Đề thi minh họa thpt môn toán (703)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 15.
B. 7.
C. 17.
D. 3.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 41 .
B. 43 .
C. 21 .
D. 52 .
Câu 4. Cho cấp số nhân (un ) với u1 = 2 và công bội q = 12 . Giá trị của u3 bằng
A. 41 .
B. 72 .
C. 3.
D. 21 .
Câu 5. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số

đã cho là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. −1.
Câu 6. Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R). Gọi d là khoảng cách từ O đến (P). Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A. d = 0.
B. d = R.
C. d > R.
D. d < R.
Câu 7. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi
R 2F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4) + G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1. Khi đó 0 f (2x)dx bằng
A. 34 .
B. 3.
C. 6.
D. 23 .
Câu 8. Thể tích khối trịn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2 + 2x và
y = 0 quanh trục Ox bằng
16
.
B. 169 .
C. 16π
.
D. 15
.
A. 16π
9
15

Câu 9. Bất phương trình log2021 (x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. 0.
B. 2022.
C. 1.
D. 2.
Câu 10. Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng với AB = a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a.
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
a3
2a3
A. 6a3 .
B. .
C.
.
D. 2a3 .
3
3
Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số giá trị nguyên của tham số m để phương f (x + m) = m có ba nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
−
→
Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3
−
−
→ −

→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 30 .
B. 60 .
C. 90◦ .
D. 45◦ .
Câu 13. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
1+x
2x − 2
−2x + 3
A. y =
.
B. y =
.
C. y =
.
1 − 2x
x+2
x−2
R6
R6
R6
Câu 14. Nếu f (x) = 2 và g(x) = −4 thì ( f (x) + g(x)) bằng
1

A. 2.

1

B. 6.

D. y =

2
.
x+1

1

C. −2.

D. −6.
Trang 1/4 Mã đề 001


Câu 15. Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1 .z2 bằng
A. −7.
B. 1.
C. −1.
D. 7.
Câu 16. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 5x4 + cos x là
A. 5x5 + sin x + C.
B. x5 − sin x + C.
C. x5 + sin x + C.
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ của vectơ 2⃗i − 7⃗j là:

A. (−2; 7).
B. (−7; 2).
C. (2; 7).

D. 5x5 − sin x + C.
D. (2; −7).

Câu 18. Giả sử có khai triển (1 − 2x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + an xn . Tìm a4 biết a0 + a1 + a2 = 31.
A. −40.
B. 80.
C. 40.
D. −80.
Câu 19. Hệ số của x3 trong khai triển của (2x + 1)4 là:
A. 6.
B. 4.
C. 10.

D. 32.

Câu 20. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 5 cách.
B. 7 cách.
C. 10 cách.
D. 3 cách.
Câu 21. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 : 2x − 3y + 5 = 0 và ∆2 : 3x + y − 14 = 0. Giá trị của
cosa là:
√
3
−3

3
−3
.
B. √
.
C. √
.
D.
.
A.
130
130
130
130
Câu 22. Khai triển của (x + 1)4 là:
A. x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1.
C. x4 + 5x3 + 10x2 + 5x + 1.

B. x4 + 3x3 + 4x2 + 3x + 1.
D. x4 + 2x2 + 1.

−−→
Câu 23. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(−3; 2), B(5; −1). Toạ độ của vectơ AB là:
A. (2; 1).
B. (−2; −1).
C. (8; −3).
D. (−8; 3).
Câu 24. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
A. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.

B. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
x − x0 y − y0
=
.
D. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
C.
a
b
−−→
−−→
Câu 25. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 2), B(0; −2), C(3; 3). Toạ độ của vectơ 2AB − 4 BC
là:
A. (−14; −12).
B. (−10; −28).
C. (10; 28).
D. (14; 12).
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho →
−u | = 1.
→
−
→
−
−u | = √3.
A. | u | = 3
B. | u | = 9.
C. |→
D. |→
.
Câu 27. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp

là:
√
√ 2
3ab
a2 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
q 12 √
√ 2
a2 b2 − 3a2
3a b
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 28. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ bằng
√ tích xung quanh của nó
A. 2πRl.
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. π l2 − R2 .
Câu 29. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.

B. m = −15.
C. m = 3.
D. m = 13.
x
π
π
π
Câu 30. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)
=
.
Tìm
F(
)
√
cos2 x
3
4
3
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
A. F( ) = −

.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
3
2
4
4
2
Trang 2/4 Mã đề 001


√
Câu 31. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?
π
10π
.
C. V = π.
D. V = .

A. V = 1.
B. V =
3
3
Câu 32. Cho hai số thực a, bthỏa
mãn√ a > b > 0. Kết luận nào
√
√
√5 sau đây là sai? − √3
√5
a
b
2
2
A. e > e .
B. a > b .
D. a
C. a < b.
< b− 3 .
Câu 33. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
√
Câu 34. Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3
3
1
1
C. ≤ |z| ≤ 2.
D. |z| < .
A. |z| > 2.
B. < |z| < .
2
2
2
2
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z2 − 2z + 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)|. Tìm giá trị nhỏ nhất |w|min của
|w|, với w = z − 2 + 2i.
3
1
A. |w|min = .
B. |w|min = .
C. |w|min = 2.
D. |w|min = 1.
2
2
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của√biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. P = 2016.
B. P = 1.
C. max T = 2 5.
D. P = −2016.

1
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn


z +


= 3. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z| là
z
√
√
C. 5.
D. 13.
A. 3.
B. 5.
Câu 38. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − z + 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1 )(i − z2 )]2017 bằng bao nhiêu?
A. −21008 .
B. −22016 .
C. 21008 .
D. 22016 .
Câu 39. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

B. điểm R.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z
C. điểm S .

Câu 40. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
|z|
bằng?
1√+ |z|2
2
A.
.
3

D. điểm Q.
z
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2

thức

B.

1
.
5

C. 2.

1
D. .
2

Câu 41. (Sở Nam Định) Tìm mơ-đun của số phức z biết z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i.
1
A. |z| = 4.
B. |z| = 2.
C. |z| = 1.
D. |z| = .
2
z+1
Câu 42. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1
1
A. |z| = .
B. |z| = 2.
C. |z| = 4.
D. |z| = 1.
2
R3
R3
R3
Câu 43. Biết f (x)dx = 3 và g(x)dx = 1. Khi đó [ f (x) + g(x)]dx bằng
2

A. −2.

2

2

B. 3.
C. 4.
x+1
Câu 44. Đồ thị hàm số y =
(C) có các đường tiệm cận là
x−2
A. y = −1 và x = 2.
B. y = 2 và x = 1.
C. y = 1 và x = −1.

D. 2.
D. y = 1 và x = 2.
Trang 3/4 Mã đề 001








√


Câu 45. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn

z + 4 − 8i

= 2 5
là đường trịn có phương trình:
A. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 20.
√
C. (x + 4)2 + (y − 8)2 = 2 5.

B. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 20.
√
D. (x − 4)2 + (y + 8)2 = 2 5.