Đề thpt luyện thi toán (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AC = 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ
đó là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

trên đoạn

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 3.
Cho hàm số
Đặt

là

.

C.

.

D.

.

.
có đạo hàm

liên tục trên

Điều kiện cần và đủ để phương trình

Hình bên là đồ thị của hàm số
có bốn nghiệm phân biệt là

1

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có

Dựa vào đồ thị ta suy ra

• Dựa vào bảng biến thiên suy ra
• Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy

Kết

hợp với bảng biến thiên ta suy ra
Vậy
Câu 4.
Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 5. Gọi

B.

là
.

C.

.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B. 46.

.
để phương trình

. Tính tổng tất cả các phần tử của
C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

2


Xét hàm số

có

,

nên hàm số

đồng biến trên

. Do đó

phương trình

Phương trình

có nghiệm

có nghiệm

.

Xét hàm số
Ta có:

khi và chỉ khi phương trình

có
và

Do đó phương trình
Kết hợp điều kiện

,

.

.
có nghiệm

khi và chỉ khi

ta có

.
.

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp

Câu 6. Cho tập hợp
A. .
Đáp án đúng: C

nên hàm số này đồng biến trên

là

.

. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp
B.

.

C.

.

là
D.

.

Câu 7. Một vật thể có hai đáy trong đó có đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn bằng , trục bé là
đáy bé có độ dài trục lớn là

và

và trục bé là . Thiết diện vng góc với đường thẳng nối hai tâm

của hai đáy luôn là một elip, biết chiều cao của vật thể là . Tính thể tích của vật thể này.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tính độ dài trục lớn của thiết diện : (hình vẽ)
Gọi
đường thẳng qua
Tính độ dài trục bé của thiết diện :
Tương tự như trên, lấy

có phương trình
đường thẳng qua

 ;

có phương trình

.

3


Thiết diện là 1 elip có diện tích là

.

Thể tích vật thể cho bởi công thức
Câu 8.
Tất cả các giá trị của
A.

.

để phương trình

có nghiệm là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết:

(*)
Đặt
Khi đó

.

Xét hàm số

với

.
với mọi

Do đó hàm số

đồng biến trên khoảng

.
.

Khi đó phương trình

Để phương trình có nghiệm
Do đó

.

thì phương trình có nghiệm.
4


Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: A

.

Câu 10. Cho phương trình

A. nghiệm.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu nghiệm?
B.

nghiệm.

C.

nghiệm.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Điều kiện:

nghiệm.

.

.

Bình phương hai vế của phương trình

ta có:
.

Đặt

điều kiện

.
.

.
Với

.

Áp dụng BĐT - Cauchy:

.

Suy ra
Với
Xét hàm số

, dấu

xẩy ra khi và chỉ khi

phương trình có

nghiệm.

.
với

.

5


Ta có

.

Mà

.

Suy ra

có một nghiệm duy nhất trong khoảng

Phương trình

có hai nghiệm khi

Vậy phương trình

có

có đồ thị

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

A.

.

nghiệm.

Câu 11. Cho hàm số
trục

. Tất cả các giá trị của tham số m để

thỏa

.

C.
.
Đáp án đúng: B

tại ba điểm phân biệt

phương trình

cắt

là
B.

hoặc

D.

.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm của

cắt

.

và đường thẳng

:

có hai nghiệm phân biệt khác

.
Gọi
Vậy

cịn

là nghiệm phương trình

Vậy chọn

nên theo Viet ta có

.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
A.

A.
.
Đáp án đúng: A

có nghiệm:
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Tìm tọa độ giao điểm

.

.

D.

của đồ thị hàm số
B.

.

với trục tung.
C.

.

D.

.

6


Câu 14. Hàm số
A. m=-1.
Đáp án đúng: B

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng 1 khi:
B. m=0.
C. m= 2.

Câu 15. Trong không gian
,

D. m=-2.

, cho mặt phẳng

. Gọi

và các điểm

là điểm thuộc

sao cho

,

. Tính

.
A.
Đáp án đúng: D

Giải

B.

thích

C.

chi

D.

tiết:
.

Câu 16. Cho parabol
nhất giới hạn bởi
A.
.
Đáp án đúng: C

và

và đường thẳng

và

. Giá trị của
B.

đi qua

. Gọi

là diện tích nhỏ

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết

đi qua điểm

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
Ta có

Gọi

nên ta có
và

:

.

nên ln có hai nghiệm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và

.

và

,

.

, ta có

.
Suy ra

7

.
Đẳng thức xảy ra khi

,

Vậy
Câu 17.

.
.

Lắp ghép hai khối đa diện

để tạo thành khối đa diện

tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
trùng với một mặt của

,

, trong đó

là khối tứ diện đều cạnh

như hình vẽ. Hỏi khối da diện

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Khối cầu bán kính R có thể tích bằng

C.

D.

D.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
. Biết rằng mặt cầu
một đường trịn có bán kính bằng

C.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

A.

sao cho một mặt của
có tất cả bao nhiêu mặt?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 19.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.

là khối chóp

, cho mặt cầu
có bán kính bằng
. Tìm tọa độ của điểm

.
.

có tâm

thuộc đường thẳng

và cắt mặt phẳng

theo

.

B.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Mặt phẳng
Gọi

.

.

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

.

lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

kính đường trịn giao tuyến. Theo bài ta có

. Với
Câu 21.

, với

Hàm số

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D

.

.
bằng

B.

C.

Câu 22. Cho

;

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

. Tính
C.

có điểm biểu diễn là

.

;

D.

có điểm biểu diễn là

.
.

.
thuộc đường trịn tâm

và bán kính

Mặt khác:
Gọi

.

.

Suy ra :
Suy ra:

D.

là trung điểm của đoạn

.

.
là điểm biểu diễn số phức

.

.
9


.
Câu 23. Cho hình nón

có chiều cao

là.#A.
B.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

C.
B.

, bán kính đáy là

của

D.
C.

Cho phương trình
phương trình đã cho có nghiệm?
A.
B.
Đáp án đúng: C

với

Giải thích chi tiết: Xét hàm

trên

Khi đó

. Độ dài đường sinh
D.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
C.

để

D.

và đi đến kết quả

Ta có bảng biến thiên của hàm

như sau

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi
Câu 25. Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: A

, khi đó
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
Lời giải

B.

. C.

C.

và

. D.

bằng
.

, khi đó

.

bằng

.

Ta có

.
2

x −2 x+1 2
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng
x
B. 3.
C. 5.
D. 2.

Câu 26. Cho phương trình log 3
A. √ 5.
Đáp án đúng: B

D.

2

x −2 x+1 2
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D04.c] Cho phương trình log 3
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm
x
bằng
A. 5. B. 3. C. √ 5. D. 2.
Hướng dẫn giải
Điều kiện x >0 và x ≠ 1
2
x −2 x+1 2
log 3
+ x + 1=3 x ⇔ log 3 ( x 2 −2 x +1 )−log 3 x+ x2 −2 x+ 1− x =0
x
10


log 3 ( x 2 − 2 x +1 )+( x2 −2 x+ 1)=log 3 x + x (*)
Xét hàm số f ( t )=log 3 t+ t với t >0 và t ≠ 1
1
′
+1> 0 với với t >0 và t ≠ 1 nên f ( t ) đồng biến với với t >0 và t ≠ 1
Nên f ( t )=
t ln 3
3 ± √5
2
2
2

Do đó: f ( x −2 x+ 1)=f ( x )⇔ x − 2 x +1=x ⇔ x − 3 x +1=0 ⇔ x=
2
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.

Câu 27. Biết

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là các số nguyên. Khi đó

.

C.

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
. Suy ra
Vậy

Câu 28.

,

.

.

Tìm x CĐ của hàm số
A. x CĐ =2.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

biết
B. x CĐ =3.

Tìm ngun hàm

.
C. x CĐ =−3.

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải
Xét hàm số

D. x CĐ =0.

.

, với

B.

.

D.

.

là tham số, ta có ngun hàm của hàm

là

.
Câu 30. Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm
A.

,

. Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng.
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
viên?
A. . B.
. C. . D.
.
Lời giải:
Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử.

Số cách chọn là

.

Câu 32. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

là:

.

C.

.

D. .

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn phương trình
z.
A.
Đáp án đúng: B

. Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

nên

Câu 34. Cho số phức

. Biểu diễn hình học của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

Số phức
Câu 35. Giá trị
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

có phần thực

.

là điểm có tọa độ
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

D.

. Biểu diễn hình học của
.

.

D.

.

là điểm có tọa độ

D.
; phần ảo

nên điểm biểu diễn hình học của số phức

là

.

bằng
B.
D.
----HẾT---

12