Đề minh họa LATEX
ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001
π
Câu 1. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = x là:
A. y′ = xπ−1 .
B. y′ = πxπ .
C. y′ = π1 xπ−1 .
D. y′ = πxπ−1 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n1 = (−1; 1; 1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n4 = (1; 1; −1).
Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
A. ln 23 .
B. ln 6a2 .
C. ln a.
D. ln 23 .
Câu 4. Xét các số phức z thỏa mãn
z2 − 3 − 4i
= 2|z|. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của√ |z|. Giá trị của M 2 + m2 bằng
√
B. 14.
C. 28.
D. 18 + 4 6.
A. 11 + 4 6.
Câu 5. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
B. 72 .
C. 3.
D. 21 .
A. 41 .
Câu 6. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số đã cho có tọa độ là
A. (0; 1).
B. (1; 2).
C. (−1; 2).
D. (1; 0).
Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.
D. y = x4 − 3x2 + 2.
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x−3
x−1
R4
R4
R4
Câu 8. Nếu −1 f (x)dx = 2 và −1 g(x)dx = 3 thì −1 [ f (x) + g(x)]dx bằng
A. 1.
B. −1.
C. 6.
D. 5.
−
→
Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 90 .
B. 60 .
C. 30◦ .
D. 45◦ .
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3
a3 2
a3 2
a3
A. .
B.
.
C.
.
D. .
6
2
6
2
Câu 11. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x − 2y + 3z − 1 = 0. Một véc tơ pháp tuyến của (P)
là
−n = (1; −2; −1).
−n = (1; 3; −2).
−n = (1; −2; 3).
−n = (1; 2; 3).
A. →
B. →
C. →
D. →
√
√
a 2
. Tính góc
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và đường cao S H bằng
2
giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy.
A. 90o .
B. 30o .
C. 45o .
D. 60o .
R2
R2
Câu 13. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0
A. −9.
B. 9.
0
C. 1.
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình 52x+3 > −1 là
A. R.
B. (−∞; −3).
C. ∅.
D. −1.
D. (−3; +∞).
Trang 1/4 Mã đề 001
Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. . .
C. .
D. .
R6
R6
R6
Câu 16. Nếu f (x) = 2 và g(x) = −4 thì ( f (x) + g(x)) bằng
1
A. −2.
1
B. 6.
1
C. −6.
Câu 17. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 là:
A. −
n→∆ (−2; −1).
B. −
n→∆ (1; −1).
C. −
n→∆ (2; −1).
D. 2.
D. −
n→∆ (1; 1).
Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
2
A. ⃗a = (− ; 2) và ⃗b = (2; −6).
B. = (1; −1) và = (3; 3).
3
√
√
C. ⃗u = (2; 1) và ⃗v = (2; −6).
D. ⃗c = ( 2; 2 2) và d⃗ = (2; 2).
Câu 19. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
2
A. A210 .
B. 102 .
C. 210 .
D. C10
.
Câu 20. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ : y = 2x + 1 là:
A. −
n→∆ (1; −1).
B. −
n→∆ (1; 1).
C. −
n→∆ (−2; −1).
D. −
n→∆ (2; −1).
Câu 21. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng
hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
5!
5!
A. 53 .
B. 8.
C. .
D.
.
2!
3!2!
−−→
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; −2). Toạ độ của vectơ OA là:
A. (3; −2).
B. (−2; 3).
C. (2; −3).
D. (−3; 2).
Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2⃗i − 7⃗j là:
A. (2; −7).
B. (2; 7).
C. (−2; 7).
D. (−7; 2).
Câu 24. Tổng các hệ số trong khai triển của (x + 2)4 là:
A. 81.
B. 14.
C. 16.
D. 79.
Câu 25. Giả sử có khai triển (1 − 2x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + an xn . Tìm a4 biết a0 + a1 + a2 = 31.
A. 40.
B. −40.
C. −80.
D. 80.
Câu 26. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó√bằng
A. 2πRl.
B. πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2π l2 − R2 .
√
x
Câu 27. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H1).
C. (H4).
D. (H2) .
Câu 28. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường hypebol.
B. Đường trịn.
C. Đường elip.
D. Đường parabol.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (0; 2).
2
3 + 2x
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
tại
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R .
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. −4 < m < 1.
2
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; −5; 0).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 0; 5).
D. (0; 5; 0).
Trang 2/4 Mã đề 001
Câu 32. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
A. −6.
B. 1.
C. 0.
D. .
6
′ ′ ′ ′
Câu 33. Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. |z| = 1.
B. Phần thực của z là số âm.
C. z là số thuần ảo.
D. z là một số thực không dương.
√
3
1
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
Câu 35. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
2
2
A. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
B. a + b + c.
C. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
D. 0.
z+1
Câu 36. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = 1.
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = .
2
z
Câu 37. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?
1√+ |z|2
1
1
2
.
B. .
C. 2.
D. .
A.
3
5
2
Câu 38. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. P = 0.
D. P = 2016.
√
2
và điểm A trong hình vẽ bên là điểm
Câu 39. (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
2
biểu diễn z.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
số phức ω là
A. điểm P.
B. điểm M.
1
là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn
iz
C. điểm N.
D. điểm Q.
Câu 40. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm Q.
B. điểm R.
1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm P.
D. điểm S .
Câu 41. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
2
A. P = (|z| − 4)2 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = |z|2 − 4 .
√
Câu 42. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
3
1
1
3
A. |z| > 2.
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. |z| < .
D. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 43. Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
A. 8a3 .
B. 2a3 .
C. 27a3 .
D. 3a3 .
−a = (4; −6; 2). Phương
Câu 44. Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương →
trình tham số của đường thẳng ∆ là
A. x = −2 + 4ty = −6tz = 1 + 2t.
C. x = −2 + 2ty = −3tz = 1 + t.
B. x = 4 + 2ty = −3tz = 2 + t.
D. x = 2 + 2ty = −3tz = −1 + t..
Trang 3/4 Mã đề 001
Câu 45. Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. 330 .
B. 10.
C. C30
.
D. A330 .
Câu 46. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn
nghiệm phân biệt.
A. −4 < m ≤ −3.
B. −4 ≤ m < −3.
C. −4 < m < −3.
D. m > −4.
π
R4
Câu 47. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 sin2 x + 1, ∀x ∈ R, khi đó f (x) bằng
π2 + 16π − 4
A.
..
16
π2 + 16π − 16
B.
..
16
π2 − 4
C.
..
16
0
π2 + 15π
D.
..
16
R3
Câu 48. Biết F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của [1 + f (x)]dx bằng
1
26
32
B. 10.
C. .
D. 8.
A. .
3
3
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 9. Mặt phẳng (P) tiếp
xúc với mặt cầu (S ) tại điểm A(−2; 1; −4) có phương trình là:
A. x − 2y − 2z − 4 = 0.
B. x + 2y + 2z + 8 = 0.
C. −x + 2y + 2z + 4 = 0.
D. 3x − 4y + 6z + 34 = 0.
√
Câu 50. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z + 4 − 8i
= 2 5
là đường trịn có phương trình:
√
√
B. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 5.
A. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.
C. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
D. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 Mã đề 001