Đề thi minh họa thpt môn toán (939)

Đề minh họa LATEX

ĐỀ THI MINH HỌA THPT MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−2
= y−1
=
2
2
phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng
B. 1.
C. 5.
D. 13 .
A. 113 .

z−1
.
−3

Gọi (P) là mặt

Câu 2. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn







log3 x2 + y2 + x + log2 x2 + y2 ≤ log3 x + log2 x2 + y2 + 24x ?
A. 49.

B. 89.

C. 90.

D. 48.

Câu 3. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
D. 23 πrl2 .
A. 2πrl.
B. πrl.
C. 13 πr2 l.
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+ x f ′ (x) = 4x3 +4x+2, ∀x ∈ R.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x) và y = f ′ (x) bằng
A. 34 .
B. 52 .
C. 41 .
D. 12 .
Câu 5. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số
đã cho là
A. 0.
B. 2.
C. −1.
D. 3.
Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1). Đường thẳng MN có phương
trình là:

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. y = x2 − 4x + 1.
B. y = x3 − 3x − 5.
C. y = x4 − 3x2 + 2.
D. y =

x−3
.
x−1

Câu 8. Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
A. 45◦ .
B. 60◦ .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 9. Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm Ovà góc ở đỉnh bằng 120◦ . Một mặt phẳng đi qua S cắt
hình nón theo thiết diện là tam giác S AB. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng ABvà S Obằng 3, diện
√
tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 18π 3. Tính diện tích tam giác S AB.
A. 27.
B. 12.
C. 18.
D. 21.
ax + b
Câu 10. Cho hàm số y =
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
cx + d
hàm số đã cho và trục hoành là
A. (0 ; −2).

B. (0 ; 3). .
C. (3; 0 ).
D. (2 ; 0).
Câu 11. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1). Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
A. x = 1 + ty = tz = 1 − t.
B. x = 1 − ty = tz = 1 + t.
C. x = 1 + ty = tz = 1 + t.
D. x = 1 + 2ty = 2tz = 1 + t.
Câu 12. Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
Re2 f (ln x)
2F(0) − G(0) = 1, F(2) − 2G(2) = 4 và F(1) − G(1) = −1. Tính
.
2x
1
A. −4.
B. −6.
C. −8.
D. −2.
Trang 1/4 Mã đề 001


f (x)dx = sin 3x + C. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
cos 3x
cos 3x
A. f (x) = 3 cos 3x.
B. f (x) = −
.
C. f (x) = −3 cos 3x.
D. f (x) =

.
3
3

Câu 13. Biết

R

Câu 14. Tính thể tích V của khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) : y = 4 − x2 và
trục hoành quanh trục Ox.
7π
4
512π
22π
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
A. V =
3
2
5
15
−
→
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
√ (P) và (Q) lần lượt có hai vectơ pháp tuyến là nP và
3

−
−
→ −
→
n→
Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng.
Q . Biết cosin góc giữa hai vectơ nP và nQ bằng −
2
◦
◦
A. 45 .
B. 60 .
C. 30◦ .
D. 90◦ .
Câu 16. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
B. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 40.
√
C. (x + 1)2 + (y + 4)2 + (z − 2)2 = 40.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z + 2)2 = 10.
Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
√
√
2
A. ⃗a = (− ; 2) và ⃗b = (2; −6).
B. ⃗c = ( 2; 2 2) và d⃗ = (2; 2).
3
C. = (1; −1) và = (3; 3).
D. ⃗u = (2; 1) và ⃗v = (2; −6).

Câu 18. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và khơng có màu nào được dùng
hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
5!
5!
D.
.
A. 8.
B. 53 .
C. .
2!
3!2!
Câu 19. Một quán ăn phục vụ 5 món ăn vặt và 2 loại nước uống. Hỏi bạn Mai có bao nhiêu cách để gọi
một món ăn và một loại nước uống?
A. 5 cách.
B. 10 cách.
C. 3 cách.
D. 7 cách.
Câu 20. Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(x0 ; y0 ) và có vectơ pháp tuyến ⃗n(a; b)
là:
A. a(x + x0 ) + b(y + y0 ) = 0.
B. b(x − x0 ) − a(y − y0 ) = 0.
x − x0 y − y0
C. a(x − x0 ) + b(y − y0 ) = 0.
D.
=
.
a
b
Câu 21. Hệ số của x2 trong khai triển của (2x − 3)4 là:
A. 16.

B. −216.
C. −16.
D. 216.
Câu 22. Cho α là góc tạo bởi hai đường thẳng ∆1 : 2x − 3y + 5 = 0 và ∆2 : 3x + y − 14 = 0. Giá trị của
cosa là:
√
3
−3
3
−3
A.
.
B.
.
C. √
.
D. √
.
130
130
130
130
Câu 23. Giả sử có khai triển (1 − 2x)n = a0 + a1 x + a2 x2 + . . . + an xn . Tìm a4 biết a0 + a1 + a2 = 31.
A. 40.
B. 80.
C. −40.
D. −80.
Câu 24. Nam muốn tơ màu cho một hình vng và một hình trịn. Biết rằng chỉ có thể tơ màu xanh, màu
đỏ hoặc màu vàng cho hình vng, và chỉ có thể tơ màu hồng hoặc màu tím cho hình trịn. Hỏi Nam có
bao nhiêu cách tơ màu cho hai hình?

A. 2 cách.
B. 6 cách.
C. 5 cách.
D. 3 cách.
Câu 25. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
2
A. A210 .
B. 210 .
C. C10
.
D. 102 .
Câu 26.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
π
e
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
C. 3−e > 2−e .

√
√
e
π
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
D. 3π < 2π .
Trang 2/4 Mã đề 001


Câu 27. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0

13
A. .
B. 0.
C. −6.
D. 1.
6
3
Câu 28. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất. √
√
√
2π
4 3π
C. 2 3π.
D. √ .
A.
.
B. 4 3π.
3
3
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất?
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. y = x4 + 3x2 + 2.
B. y = tan
√ x.
√
2
C. y = x .
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
Rm
dx
Câu 31. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
2m + 2
m+2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
A. I = ln(
2m + 2
m+2
m+1
m+2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R

của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
B. R = 29.
C. R = 3.
D. R = 9.
A. R = 21.
−u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây là đúng?
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz cho →
√
−u | = 3
−u | = 3.
−u | = 9.
−u | = 1.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
.
Câu 34. (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω =
phức ω là điểm nào?
A. điểm P.

1
là một trong bốn điểm P, Q, R, S . Hỏi điểm biểu diễn số
z

B. điểm S .

Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1. ĐặtA =
A. |A| > 1.

B. |A| < 1.

C. điểm R.

D. điểm Q.

2z − i
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2 + iz
C. |A| ≥ 1.
D. |A| ≤ 1.

Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
A. 2 5.
B. 15.
C. 10.
D. 5.
z+1
Câu 37. Cho số phức z , 1 thỏa mãn
là số thuần ảo. Tìm |z| ?
z−1

1
A. |z| = 2.
B. |z| = 1.
C. |z| = 4.
D. |z| = .
2
Câu 38. Cho số√phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = |z + 1| + 2|z − 1|
A. max T = 2 5.
B. P = 1.
C. P = −2016.
D. P = 2016.
Câu 39. (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b. Biết z1 = ω + 2i và
z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + az + b √
= 0. Tính T = |z1 | + |z2 |. √
√
√
2 97
2 85
A. T = 4 13.
B. T = 2 13.
C. T =
.
D. T =
.
3
3
Trang 3/4 Mã đề 001


√

1
3
Câu 40. Cho a, b, c là các số thực và z = − +
i. Giá trị của (a + bz + cz2 )(a + bz2 + cz) bằng
2
2
A. 0.
B. a2 + b2 + c2 − ab − bc − ca.
C. a + b + c.
D. a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca.
Câu 41. Giả sử z1 , z2 , . . . , z2016 là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016 +z2015 +· · ·+z+1 = 0
2017
+ · · · + z2017
+ z2017
Tính giá trị của biểu thức P = z2017
2
1
2015 + z2016
A. P = 1.
B. P = 0.
C. P = 2016.
D. P = −2016.
√
2
Câu 42. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√

√
4 5
3 6
7 2
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.
C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5
2
3
3
Câu 43. Cần chọn 3 người đi cơng tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
3
A. 330 .
.
C. 10.
D. C30
B. A330 .
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (0; 1).
C. (1; +∞).

D. (−1; 0).

Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = (x − 2)2 , y = 0, x = 0, x = 2. Khối trịn xoay tạo
thành khi quay D quạnh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
32
32π
32
A. V =
.
B. V =
.
C. V = 32π.
D. V = .
5π
5
5
Câu 46. Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích xung quanh của
hình trụ.
A. 5πa2 .
B. 4πa2 .
C. 2πa2 .
D. 6πa2 .
Câu 47. Hàm số y = (x + m)3 + (x + n)3 − x3 đồng biến trên khoảng (−∞; +∞). Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4(m2 + n2 ) − m − n bằng
1
−1
.
B. −16.
C. . .
D. 4.

A.
16
4
Câu 48. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng ABCD cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt
phẳng đáy. Biết S A = 3a, tính thể tích V của khối chóp S .ABCD.
a3
3
3
3
A. V = a .
B. V = 2a .
C. V = 3a .
D. V = .
3
Câu 49. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y = x4 − 2x2 + 2.
B. y = −x3 + 3x2 + 2. C. y = x3 − 3x2 + 2.
D. y = −x4 + 2x2 + 2.
Câu 50. Số phức z = 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M. Tìm tọa độ điểm M
A. M(5; 2).
B. M(−2; 5).
C. M(−5; −2).
D. M(5; −2).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 001