Đề thi minh họa thpt môn toán (949)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 21 . Giá trị của u3 bằng
A. 3.
B. 14 .
C. 27 .
D. 12 .
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 21 .
B. 43 .
C. 41 .
D. 52 .




Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10; +∞) để hàm số y =

x3 + (a + 2)x + 9 − a2


đồng biến trên khoảng (0; 1)?
A. 11.
B. 12.

C. 6.

D. 5.

Câu 6. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 7 − 6i có tọa độ là
A. (−6; 7).
B. (7; −6).
C. (6; 7).
D. (7; 6).
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1
= y−2
= z+3
. Điểm nào dưới đây thuộc d?
2
−1
−2
A. N(2; 1; 2).
B. P(1; 2; 3).
C. M(2; −1; −2).
D. Q(1; 2; −3).
Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 49.

B. 48.

C. 90.

D. 89.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 16và mặt phẳng
(P) : 2x − 2y + z + 6 = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (P) đi qua tâm mặt cầu (S ).
B. (P) không cắt mặt cầu (S ).
C. (P) cắt mặt cầu (S ).
D. (P) tiếp xúc mặt cầu (S ).
√
Câu 10. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng
x = k (0 < k < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích là S 1 và S 2 như hình vẽ. Để S 1 = 4S 2 thì giá
trị k thuộc khoảng nào sau đây?
A. (3, 7; 3, 9)·.
B. (3, 5; 3, 7)·.
C. (3, 1; 3, 3)·.
D. (3, 3; 3, 5)·.
Câu 11. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f ′ (3 − 2x) như hình vẽ sau:

3
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (

x + 2021x


+ m)

có ít nhất 5 điểm cực trị?
A. 2020.
B. 2022.

C. 2019.

D. 2021.

Câu 12. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −1.
B. 7.
C. 1.
D. −7.
1

−
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
1
1
−
−
A. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
B. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
Trang 1/4 Mã đề 001


4
−
1
C. − (2x + 1) 3 .
3

4
−
2
D. − (2x + 1) 3 .
3

−
→
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−

→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 30 .
B. 45 .
C. 90◦ .
D. 60◦ .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −3) và mặt phẳng (P) : 2x+2y−z+9 = 0.
Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương ⃗u = (3; 4; −4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P)
sao cho M ln nhìn đoạn AB dưới góc 90o . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào
trong các điểm sau?
A. K(3; 0; 15).
B. J(−3; 2; 7).
C. H(−2; −1; 3).
D. I(−1; −2; 3).
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên ysao cho ứng với mỗi số nguyên ycó tối đa 100 số nguyên xthỏa mãn
3y−2x ≥ log5 (x + y2 )?
A. 20.
B. 17.
C. 13.
D. 18.
Câu 17. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
x − x0 y − y0
=

.
B. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
A.
a
b
C. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
D. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
2
A. ⃗u = (2; 1) và ⃗v = (2; −6).
B. ⃗a = (− ; 2) và ⃗b = (2; −6).
√3 √
C. = (1; −1) và = (3; 3).
D. ⃗c = ( 2; 2 2) và d⃗ = (2; 2).
Câu 19. Nam muốn tô màu cho một hình vng và một hình trịn. Biết rằng chỉ có thể tơ màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vng, và chỉ có thể tơ màu hồng hoặc màu tím cho hình trịn. Hỏi Nam có
bao nhiêu cách tơ màu cho hai hình?
A. 3 cách.
B. 5 cách.
C. 2 cách.
D. 6 cách.
−−→
Câu 20. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; −2). Toạ độ của vectơ OA là:
A. (−3; 2).
B. (−2; 3).
C. (3; −2).
D. (2; −3).
Câu 21. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
2
A. 102 .

B. A210 .
C. C10
.
D. 210 .
−−→
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−3; 2), B(5; −1). Toạ độ của vectơ AB là:
A. (−2; −1).
B. (2; 1).
C. (−8; 3).
D. (8; −3).
−−→ −−→
Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(2; −2), C(3; 1). Toạ độ của vectơ AB + BC
là:
A. (−4; 1).
B. (4; −1).
C. (−4; −1).
D. (4; 1).
Câu 24. Có 5 con ngựa chạy đua. Hỏi có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Biết rằng khơng có hai con
ngựa nào vể đích cùng lúc.
A. C52 .
B. 5!.
C. A25 .
D. 2!.
Câu 25. Lớp 10 A có 21 bạn nam và 18 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh làm lớp
trưởng?
A. 158 cách.
B. 29 cách.
C. 168 cách.
D. 39 cách.
Câu 26. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).

Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 24 (m).
B. S = 20 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
√
x
Câu 27. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H2) .
C. (H4).
D. (H3).
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Giao điểm của (P)
và trục tung có tọa độ là
A. (0; 0; 5).
B. (0; 1; 0).
C. (0; 5; 0).
D. (0; −5; 0).
Câu 29. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
5
1
1
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .

3
6
6
2
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; −17; 21).
A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
2
R1 √3
Câu 31. Tính I =
7x + 1dx
0

21
45
B. I = .
A. I = .
28
8
Câu 32. Kết quả nào đúng?
R
sin3 x
A. sin2 x cos x =
+ C.
3

R
sin3 x
+ C.
C. sin2 x cos x = −
3

C. I =

60
.
28

D. I =

20
.
7

B.

R

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
4 3π
2π
B.
.
C. 4 3π.
D. √ .
A. 2 3π.
3
3
√
2 2
. Mệnh đề nào dưới đây
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
3
đúng?
√
B. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 1.
A. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = 2 √2.
2 2
8
C. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 =
.

D. |z1 + z2 |2 + |z2 + z3 |2 + |z3 + z1 |2 = .
3
3
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
√
Câu 36. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
3
A. |z| < .
B. < |z| < .
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| > 2.
2
2
2
2
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. z là số thuần ảo.
B. |z| = 1.
C. z là một số thực không dương.
D. Phần thực của z là số âm.
2z − i
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

2 + iz
A. |A| > 1.
B. |A| < 1.
C. |A| ≤ 1.
D. |A| ≥ 1.
Câu 33. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 39. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
+ z2017
+ · · · + z2017
1
2
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 2016.
C. P = 0.
D. P = −2016.
Câu 40. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = |z|2 − 2 .
C. P = (|z| − 2)2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Trang 3/4 Mã đề 001

Câu 41. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 22016 .
D. 21008 .






1
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn