Đề thi minh họa thpt môn toán (626)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 2.
B. −1.
C. 0.
D. 3.
Câu 2. Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′ B′C ′ √có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Biết
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′ BC) bằng 36 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
√
√
√
√
A. 2a3 .
B. 22 a3 .
C. 62 a3 .
D. 42 a3 ..
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 90◦ .
B. 45◦ .
C. 60◦ .
D. 30◦ .
Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 49.

B. 48.

Câu 5. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 3.
B. 2.

C. 90.

D. 89.

C. −2.

D. −3.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6). Xét các điểm M thay đổi sao cho
tam giác OAM khơng có góc tù và có diện tích bằng 15. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB
thuộc khoảng nào dưới đây?
A. (2; 3).
B. (6; 7).
C. (3; 4).

D. (4; 5).
. Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 8. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π
3
đường tròn đáy sao cho AB = 12,
√ khoảng cách từ tâm của√đường tròn đáy đến mặt24phẳng (S AB) bằng
5
C. 4 2.
D. 5 .
A. 24 .
B. 8 2.
Câu 9. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
1
−
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y = (2x + 1) 3 trên tập xác định là.
1
1
−
−
A. (2x + 1) 3 ln(2x + 1).
B. 2(2x + 1) 3 ln(2x + 1).
4
4
−
−

2
1
C. − (2x + 1) 3 .
D. − (2x + 1) 3 .
3
3
Câu 11. Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là a; 2a;3a bằng
A. 6a3 .
B. 6a2 .
C. 2a3 .

D. a3 .

Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .
B. .
C. . .
D. .
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 13. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
2a3
.
B. 2a3 .
C. 6a3 .
D. .

A.
3
3
R2
R2
Câu 14. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ( f (x) + 2x) = 5. Tính f (x).
0

A. 1.

B. −9.

0

C. −1.

D. 9.

Câu 15. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4 (9x2 + 16y2 + 112y) + log3 (9x2 + 16y2 ) <
log4 y + log3 (684x2 + 1216y2 + 720y)?
A. 48.
B. 56.
C. 64.
D. 76.
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập R và có f ′ (x) = x2 − 5x + 4. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (1; 4).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞; 3).
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 4).

−−→
−−→
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(0; −2), C(3; 3). Toạ độ của vectơ 2AB − 4 BC
là:
A. (−10; −28).
B. (10; 28).
C. (−14; −12).
D. (14; 12).
Câu 18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2⃗i − 7⃗j là:
A. (−7; 2).
B. (2; 7).
C. (2; −7).

D. (−2; 7).

Câu 19. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 2.
B. 1.
C. 0.

D. Vô số.

Câu 20. Hệ số của x3 trong khai triển của (2x + 1)4 là:
A. 4.
B. 10.
C. 32.

D. 6.

Câu 21. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:

A. 120◦ .
B. 180◦ .
C. 90◦ .
D. 0◦ .
Câu 22. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
√
√
2
A. ⃗a = (− ; 2) và ⃗b = (2; −6).
B. ⃗c = ( 2; 2 2) và d⃗ = (2; 2).
3
C. ⃗u = (2; 1) và ⃗v = (2; −6).
D. = (1; −1) và = (3; 3).
Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
x − x0 y − y0
A. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
B.
=
.
a
b
C. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
D. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
Câu 24. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
x − x0 y − y0
A.
=
.

B. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
a
b
C. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
D. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
Câu 25. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 7 cách.
B. 10 cách.
C. 5 cách.
D. 3 cách.
√
Câu 26. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
10π
π
A. V = π.
B. V =
.
C. V = .
D. V = 1.
3
3
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
B. log x > log y.
C. loga x > loga y.
A. log 1 x > log 1 y.

a

D. ln x > ln y.

a

−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
−u | = 3
−u | = 9.
−u | = √3.
D. |→
A. |→
B. |→
C. |→
.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≤ 1.
C. m > 1.
D. m ≥ 1.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; 2).
B. (−2; 1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; −1; 2).
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là

một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(6; −17; 21).
C. C(6; 21; 21).
D. C(8; ; 19).
2
3
Câu 32. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
2π
4 3π
.
B. √ .
C. 4 3π.
A.
D. 2 3π.
3
3
Câu 33. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
5
1
1
1
A. S = .

B. S = .
C. S = .
D. S = .
6
6
3
2
Câu 34. Cho z1 , z2 , z3 là các số phức thỏa mãn |z1 | = |z2 | = |z3 | = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. |z1 + z2 + z3 | = |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
B. |z1 + z2 + z3 | > |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
C. |z1 + z2 + z3 | < |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
D. |z1 + z2 + z3 | , |z1 z2 + z2 z3 + z3 z1 |.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 1.
B. P = −2016.
C. max T = 2 5.
D. P = 2016.
Câu 36. (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = 8 + 6i và |z1 − z2 | = 2. Tìm giá
trị lớn nhất√của biểu thức P = |z1 | + |z
√2 |.
√
√
A. P = 2 26.
B. P = 4 6.
C. P = 34 + 3 2.
D. P = 5 + 3 5.
Câu 37. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3√là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |.
√

√
2 85
2 97
A. T =
.
B. T = 4 13.
C. T =
.
D. T = 2 13.
3
3
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
1
3
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 1.
D. |w|min = 2.
2
2
Câu 39. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số

z
C. điểm S .

D. điểm Q.
Trang 3/4 Mã đề 001


Câu 40. (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2 + 4| = 2|z|.
Đặt P = 8(b2 − a2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

2
A. P = |z|2 − 4 .
B. P = (|z| − 2)2 .
C. P = |z|2 − 2 .
D. P = (|z| − 4)2 .
Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn |z| + z = 0. Mệnh đề nào đúng?
A. Phần thực của z là số âm.
B. z là một số thực không dương.
C. z là số thuần ảo.
D. |z| = 1.
√
2
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√

√
7 2
3 6
4 5
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
3
2
5
3
Câu 43. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 5πa2 .
B. 2πa2 .
C. 6πa2 .
D. 4πa2 .
Câu 44. Số phức z = 2 − 3i có phần ảo là.
A. −3.
B. 3i.

C. 3.

D. 2.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1). Tìm
−−→
−−→ −−→
tọa độ điểm M thỏa mãn OM = 2AB − AC.
A. M(2; −6; 4).
B. M(−2; −6; 4).
C. M(−2; 6; −4).
D. M(5; 5; 0).
3
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y = (m + 1)x4 − mx2 + chỉ có cực tiểu mà
2
khơng có cực đại.
A. −1 ≤ m ≤ 0.
B. −1 ≤ m < 0.
C. m > 1.
D. m < −1.
Câu 47. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(−2; 5).
B. M(5; −2).
C. M(5; 2).
D. M(−5; −2).
R3
2
Câu 48. Biết F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Giá trị của [1 + f (x)]dx bằng
1

32
26
B.

.
C. 8.
D. 10.
A. .
3
3
Câu 49. Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
3136π 9408π
lượt được các hình trịn xoay có thể tích là 672π,
,
.Tính diện tích tam giác ABC.
5
13
A. S = 96.
B. S = 1979.
C. S = 364.
D. S = 84.
√
Câu
√ 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh AB = 2a, BC = 2a 2, OD =
a 3. Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
BD. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng (S AB). √
√
A. d = 2a.
B. d = a.
C. d = a 3.
D. d = a 2.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001