Đề thpt luyện thi toán (8)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 008.
Câu 1. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 2. Mặt cầu (S2) có đường kính là AB với
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 3. Cho số phức

với

. Khoảng cách từ điểm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

là đường thẳng

A. . B.
Lời giải

.

C.

Ta có

Gọi

đến

.

là

bằng
C.

.

với

D.

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số
đến

bằng

.

, thay vào

, từ

.

. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Khoảng cách từ điểm
. D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức

.

.

.

đường thẳng

D.

ta có

ta được:

.
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là đường thẳng

1

Khi đó
.
Câu 4.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B.
.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Biết rằng mặt cầu
một đường trịn có bán kính bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.
.

, cho mặt cầu

có tâm

có bán kính bằng
. Tìm tọa độ của điểm

.

B.

.

D.

thuộc đường thẳng

và cắt mặt phẳng

theo

.
.
.

2


Mặt phẳng
Gọi

.

.

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

.

lần lượt là bán kính mặt cầu và bán

kính đường trịn giao tuyến. Theo bài ta có

. Với
Câu 6.

.

, với

Cho

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 7. Tích phân
A.

.
.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 8. Cho hàm số

có đạo hàm khác

và

B.

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

và

. C.

C.
có đạo hàm khác
,

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
. B.

Lời giải

. D.

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường
A.
.
Đáp án đúng: B

; đồng thời

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hoành.

.
3

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

.

=

.

Câu 9.
Tìm tọa độ giao điểm

của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

với trục tung.
C.

Câu 10. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 11. Giá trị
A.
C.
Đáp án đúng: B

bằng
B.
D.
4

Câu 12. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

quanh của hình nón

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Hàm số

D.

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

bằng

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

là
B.

.

Cho khối nón có đường kính đáy bằng

B.
C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

A.

. Diện tích xung

C.

, chiều cao bằng

.

D.

.

. Tính thể tích khối nón đã cho.

.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hàm số
trục
A.

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

có đồ thị

. Tất cả các giá trị của tham số m để

thỏa

cắt

là

hoặc

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm của

và đường thẳng

:

5


cắt

tại ba điểm phân biệt

phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

.
Gọi
Vậy

cịn

là nghiệm phương trình

Vậy chọn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

Câu 17. Cho parabol
nhất giới hạn bởi

nên theo Viet ta có

và

và đường thẳng

và

. Giá trị của
B.

đi qua

. Gọi

là diện tích nhỏ

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết

đi qua điểm

Xét phương trình hồnh độ giao điểm của
Ta có
Gọi

nên ta có

và

:

.

nên ln có hai nghiệm
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

và

.

và

,

.

, ta có

.
Suy ra

6


.
Đẳng thức xảy ra khi

,

.

Vậy
Câu 18.
Cho hàm số
Đặt

.
có đạo hàm

liên tục trên

Hình bên là đồ thị của hàm số

Điều kiện cần và đủ để phương trình

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

có bốn nghiệm phân biệt là

C.

D.

Ta có

Dựa vào đồ thị ta suy ra

• Dựa vào bảng biến thiên suy ra

7


• Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy

Kết

hợp với bảng biến thiên ta suy ra
Vậy
Câu 19. Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

là

C.

D.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Phạm Thị Phú Hà
Hình bát diện đều có

là

D.

mặt là các tam giác đều cạnh bằng

.

Tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều cạnh bằng

là:

.
Câu 20. Cho hình hộp
lên

trùng với
bằng

có đáy
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

lên

trùng với

, cạnh bên

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình hộp
góc của

là hình chữ nhật tâm

có đáy
. Biết

,

. Hình chiếu vng góc của

bằng

.

. Thể tích của khối hộp

D.
là hình chữ nhật tâm

, cạnh bên

bằng

.
. Hình chiếu vng

. Thể tích của khối hộp

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

8


Từ giả thiết ta có
Trong hình chữ nhật

.

Trong tam giác vng

.

Diện tích ABCD,

.

Thể tích khối hơp là:

.

Câu 21. Số nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trên
.

C.

là

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Xét hàm số
Suy ra hàm số

trên
đồng biến trên

, ta có:

,

.

. Khi đó:

,
9

.
Với

, suy ra:

Vậy có

.

số

hay phương trình có

nghiệm trên đoạn

.

Câu 22. Có một miếng tơn hình chữ nhật với kích thước hai cạnh là
và
. Người ta dán trùng một trong
hai cặp cạnh đối diện để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần
nhất với số nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Gọi

B.

.

C.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.

. Giá trị của

bằng:

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

bằng :

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu
Ta có

.

Chọn
Câu 24. Cho mặt cầu

tâm

đến mặt phẳng

. Khẳng định nào sau đây đúng?

bằng

và bán kính

A. Mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng

B. Mặt cầu

cắt mặt phẳng

C. Mặt cầu

và mặt phẳng

D. Mặt cầu
Đáp án đúng: D

cắt mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu
điểm

đến mặt phẳng

bằng

. Cho mặt phẳng

, biết rằng khoảng cách từ điểm

tại một điểm.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

.

khơng có điểm chung.
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng
tâm

và bán kính

. Cho mặt phẳng

.

, biết rằng khoảng cách từ

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Mặt cầu

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng

B. Mặt cầu

tiếp xúc với mặt phẳng

C. Mặt cầu

và mặt phẳng

D. Mặt cầu

Lời giải

cắt mặt phẳng

.

tại một điểm.

khơng có điểm chung.
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính bằng

.

10


Vì

( do

) nên mặt cầu

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

.
Câu 25.
Cho hàm số bậc ba
và

và parabol
cắt nhau tại ba điểm phân biệt

có đồ thị như hình vẽ. Biết đồ thị
có hồnh độ lần lượt là

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và

vẽ. Biết đồ thị
thỏa mãn

và

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
cắt nhau tại ba điểm phân biệt

. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị

và thỏa mãn

D.

và parabol

.

có đồ thị như hình

có hoành độ lần lượt là
và

và

.

11


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
Theo giả thiết

.
.

Mặt khác,
Nhận xét do đồ thị

là parabol nhận

Đồng nhất hệ số của phương trình
Từ , suy ra

làm trục đối xứng

ta có:
. Vậy

Vậy

.

.

Câu 26. Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là:

.

C. .

Giải thích chi tiết: Tổng phần thực và phần ảo của số phức
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

D. .
là:

.

Ta có
Câu 27. Tìm ngun hàm của hàm số

. Tổng phần thực và phần ảo là

.

.
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

Cho hàm số

. Với giá trị nào của tham số
trên đoạn

A.

đạt giá trị nhỏ nhất?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
của hàm số
A.
Lời giải

thì giá trị lớn nhất của hàm số

. Với giá trị nào của tham số
trên đoạn

. B.

.

. C.

thì giá trị lớn nhất

đạt giá trị nhỏ nhất?
. D.

.

.
, có

.

Bảng biến thiên hàm số

Đặt

trên đoạn

,

Ta có

là:

.
,

(vì

Suy ra

Dấu đẳng thức xảy ra khi

).

.

.
13


Vậy giá trị lớn nhất của hàm số
.
Câu 29.

trên đoạn

Tìm nguyên hàm

đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét hàm số

.

, với

B.

.

D.

.

là tham số, ta có ngun hàm của hàm

là

.
Câu 30. Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 và AC = 3 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Biết rằng đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho có một
giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

Đáp án đúng: D
Giải
thích
chi

B.
tiết:

C.

Phương

trình

u cầu bài tốn trở thành: Đồ thị
điểm cịn lại

Đồ thị

hồnh

D.
độ

giao

điểm

của

(C)

và

d

là

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt và có một giao điểm cách hai giao
có điểm uốn thuộc Ox

Xét hàm số

có

Ta có

nên tọa độ điểm uốn là

Theo bài ra, ta có
Câu 32. Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

,

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

,

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:
.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
A.

có nghiệm:
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 34. Gọi
lần lượt là điểm biểu diễn của
gốc tọa độ,. Mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

trong mặt phẳng tọa độ,

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

lần lượt là điểm biểu diễn của

Nên ta có

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

trong mặt phẳng tọa độ và 3 điểm

B.

.

C.

.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
.

là

và

loại đáp án

Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức

,

.

loại đáp án

Mặt khác

là trung điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Vì
khơng thẳng hàng.

A.

.

C.

D.

.

là

. D.
----HẾT---

15