Đề thi minh họa thpt môn toán (869)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 25 .
B. 43 .
C. 41 .
D. 12 .
Câu 2. Cho số phức z = 2 + 9i, phần thực của số phức z2 bằng
A. −77.
B. 85.
C. 36.

D. 4.

Câu 3. Cho hình chóp đều S .ABCD có chiều cao a, AC = 2a (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B
đến mặt
phẳng (S CD) bằng √
√
√
√
3
D. 22 a.
B. 2 3 3 a.
C. 2a.

A. 3 a.
Câu 4. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
.
B. 16π
.
C. 16π
.
D. 169 .
A. 16
15
15
9
Câu 5. Cho khối lập phương có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 6.
B. 4.
C. 83 .
D. 8.
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x+1 < 4 là
A. (1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. [1; +∞).

D. (−∞; 1).

Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; 3).
B. (−∞; 1).
C. (3; +∞).

D. (0; 2).

Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 3.
C. 17.
D. 7.
Câu 9. Trên mặt phẳng tọa độ, cho M(2; 3) là điểm biểu diễn số phức z. Phần thực của z bằng
A. −2.
B. 3.
C. −3.
D. 2.
Câu 10. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .
C. .
D. . .
2
Câu 11. Trên tập số phức, cho phương trình z2 + 2(m − 1)z +


m


2 +

2m

2 = 0. Có bao nhiêu tham số m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1 ; z2 thõa mãn


z1


+


z2


= 5
A. 4.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
y−6
z+2
x−2
=
=
và
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1 :
2
−2
1
x−4 y+1 z+2

d2 :
=
=
. Gọi mặt phẳng (P) là chứa d1 và (P)song song với đường thẳng d2 . Khoảng
1
3
−2
cách từ điểm M(1; 1; 1) đến (P) bằng
√
2
3
1
A. √ .
B. √ .
C. 10.
D. √ .
3 10
5
53

Câu 13. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −8.
B. −2.
C. −4.
D. −6.

Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 14. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Câu 15. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ √
có đáy ABC là tam giác vng cân tại A,AB = a. Biết
3
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng
a. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′
3
√
√
a3 2
a3
a3
a3 2
A.
.
B. .
C. .
D.
.
2
2
6

6
Câu 16. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
B. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
D. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
Câu 17. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng
hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
5!
5!
A. 8.
B. .
C.
.
D. 53 .
2!
3!2!
Câu 18. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị?
A. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn.
B. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn.
C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn.
D. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm.
Câu 19. Phương trình tổng qt của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
A. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
B. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
x − x0 y − y0
C.
=

.
D. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
a
b
−−→ −−→
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(2; −2), C(3; 1). Toạ độ của vectơ AB + BC
là:
A. (−4; 1).
B. (4; 1).
C. (4; −1).
D. (−4; −1).
→
−
Câu 21. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và
điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho?
A. 4039137.
B. 4167114.
C. 167541284.
D. 4038090.
Câu 22. Hệ số của x2 trong khai triển của (2x − 3)4 là:
A. 16.
B. −216.
C. −16.

D. 216.

Câu 23. Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có các chuyến bay trực tiếp của ba hãng máy bay. Hãng thứ nhất
cung cấp 4 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ ba cung cấp
1 chuyến bay mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng?
A. 16 cách.

B. 8 cách.
C. 3 cách.
D. 12 cách.
Câu 24. Số cách chia 10 học sinh thành ba nhóm lần lượt có 2, 3, 5 học sinh là:
5
2
2
2
3
5
A. C10
+ C53 + C22 .
B. C10
+ C83 + C55 .
C. C10
· C83 · C55 .
D. C10
+ C10
+ C10
.
Câu 25. Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hốn vị?
A. Số cách chia 10 bạn vào hai nhóm.
B. Số cách xếp hàng theo hàng dọc của 10 bạn.
C. Số cách chọn ra 4 bạn trong nhóm 10 bạn.
D. Số cách xếp hàng của 5 bạn trong nhóm 10 bạn.
Câu 26. Cho
mãn a√> b > 0. Kết luận nào sau đây là sai? √
√
√
√5 hai số thực a, bthỏa

√5
− 3
B. a
< b− 3 .
C. ea > eb .
D. a 2 > b 2 .
A. a < b.
Trang 2/4 Mã đề 001


√
′ ′ ′
′
Câu 27. Cho lăng trụ đều ABC.A
B C có đáy bằng a, AA
= 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√
√
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
B. C(6; 21; 21).
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).
A. C(8; ; 19).

2
Câu 29. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
π
A. 3√
> 2−e .
B. 3√
< 2π .
√
√
e
π
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
B. m ≥ 0.
C. m ∈ (−1; 2).
D. m ∈ (0; 2).
A. −1 < m < .
2
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = 3.
D. m = −2.

Câu 32. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = cos x.
C. y = x2 .

B. y = x4 + 3x2 + 2 .
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
z
là số thực. Giá trị lớn nhất của
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω =
2 + z2
biểu thức M = |z + 1 − i| là
√
√
D. 2.
A. 8.
B. 2.
C. 2 2.
√

√
√ 
2 42 √

+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
z
3
5
1
A. 3 < |z| < 5.
B. < |z| < 3.
C. < |z| < 4.
D. < |z| < 2.
2
2
2
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√+ 2b.
√
√
√
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 2 5.
2
1
Câu 37. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện +
=
z1 z2