Đề thpt luyện thi toán (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AC = 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ
đó là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Gọi

D.
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 46.

để phương trình

. Tính tổng tất cả các phần tử của
C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số

có

,

nên hàm số

đồng biến trên

. Do đó

phương trình

Phương trình

có nghiệm

có nghiệm

.

Xét hàm số
Ta có:
Do đó phương trình
Kết hợp điều kiện

có
và

,

nên hàm số này đồng biến trên

.

.
có nghiệm

khi và chỉ khi

ta có

.
.

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp

là

.

Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: B

khi và chỉ khi phương trình

B.

và chiều cao
.

C.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
.

D.

.
1

Câu 4. Tính tích phân

bằng cách đặt

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

.

.
.

. Viết phương trình mặt cầu

) và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

có bán kính bằng , tâm

nằm trên

.
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng
nằm trên đường thẳng

(

. Viết phương trình mặt cầu

) và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

có bán kính bằng , tâm
.

B.

C.
Lời giải
Do tâm

có hai nghiệm phân

D.

Câu 6. Cho đường thẳng
(

để phương trình

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

đường thẳng

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.
A.

,

D.
nên:

.

Theo giả thiết ta có:
Do

nên:

.

Vậy phương trình mặt cầu:

.

Câu 7. Cho số phức z thỏa mãn phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z.
C.

D.

2


Giải thích chi tiết: Ta có

nên

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

.
thỏa mãn

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

.

D.

thỏa mãn

.

,

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 9. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: D

B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:
Suy ra

.
, dấu

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.
3


Với

.

Xét hàm số

với

Ta có

.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình
Vậy phương trình
Câu 10. Giá trị

có hai nghiệm khi
có

.
.

nghiệm.
bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

Cho đồ thị hàm số

.

D.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

B.
D.
. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

4


A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

Theo định nghĩa ta có

Câu 12.
Hàm số

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 13. Cho tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: B

Ta có:

C.

. Nếu đổi biến

D.

với

.

thì tích phân đó bằng

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đởi cận:

bằng

với
;

.

.
.
và

.

5


Do đó

.

Câu 14. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: A

là ?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giá trị của
A. . B.
. C. . D.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

là ?

Vậy chọn đáp án A.
Câu 15.
Tìm x CĐ của hàm số

A. x CĐ =0.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi

biết
B. x CĐ =3.

D. x CĐ =2.

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

nghịch biến trên từng khoảng xác định nên cũng nghịch biến trên đoạn

.

Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

.
C. x CĐ =−3.

B.

để

.

Giải thích chi tiết: Tập xác đinh:

.
C.

.

D.

.

.

.
Suy ra hàm số
Khi đó

.

.
Tổng các giá trị
Câu 17.
Cho hàm số

thỏa mãn là

.

có bảng biến thiên như sau:

6


Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D

.

Câu 18. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

thỏa mãn

.

D.

B.

.

C.
có đạo hàm khác

và

,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. C.

. D.

; đồng thời

,

quay xung quanh trục hồnh.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường

,

?

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

A.
.
Đáp án đúng: D

là tham số thực). Có bao nhiêu

.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hồnh.

.

Ta có:
7


.
Do
.
Do

nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

.

.

Câu 20.
Cho hàm số

có đồ thị

như hình vẽ. Dựa vào đồ thị

, tìm

để phương trình

có nghiệm thực.

A.

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

Điều kiện:
Đặt
Ta được phương trình
Phương trình

có nghiệm thực khi phương trình

có nghiệm

. Xét hàm số
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình

có nghiệm

khi:

.
Câu 21.

8


Cho hàm số
Đặt

có đạo hàm

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

Điều kiện cần và đủ để phương trình

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

có bốn nghiệm phân biệt là

C.

D.

Ta có

Dựa vào đồ thị ta suy ra

• Dựa vào bảng biến thiên suy ra
• Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy

Kết

hợp với bảng biến thiên ta suy ra
Vậy
Câu 22. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: D

. Biểu diễn hình học của
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

là điểm có tọa độ
C.

. Biểu diễn hình học của

.

D.
là điểm có tọa độ

.

9


A.
.
Lời giải

B.

Số phức
Câu 23.

.

C.

.

có phần thực

D.
; phần ảo

Cho phương trình
phương trình đã cho có nghiệm?
A.
B.

Đáp án đúng: B

với

Giải thích chi tiết: Xét hàm

trên

Khi đó

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

là

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
C.

.
để

D.

và đi đến kết quả

Ta có bảng biến thiên của hàm

như sau

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi

Câu 24. Tính tích phân I =
A. 1.
Đáp án đúng: A

bằng
B. 3.

C. 2.

Câu 25. Đạo hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 26. Cho hình hộp
lên

trùng với
bằng

C.
có đáy

. Biết

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

lên

trùng với

, cạnh bên

.

C.
có đáy

. Biết

.

D.

là hình chữ nhật tâm

,

Giải thích chi tiết: Cho hình hộp

góc của

D. 4.

,

. Hình chiếu vng góc của

bằng

.

. Thể tích của khối hộp

D.
là hình chữ nhật tâm

, cạnh bên

.

bằng

.
. Hình chiếu vng

. Thể tích của khối hộp

bằng
A.

.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

10


Từ giả thiết ta có
Trong hình chữ nhật

.

Trong tam giác vng

.

Diện tích ABCD,

.

Thể tích khối hơp là:

Câu 27.
Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

C.

Câu 28. Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.

D.

.

là

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng

là

11


A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Phạm Thị Phú Hà
Hình bát diện đều có

D.

mặt là các tam giác đều cạnh bằng

.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng

là:

.
Câu 29.
Cho hàm số

. Với giá trị nào của tham số
trên đoạn

A.

đạt giá trị nhỏ nhất?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của hàm số
A.
Lời giải

thì giá trị lớn nhất của hàm số

. Với giá trị nào của tham số
trên đoạn

. B.

.

. C.

thì giá trị lớn nhất

đạt giá trị nhỏ nhất?
. D.

.

.
, có

.

Bảng biến thiên hàm số

Đặt
Ta có
Suy ra

trên đoạn

,

là:

.

,

(vì

).

.
12


Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
.

trên đoạn

Câu 30. Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi

trên

B.

.

C.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm số

trên

Suy ra hàm số

, ta có:

đồng biến trên

,

.

. Khi đó:

,

.
Với
Vậy có

, suy ra:

.

số

Câu 31. Cho số phức

hay phương trình có
có

. Với

nghiệm trên đoạn

.

tìm phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là phần thực của số phức

.

D.

.

Ta xét:

Câu 32.
Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

trên đoạn
C.

bằng
D.
13

Giải thích chi tiết: Do

khơng là nghiệm của phương trình nên

Xét hàm

trên

Ta có

Suy ra hàm số

nghịch biến trên từng khoảng

và

Mà

mà

Câu 33. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tổng phần thực và phần ảo là

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho mặt cầu

. Biết rằng mặt cầu
một đường trịn có bán kính bằng
A.

. Tìm tọa độ của điểm

.

thuộc đường thẳng

và cắt mặt phẳng

theo

.

B.

.

D.

.

.
là hình chiếu của

.

có tâm

có bán kính bằng

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Gọi

là:

.

Ta có
Câu 34.

Mặt phẳng

.

.
lên mặt phẳng

kính đường trịn giao tuyến. Theo bài ta có

.

lần lượt là bán kính mặt cầu và bán
.
14


. Với
Câu 35.

, với

Tất cả các giá trị của

.

để phương trình

có nghiệm là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

(*)
Đặt
Khi đó

.

Xét hàm số

với

.
với mọi

Do đó hàm số

đồng biến trên khoảng

.
.

Khi đó phương trình

Để phương trình có nghiệm
Do đó

.

thì phương trình có nghiệm.
15


----HẾT---

16