Đề thpt luyện thi toán (4)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Tích phân

bằng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

.

Cho khối nón có chiều cao
A.

.

D.

.

và bán kính đáy

.

. Thể tích khối nón đã cho bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho

B.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Vì

(vì

Câu 4. Tìm nghiệm của phương trình

C.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
Cho hàm số

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

A.

.

)

.
B.
D.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

1


Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 5.
B. 2.

C. 4.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.
Câu 6. Cho tập hợp

. Số tập hợp con gồm hai phần tử của tập hợp

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Hàm số

.

có đạo hàm

A.
Đáp án đúng: A

C.

C.

Câu 8. Cho phương trình
giá trị của
thuộc khoảng nào sau đây?

B.

Câu 9. Tập hợp các giá trị của
A.

D.

D.

có hai nghiệm thực phân biệt
.

C.

để phương trình

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

. B.

Phương trình

để phương trình

. C.

. Khi đó,
.

có nghiệm thực là
B.

Giải thích chi tiết: Tập hợp các giá trị của

thỏa mãn

.

.

A.
Lời giải

.

bằng

B.

A.

.
Đáp án đúng: B

.

là

. D.

có nghiệm thực là
.

có nghiệm thực khi

.

Câu 10. Cho số phức thoả mãn
trịn. Tìm tâm của đường trịn đó.

. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn của số phức

là một đường

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

.

là đường trịn tâm

.

D.

.

Từ
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức

.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm

,

. Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng.
2

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Phương trình

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
tại ba điểm phân biệt sao cho có một
giao điểm cách đều hai giao điểm cịn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
Đáp án đúng: C
Giải
thích
chi

B.
tiết:

C.

Phương

trình

u cầu bài tốn trở thành: Đồ thị
điểm cịn lại

Đồ thị

hồnh

D.
độ

giao

điểm

của

(C)

và

d

là

cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt và có một giao điểm cách hai giao
có điểm uốn thuộc Ox

Xét hàm số

có

Ta có

nên tọa độ điểm uốn là

Theo bài ra, ta có
Câu 14. Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

là:

B. .

C. .

Câu 15. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

trục
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.

thoả mãn

.

D.

Mơđun của

B.

tại ba điểm phân biệt có hồnh độ

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

Câu 17. Cho hàm số

D.

bằng

C.

có đồ thị

.

D.

. Tất cả các giá trị của tham số m để

thỏa

cắt

là
B.

hoặc

D.

.

Giải thích chi tiết: Lập phương trình hồnh độ giao điểm của

và đường thẳng

:

3


cắt

tại ba điểm phân biệt

phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

.

Gọi
Vậy

cịn

là nghiệm phương trình

Vậy chọn

nên theo Viet ta có

.

.

Câu 18. Cho số phức
A.

. Tìm phần thực

và phần ảo

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
.

. Tìm phần thực

B.

.

Do số phức liên hợp của số phức

là

C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

của số phức
.

và phần ảo
.

nên

của số phức
D.

.
.

.

Vậy
.
CHÚ GIẢI PHƯƠNG ÁN NHIỄU:
Phương án A: tìm nhầm phần thực và phần ảo của .
Phương án C: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo.
Phương án D: nhớ sai khái niệm phần thực, phần ảo của số phức liên hợp.
Câu 19. Trong không gian
,

, cho mặt phẳng

. Gọi

và các điểm

là điểm thuộc

sao cho

,
. Tính

.
A.
Đáp án đúng: A

Giải

thích

B.

C.

chi

D.

tiết:
.

Câu 20.
Cho đồ thị hàm số

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là
4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho đồ thị hàm số

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải

D.

. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là

Theo định nghĩa ta có

A. 2.
Đáp án đúng: C

2

x −2 x+1 2
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm bằng
x
B. √ 5.

C. 3.
D. 5.

Câu 21. Cho phương trình log 3

x2 −2 x+1 2
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .6.D04.c] Cho phương trình log 3
+ x + 1=3 x có tổng tất cả các nghiệm
x
bằng

5


A. 5. B. 3. C. √ 5. D. 2.
Hướng dẫn giải
Điều kiện x >0 và x ≠ 1
x2 −2 x+1 2
log 3
+ x + 1=3 x ⇔ log 3 ( x 2 −2 x +1 )−log 3 x+ x2 −2 x+ 1− x =0
x
2
2
log 3 ( x − 2 x +1 )+( x −2 x+ 1)=log 3 x + x (*)
Xét hàm số f ( t )=log 3 t+ t với t >0 và t ≠ 1
1
′
+1> 0 với với t >0 và t ≠ 1 nên f ( t ) đồng biến với với t >0 và t ≠ 1
Nên f ( t )=
t ln 3

3 ± √5
2
2
2
Do đó: f ( x −2 x+ 1)=f ( x )⇔ x − 2 x +1=x ⇔ x − 3 x +1=0 ⇔ x=
2
Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng 3.
Câu 22.
Cho đồ thị hàm số

là đường parabol như hình vẽ.

Hình phẳng giới hạn bởi
chia

, trục

, trục

và đường

ra thành hai phần có diện tích là

và

có diện tích
. Nếu

. Đường thẳng

với

thì giá trị của biểu thức

là bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi đường parabol
Ta có

đi qua

,

,

.

.
nên

.

.

.
.
Thử lại,

(thoả mãn).
6


Vậy

.

Câu 23. Một vật thể có hai đáy trong đó có đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn bằng , trục bé là
đáy bé có độ dài trục lớn là

và

và trục bé là . Thiết diện vuông góc với đường thẳng nối hai tâm

của hai đáy ln là một elip, biết chiều cao của vật thể là . Tính thể tích của vật thể này.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Tính độ dài trục lớn của thiết diện : (hình vẽ)
Gọi
đường thẳng qua
Tính độ dài trục bé của thiết diện :

có phương trình

Tương tự như trên, lấy

đường thẳng qua

 ;

có phương trình

.

Thiết diện là 1 elip có diện tích là

.

Thể tích vật thể cho bởi cơng thức
Câu 24. Cho hàm số

.

có đạo hàm khác

và

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

,

quay xung quanh trục hồnh.
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
,

,

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi quay hình

phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: B

; đồng thời

và

quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

C.
có đạo hàm khác
,

.

D.

.

và liên tục đến cấp hai trên đoạn

; đồng thời

.Tính thể tích của vật thể trịn xoay sinh ra khi
quay xung quanh trục hoành.
7


A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có:

.
Do
.
Do
nên
Thể tích của vật thể trịn xoay cần tính là

=

=

Câu 25. Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

bằng cách đặt

,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Cho hình hộp chữ nhật

có diện tích các mặt

lần lượt bằng

. Thể tích của hình hộp bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Gọi

B.

.

C.

.

D.

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
có nghiệm

A. 46.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
để phương trình

. Tính tổng tất cả các phần tử của
C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

8


Xét hàm số

có

,

nên hàm số

đồng biến trên

. Do đó

phương trình

Phương trình

có nghiệm

có nghiệm

.

Xét hàm số
Ta có:
Do đó phương trình
Kết hợp điều kiện

có
và

,

có nghiệm

khi và chỉ khi

ta có
là

.

.

.

A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Câu 29. Mặt cầu (S2) có đường kính là AB với
A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số

Đặt

nên hàm số này đồng biến trên

.

Vậy tổng tất cả các phần tử của tập hợp

Cho hàm số

khi và chỉ khi phương trình

B.
.

có đạo hàm

.

D.

liên tục trên

.

Hình bên là đồ thị của hàm số

Điều kiện cần và đủ để phương trình

B.

.

có bốn nghiệm phân biệt là

C.

D.

9


Ta có

Dựa vào đồ thị ta suy ra

• Dựa vào bảng biến thiên suy ra
• Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy

Kết

hợp với bảng biến thiên ta suy ra
Vậy
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số nghịch biến trên

Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho biểu thức

.

.
.

với

. Biểu thức

có giá tri là
10


A. 1.
Đáp án đúng: A

B. -1.

C. 673.

Giải thích chi tiết: Cho biểu thức
Câu 33. Cho hình nón

có chiều cao

là.#A.
B.

A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số

Diện tích

. Độ dài đường sinh

của

D.
C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
Lời giải

có giá tri là

của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng cơng thức

C.
Đáp án đúng: B

A.

. Biểu thức

, bán kính đáy là

C.
B.

và

A.

Diện tích

với

D. 2017.

và

.

.

có đồ thị như hình vẽ.

của phần gạch chéo trong hình vẽ trên được tính bằng cơng thức
. B.
. D.

.
.

11


Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
thẳng
Câu 35.

,

Cho hàm số

ta có

và hai dường

.
có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

,

là
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

12