Đề thi minh họa thpt môn toán (729)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vng cân tại A, AB = 2, S A vng góc với đáy và
S A = 3 (tham khảo hình bên). Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 12.
B. 6.
C. 4.
D. 2.
Câu 2. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 3. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
A. 2a.
B. 33 a.
C. 2 3 3 a.
D. 22 a.
Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.

B. 83 .
C. 8.
D. 4.
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 17.
D. 3.




Câu 6. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 5.
B. 6.

C. 12.

D. 11.

Câu R7. Cho hàm số f (x) = cos x + x. Khẳng định nào dưới
đây đúng?
R
2
2

A. f (x)dx = sin x + x + C.
B. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
R
R
2
C. f (x)dx = sin x + x2 + C.
D. f (x)dx = − sin x + x2 + C.
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. (−1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (1; −2; 3).
D. (1; 2; −3).
Câu 9. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
2x − 2
2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1 − 2x
x+2
x+1

D. y =

−2x + 3

.
x−2

Câu 10. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (−3; 0).
B. (0; −3).
C. (1; −4).
D. (−1; −4).
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. I(−1; −2; 3).
B. J(−3; 2; 7).
C. H(−2; −1; 3).
D. K(3; 0; 15).
x−2
y−6
z+2
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
=
=
và
2
−2
1
x−4 y+1 z+2
d2 :
=

=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
1
2
3
A. √ .
B. 10.
C. √ .
D. √ .
3 10
5
53
Trang 1/4 Mã đề 001


f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = −3 cos 3x.
B. f (x) =
.
C. f (x) = 3 cos 3x.
D. f (x) = −
.
3

3
R2
R2
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).

Câu 13. Biết

R

0

A. −9.

B. 1.

0

C. −1.

D. 9.
√
√
a 2
Câu 15. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
. Tính góc
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 60o .
B. 45o .
C. 30o .

D. 90o .
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. (−∞ ; −2).
B. (−2 ; 0).
C. (0 ; +∞).
D. (−1 ; 4).
Câu 17. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hốn vị?
A. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn.
B. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm.
C. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn.
D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn.
Câu 18. Hệ số của x3 trong khai triển của (2x + 1)4 là:
A. 10.
B. 32.
C. 6.

D. 4.

Câu 19. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 : 2x − 3y + 5 = 0 và ∆2 : 3x + y − 14 = 0. Giá trị của
cosa là:
√
−3
3
3
−3
.
B. √
.
D. √

.
C.
.
A.
130
130
130
130
Câu 20. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 10 cách.
B. 7 cách.
C. 3 cách.
D. 5 cách.
−−→
Câu 21. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; −2). Toạ độ của vectơ OA là:
A. (2; −3).
B. (−2; 3).
C. (3; −2).
D. (−3; 2).
Câu 22. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 158 cách.
B. 168 cách.
C. 39 cách.
D. 29 cách.
Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
A. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
B. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.

x − x0 y − y0
=
.
C. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
D.
a
b
Câu 24. Tổng các hệ số trong khai triển của (x + 2)4 là:
A. 79.
B. 16.
C. 14.
D. 81.
Câu 25. Đội tuyển tốn có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo
viên có bao nhiêu cách chọn?
12!
4
A. C12
.
B.
.
C. 12!.
D. A412 .
4!
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 27. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = x2 .
C. y = x4 + 3x2 + 2.

√
√
B. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
D. y = tan x.
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = −2.
C. m = 3.
D. m = 13.
Câu 29. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn a√> b > 0. Kết luận
nào√sau đây là sai?
√
√
√5
√
a
b
− 3
− 3
2
A. e > e .
B. a

C. a > b 2 .
D. 5 a < b.
Câu 30. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
3
6
6
Câu 31. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
√
Câu 32. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
10π
π
A. V = π.
B. V = 1.
C. V =
.

D. V = .
3
3
x
x
Câu 33. Số nghiệm của phương trình 9 + 5.3 − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0.
Câu 34. Biết rằng |z1 + z2 | = 3 và |z1 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của |z2 |?
1
3
C. 2.
D. .
A. 1.
B. .
2
2
√
Câu 35. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
3
1
C. |z| < .
D. ≤ |z| ≤ 2.
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
2

2
2
2
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = 2016.
C. max T = 2 5.
D. P = −2016.
Câu 37. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. 22016 .
C. −22016 .
D. 21008 .
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a + b + c.
C. 0.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 39. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 18.
C. 8.
D. 4.

Câu 40. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.






1
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
A. 5.
B. 13.
C. 5.
D. 3.
√
2
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

2
P = |z1 + z2 | + 2|z
√ 2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
10 2
4 5
7 2
3 6
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
5
3
2
Câu 43. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = mx với m , 0. Hỏi
có bao nhiêu số ngun dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20.
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. 5.
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 44. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i −