Đề thpt luyện thi toán (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật

có diện tích các mặt

lần lượt bằng

. Thể tích của hình hộp bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 2. Cho đường thẳng
đường thẳng

(

C.

.

D.

. Viết phương trình mặt cầu

) và tiếp xúc với mặt phẳng

.

có bán kính bằng , tâm

nằm trên

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng
nằm trên đường thẳng

(

. Viết phương trình mặt cầu

) và tiếp xúc với mặt phẳng

A.

có bán kính bằng , tâm
.

B.

C.
Lời giải
Do tâm

D.
nên:

.

Theo giả thiết ta có:
Do

nên:

.

Vậy phương trình mặt cầu:
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.
B.
D.

1


Câu 4. Hàm số
A. m= 2.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B. m=-1.

bằng 1 khi:
C. m=-2.

Ở hình bên, ta có đường parabol
và đường thẳng
nhận được hình trịn xoay có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

B.

Chọn hệ trục tọa độ

.

D. m=0.

. Cho phần gạch chéo quay quanh trục

C.

.

D.

, ta

.

có gốc tọa độ tại tâm của elip. Khi đó elip này có phương trình :

Diện tích cần tính
Do đó số tiền cần là

triệu đồng

Câu 6. Điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 7.

.

B.

Cho đồ thị hàm số

.

C.

C.

.

D.

là

. D.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là
2


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

Theo định nghĩa ta có

Câu 8. Cho mặt cầu
mặt phẳng

tâm

và bán kính

. Cho mặt phẳng

, biết rằng khoảng cách từ điểm

đến

bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt cầu

cắt mặt phẳng

B. Mặt cầu

và mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

.

khơng có điểm chung.
3

C. Mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng

D. Mặt cầu
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu
điểm

đến mặt phẳng

bằng

tâm

cắt mặt phẳng

B. Mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng

C. Mặt cầu

và mặt phẳng

D. Mặt cầu
Lời giải

cắt mặt phẳng
( do

và bán kính

. Cho mặt phẳng

.

, biết rằng khoảng cách từ

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt cầu

Vì

tại một điểm.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

.

tại một điểm.

khơng có điểm chung.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

) nên mặt cầu

cắt mặt phẳng

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

.
Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
biệt.
A.

.

có hai nghiệm phân

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Hàm số

để phương trình

.

D.

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: C

.

bằng

B.

C.

D.

Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
bao nhiêu số ngun

(

để phương trình trên có hai nghiệm phức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 12. Cho hàm số

.

C. .

liên tục trên

là tham số thực). Có

thỏa mãn

?

D. .

thỏa mãn

,

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

,

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 13. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

có nghiệm là
B.

Câu 14. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: C

.

C.

thoả mãn
B.

có đồ thị

D.

. Tất cả các giá trị của tham số m để

thỏa

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm của

tại ba điểm phân biệt

phương trình

cắt

là

hoặc

cắt

.

bằng

C.

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

A.

D.

Mơđun của

Câu 15. Cho hàm số
trục

.

và đường thẳng

:

có hai nghiệm phân biệt khác

.
Gọi
Vậy

cịn

là nghiệm phương trình

nên theo Viet ta có

.

5


Vậy chọn

.

Câu 16. Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trên
.

C.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm số

trên

Suy ra hàm số

đồng biến trên

, ta có:

,

.

. Khi đó:

,
.
Với
Vậy có

, suy ra:

.

số

hay phương trình có

Câu 17. Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn của
gốc tọa độ,. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

Giải thích chi tiết: Vì
khơng thẳng hàng.

là trung điểm

B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của

là

trong mặt phẳng tọa độ và 3 điểm
và

loại đáp án

Câu 18. Môđun của số phức

,

.

loại đáp án

Mặt khác

.

trong mặt phẳng tọa độ,

D.

Nên ta có

A.
Đáp án đúng: C

nghiệm trên đoạn

.

bằng
B.

C.

D.

6


Câu 19. Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

nghịch biến trên từng khoảng xác định nên cũng nghịch biến trên đoạn

.

Tìm tổng tất cả các giá trị thực của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập xác đinh:

.

D.

.

.

.
Suy ra hàm số
Khi đó

.

.
Tổng các giá trị

thỏa mãn là

Câu 20. Cho số phức

.
. Biểu diễn hình học của

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

Số phức

.

là điểm có tọa độ
C.

. Biểu diễn hình học của

C.

.

có phần thực
B.

; phần ảo

. C.

. D.

.

là điểm có tọa độ

là

.

là:
C. .

D. .
là:

.

Ta có
Câu 22.
Cho hàm số

.

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

Giải thích chi tiết: Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A. . B.
Lời giải

D.

D.

Câu 21. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A. .
Đáp án đúng: A

.

. Tổng phần thực và phần ảo là

.

có bảng biến thiên như sau

7


Số nghiệm của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 23. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: B

B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

.

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra

, dấu

Với

phương trình có

nghiệm.

.

Xét hàm số

với

Ta có

.
.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình
Vậy phương trình
Câu 24.

xẩy ra khi và chỉ khi

có hai nghiệm khi
có

.
.

nghiệm.

8


Cho hàm số bậc ba
và

và parabol
cắt nhau tại ba điểm phân biệt

có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị
có hồnh độ lần lượt là

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và

vẽ. Biết đồ thị
thỏa mãn

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
cắt nhau tại ba điểm phân biệt

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và thỏa mãn

D.

và parabol

.

có đồ thị như hình

có hồnh độ lần lượt là

và

và

.

9


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Theo giả thiết

.
.

Mặt khác,
Nhận xét do đồ thị

là parabol nhận

Đồng nhất hệ số của phương trình
Từ , suy ra

ta có:
. Vậy

Vậy

.

.

Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 26. Biết

C.

. Biết

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 27. Gọi

làm trục đối xứng

B.

D.

nguyên tố cùng nhau khi đó giá trị

.

bằng

C. .

D.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
để phương trình

. Tính tổng tất cả các phần tử của
C.

.

.

D. 46.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Xét hàm số

có

,

nên hàm số

đồng biến trên

. Do đó

phương trình
10


Phương trình

có nghiệm

có nghiệm

.

Xét hàm số
Ta có:

khi và chỉ khi phương trình

có
và

Do đó phương trình
Kết hợp điều kiện

,

nên hàm số này đồng biến trên

.

.
có nghiệm

khi và chỉ khi

ta có

.

.

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp

là

.

Câu 28. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm

,

A.

. Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng.
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 29. Một vật thể có hai đáy trong đó có đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn bằng , trục bé là
đáy bé có độ dài trục lớn là

và

và trục bé là . Thiết diện vng góc với đường thẳng nối hai tâm

của hai đáy luôn là một elip, biết chiều cao của vật thể là . Tính thể tích của vật thể này.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tính độ dài trục lớn của thiết diện : (hình vẽ)
Gọi
đường thẳng qua
Tính độ dài trục bé của thiết diện :
Tương tự như trên, lấy

có phương trình
đường thẳng qua

 ;

có phương trình

.
Thiết diện là 1 elip có diện tích là

.

Thể tích vật thể cho bởi cơng thức
Câu 30. Cho hình bình hành
A.

.

.
. Gọi

là trọng tâm tam giác
B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
11


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 31. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Tìm tọa độ giao điểm
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

của đồ thị hàm số
B.

Cho

A.

bằng cách đặt

.

.

với trục tung.
C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hàm số
Đặt

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

có đạo hàm

B.

.

D.

.

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

Điều kiện cần và đủ để phương trình

B.

có bốn nghiệm phân biệt là

C.

D.

Ta có
12

Dựa vào đồ thị ta suy ra

• Dựa vào bảng biến thiên suy ra
• Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy

Kết

hợp với bảng biến thiên ta suy ra
Vậy
Câu 35. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: D

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C. .

là tham số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn

?
D.

.

----HẾT---

13