Đề thpt luyện thi toán (6)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

là

B.

Tất cả các giá trị của

C.

D.

để phương trình

có nghiệm là

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:

(*)
Đặt
Khi đó

.

Xét hàm số

với

.
với mọi

Do đó hàm số

đồng biến trên khoảng

.

.

Khi đó phương trình

1


Để phương trình có nghiệm
Do đó

.

thì phương trình có nghiệm.

Câu 3. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
A.

(

thỏa mãn

.

?
D. .

.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

là tham số thực). Có bao nhiêu

.

.

D.

.

Câu 5. Cho phương trình

có bao nhiêu nghiệm?

A. nghiệm.
Đáp án đúng: A

B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra
Với
Xét hàm số

, dấu

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.

.
với

.

2


Ta có

.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình
Câu 6.

có

.

nghiệm.

Cho hàm số

. Với giá trị nào của tham số
trên đoạn

A.

thì giá trị lớn nhất của hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của hàm số
A.
Lời giải

.

.

. Với giá trị nào của tham số
trên đoạn

. B.

.

. C.

thì giá trị lớn nhất

đạt giá trị nhỏ nhất?
. D.

.

.
, có

.

Bảng biến thiên hàm số

Đặt
Ta có
Suy ra

trên đoạn

,

là:

.
,

(vì

).

.

3


Dấu đẳng thức xảy ra khi

.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
.
Câu 7. Giá trị

trên đoạn

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.
Cho đồ thị hàm số

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi

B.

và chiều cao
.

C.

. Diện tích xung quanh hình trụ bằng
.

D.

.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

A.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

B.
D.
. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

4


A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

Theo định nghĩa ta có
Câu 10. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là:

.

C. .

D.

.

Câu 11. Có một miếng tơn hình chữ nhật với kích thước hai cạnh là
và
. Người ta dán trùng một trong
hai cặp cạnh đối diện để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần
nhất với số nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho số phức

B.

.

C.

thoả mãn

A.
Đáp án đúng: D

.

D.

Môđun của

B.

C.

Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật

.

bằng
D.

có diện tích các mặt

lần lượt bằng

. Thể tích của hình hộp bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 14. Cho số phức thoả mãn
trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.

. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là một đường

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

.

D.

.
5


Từ

.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là đường tròn tâm

.

Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn phương trình
z.
A.
Đáp án đúng: D

. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

nên

.

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
A.

có nghiệm:
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

D.

Cho phương trình
phương trình đã cho có nghiệm?
A.
B.
Đáp án đúng: B

với

Giải thích chi tiết: Xét hàm

trên

Khi đó

.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
C.

để

D.

và đi đến kết quả

Ta có bảng biến thiên của hàm

như sau

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi
Câu 18. Cho hình chóp
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

có
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
và
bằng:
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

,

. Số đo của góc giữa hai đường thẳng

.

C.
có

,

.

D.

và

.

. Số đo của góc giữa hai đường thẳng

.

Ta có

Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng
và
bằng
Câu 19.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ
6


Số nghiệm của phương trình | f ( x ) |=2là
A. 4 .
B. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho tập hợp

C. 6 .

D. 1.

. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

là
D.

.

2

x −2 x+1 2
Câu 21. Cho phương trình log 3
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng
x
A. √ 5.
B. 5.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: C
x2 −2 x+1 2
.
C
Giải thích chi tiết: [DS12 2 .6.D04.c] Cho phương trình log 3
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm
x
bằng
A. 5. B. 3. C. √ 5. D. 2.
Hướng dẫn giải
Điều kiện x >0 và x ≠ 1
x2 −2 x+1 2
2
2

log 3
+ x + 1=3 x ⇔ log 3 ( x −2 x +1 )−log 3 x+ x −2 x+ 1− x =0
x
log 3 ( x 2 − 2 x +1 )+( x2 −2 x+ 1)=log 3 x + x (*)
Xét hàm số f ( t )=log 3 t+ t với t >0 và t ≠ 1
1
′
+1> 0 với với t >0 và t ≠ 1 nên f ( t ) đồng biến với với t >0 và t ≠ 1
Nên f ( t )=
t ln 3
3 ± √5
2
2
2
Do đó: f ( x −2 x+ 1)=f ( x )⇔ x − 2 x +1=x ⇔ x − 3 x +1=0 ⇔ x=
2
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 22.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7


A. Hàm số nghịch biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: D

.

Câu 23. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tìm phần thực

và phần ảo

.

của số phức

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

. Tìm phần thực

B.

.

Do số phức liên hợp của số phức

là

C.

.

.
và phần ảo
.

nên

của số phức
D.

.
.

.

Vậy
.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm phần thực và phần ảo của .
Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo.
Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo của số phức liên hợp.
Câu 24.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.
Câu 25. Cho hình nón
là.#A.
B.
A.

Đáp án đúng: A

có chiều cao
C.
B.

, bán kính đáy là
C.

tâm

đến mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt cầu

cắt mặt phẳng

của

D.

Câu 26. Cho mặt cầu
bằng

. Độ dài đường sinh

và bán kính

. Cho mặt phẳng

D.
, biết rằng khoảng cách từ điểm

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

.

8


B. Mặt cầu

cắt mặt phẳng

C. Mặt cầu

và mặt phẳng

D. Mặt cầu
Đáp án đúng: A

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
khơng có điểm chung.

tiếp xúc với mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu
điểm

đến mặt phẳng

bằng

và bán kính

. Cho mặt phẳng

, biết rằng khoảng cách từ

. Khẳng định nào sau đây đúng?

cắt mặt phẳng

B. Mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng

C. Mặt cầu

và mặt phẳng

D. Mặt cầu
Lời giải

cắt mặt phẳng
( do

tại một điểm.

tâm

A. Mặt cầu

Vì

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

.

tại một điểm.

khơng có điểm chung.
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

) nên mặt cầu

cắt mặt phẳng

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

.
Câu 27. Mơđun của số phức

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 28. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

và

. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.
Lời giải

. D.

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: A

; đồng thời

.

D.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

.
; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hoành.

.

9


Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

.

.

Câu 29.
Ở hình bên, ta có đường parabol

và đường thẳng
nhận được hình trịn xoay có thể tích bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục tọa độ

B.

.

. Cho phần gạch chéo quay quanh trục

C.

.

D.

, ta

.

có gốc tọa độ tại tâm của elip. Khi đó elip này có phương trình :

Diện tích cần tính
Do đó số tiền cần là
Câu 30. Tìm nghiệm của phương trình

triệu đồng
.
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho số phức

. Biểu diễn hình học của

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Số phức

C.

.

D.

. Biểu diễn hình học của

C.

.

có phần thực

Câu 32. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm có tọa độ
.

là điểm có tọa độ

D.
; phần ảo

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

là

.

là ?
B.

.

Giải thích chi tiết: Giá trị của
A. . B.
. C. . D.
.
Hướng dẫn giải

C.

.

D.

.

là ?

Vậy chọn đáp án A.
Câu 33. Với

,

A.
C.
Đáp án đúng: D

là các số thực dương tùy ý,
.

bằng
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Với
,
thì
Câu 34.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.
.

.

11


A.

.

B.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?
A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A. . B.
. C. . D.
.
Lời giải:

Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.
Số cách chọn là

.
----HẾT---

12