (1; −2; 3).
B. (1; 2; −3).
C. (−1; 2; 3).

D. (−1; −2; −3).




Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 12.

C. 5.

D. 6.

Câu 5. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (7; 6).
B. (7; −6).
C. (6; 7).
D. (−6; 7).
Câu 6. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
18
A. 354 .
B. 17 .
C. 359 .

D. 35
.
Câu 7. Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2 x + 2 ln x − 3 = 0 bằng
A. −3.
B. e13 .
C. −2.
D.

1
.
e2

Câu 8. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
R2
R2
Câu 9. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0

A. −9.

B. −1.

0

C. 9.

D. 1.

Câu 10. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. 7.
B. −1.
C. −7.
D. 1.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).
B. H(−2; −1; 3).
C. J(−3; 2; 7).
D. I(−1; −2; 3).
Câu 12. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
2x − 2
1+x
−2x + 3
2
.
B. y =
.
C. y =
.
D. y =
.
A. y =
x+1

x+2
1 − 2x
x−2
Câu 13. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a.
√
√
a 2
a
A. 2a.
B.
.
C. .
D. a 2.
2
2
Câu 14. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
Trang 1/4 Mã đề 001


A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
Câu 15. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 76.
B. 48.
C. 56.

D. 64.
Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −3.
B. 2.
C. −2.
D. 3.
Câu 17. Giả sử có khai triển (1 − 2x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + an xn . Tìm a4 biết a0 + a1 + a2 = 31.
A. −80.
B. 40.
C. −40.
D. 80.
Câu 18. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 10 cách.
B. 5 cách.
C. 7 cách.
D. 3 cách.
−−→
−−→
Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(0; −2), C(3; 3). Toạ độ của vectơ 2AB − 4 BC
là:
A. (10; 28).
B. (−14; −12).
C. (14; 12).
D. (−10; −28).
Câu 20. Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng khơng có hai con
ngựa nào vể đích cùng lúc.
A. A25 .
B. 5!.
C. C52 .

D. 2!.
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : x − 2y + 1 = 0, ∆2 : 3x − y + 7 = 0.
Nhận định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 vng góc với nhau.
B. Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 song song với nhau.
C. Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 cắt nhau.
D. Hai đường thẳng ∆1 và ∆2 trùng nhau.
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ⃗a = (1; 2), ⃗b = (3; −3). Toạ độ của vectơ ⃗c = 3⃗a − 2⃗b là:
A. (3; 12).
B. (−3; 0).
C. (9; 0).
D. (−3; 12).
Câu 23. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 168 cách.
B. 39 cách.
C. 158 cách.
D. 29 cách.
Câu 24. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
A. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
B. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
x − x0 y − y0
=
.
C. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
D.
a
b
Câu 25. Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là −

u→(12; −13). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của
∆?
A. −
n→∆ (12; 13).

∆

B. −
n→∆ (−13; 12).

C. −
n→∆ (−12; −13).

D. −
n→∆ (13; 12).

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; 3; 1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (−2; 3; 1).
D. M ′ (2; −3; −1).
Rm
dx
Câu 27. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+2
m+2

2m + 2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
2m + 2
m+2
m+2
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
C. R = 29.
D. R = 3.
A. R = 9.
B. R = 21.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 1; 0).
B. (0; −5; 0).
C. (0; 5; 0).

D. (0; 0; 5).
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x2 − 2x + 2.
C. y = x3 .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 31. Hình nón có bán kính √
đáy R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2π l2 − R2 .
3
Câu 32. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
2π
4 3π
.
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D. √ .
A.
3
3
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .

B. 600 .
C. 360 .
D. 300 .
Câu 34. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
D. P = (|z| − 4)2 .
C. P = |z|2 − 4 .
A. P = (|z| − 2)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 36. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 2016.
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 0.

z
Câu 37. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
bằng?
thức
1 + |z|2
√
1
1
2
A. 2.
B. .
C. .
D.
.
2
5
3
Câu 38. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
3
1
A. .
B. 1.
C. .
D. 2.
2
2
z

Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
là số thực. Giá trị lớn nhất của
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là √
√
A. 2.
B. 2.
C. 2 2.
D. 8.
√
1
3
Câu 40. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a + b + c.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 41. Cho z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − 1| = |2 + iz|, biết |z1 − z2 | = 1. Tính giá trị của biểu thức
P = |z1 + z√2 |.
√
√
√
2
3
A. P =
.
B. P = 2.

C. P = 3.
D. P =
.
2
2
Trang 3/4 Mã đề 001


√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
8
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 2.
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
√
2 2
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.
D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
3
Câu 43. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 0).
B. (0; 1).
C. (−∞; 1).

D. (1; +∞).
Câu 44. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. 3i.
B. 2.

C. 3.

D. −3.

Câu 45. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = cos 3x
R
R
sin 3x
A. cos 3xdx = −
+ C.
B. cos 3xdx = sin 3x + C.
3
R
R
sin 3x
C. cos 3xdx =
+ C.
D. cos 3xdx = 3 sin 3x + C.
3
Câu 46. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(−5; −2).
B. M(5; −2).
C. M(5; 2).
D. M(−2; 5).
1

Câu 47. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = − ; u7 = −32. Tìm q?
2
1
A. q = ±1.
B. q = ±4.
C. q = ± .
D. q = ±2.
2
Câu 48. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
−1
1
B.
.
C. 4.
D. −16.
A. . .
4
16
Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3 (x2 − 5x + m) >
log3 (x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2; +∞). Tìm khẳng định đúng.
A. S = (−∞; 5].
B. S = (7; +∞).
C. S = (−∞; 4).
D. S = [6; +∞).
3
Câu 50. Tìm đạo hàm của hàm số: y = (x2 + 1) 2
1
1
1

1
3 2
3
3 −
2
A. 3x(x + 1) 2 .
B. (x + 1) 2 .
C. (2x) 2 .
D. x 4 .
2
2
4
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001