Đề thpt luyện thi toán (108)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định và liên tục tại mọi

có bảng biến thiên như bảng dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm sớ là
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Cho hàm số
như bảng dưới đây.

.

xác định và liên tục tại mọi

D.

.
có bảng biến thiên

Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B.
Lời giải
Vì hàm số

. C. . D.

.

xác định và liên tục tại mọi

có bảng biến thiên như bảng ở trên ta thấy:


tại

xác định và liên tục tại

và

đổi dấu khi đi qua điểm

nên hàm số đạt cực trị



không xác định và không liên tục tại


tại

xác định và liên tục tại

và

đổi dấu khi đi qua điểm

nên hàm số đạt cực trị


tại

xác định và liên tục tại

và

đổi dấu khi đi qua điểm

nên hàm số đạt cực trị

nên hàm số không đạt cực trị tại


xác định và liên tục tại
và
không đổi dấu khi đi qua điểm
không đạt cực trị tại
Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a ; BC =5a. Tính diện tích hình chữ nhật?
A. 10a2
B. 20a2

C. 20a
D. 10a
Đáp án đúng: A

nên hàm số

1


Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều
khối chóp
là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Với

có cạnh đáy bằng

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.

. Thể tích

D.

bằng

.

C.
Đáp án đúng: C

cạnh bên tạo với đáy một góc

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức:

.
.

Ta có:
.
Câu 5. Trong phim Cube của đạo diễn Vicenzo Natali thực hiện năm 1997, có một căn phịng âm thanh. Trong
căn phịng đó, cứ có bất kì âm thanh nào phát ra với mức cường độ âm thanh trên
thì có một bộ phận
trong căn phịng sẽ phát ra khí độc giết chết tồn bộ sự sống trong đó. Biết rằng mức cường độ âm thanh được
tính theo cơng thức

(đơn vị:)

âm. Tính giá trị lớn nhất
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho , ,
,

, trong đó

của cường độ âm

là cường độ âm chuẩn,

để căn phịng an tồn.

.

B.

.

.

D.

.

là các số thực sao cho phương trình
,

, trong đó

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

có ba nghiệm phức lần lượt là

là một số phức nào đó. Tính giá trị của

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

là cường độ

.

D.

.
.

, ta có:

.
Suy ra

,

,

.

Lại có

2


.
Thay

vào phương trình ta có:

Vậy

.

.

Câu 7. Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
chữ nhật đó.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Tính thể tích

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Các đường chéo của các mặt một hình hộp chữ nhật bằng
của khối hộp chữ nhật đó.

A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

của khối hộp

Tính thể tích

.

Giả sử
Đặt

Ta có
Câu 8. Trong nặt phẳng tọa độ

cho đường trịn

. Ảnh của đường trịn

phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
vectơ

tỷ số

qua

và phép tịnh tiến theo

có phương trình là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây:

D.

.
A. 8.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B. 12.

C. 6.

D. 10.

3


Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục, có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có đúng một điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=− 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Cách giải:
Quan sát bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy hàm số y=f ( x )đồng biến trên khoảng ( 0 ; 1 ).
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B; SA vng góc với mặt phẳng (ABC)
và
. Một mặt phẳng
đi qua A vng góc với SC cắt đoạn SC tại M và cắt đoạn SC tại N. Tính diện
tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACMN?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

+) Xác định các điểm M, N.
+) Chứng minh tam giác AMN vuông tại N.
+) Sử dụng phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Cách giải:

D.

Kẻ

Ta có:
4

Từ (1) và (2)
Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AM và CM.

vuông tại N.

vuông tại N
E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN.
Gọi I là trung điểm của AM ta có:

Từ (3) và (4)

I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp ACMN.

Tam giác ABC vng cân tại B có
Câu 12.
Cho khối hộp

(tham khảo hình vẽ). Hỏi mặt phẳng

chia khối hộp đã cho thành

bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.

B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Xét hàm số y= √ 4 −3 x trên đoạn [ − 1; 1 ]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có cực trị trên khoảng ( 1 ; −1 ).
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [− 1; 1 ].
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x=1, giá trị lớn nhất bằng √ 7 khi x=− 1.
D. Hàm số đồng biến trên đoạn [− 1; 1 ].
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: DẠNG TỐN: Đây là dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm giá trị tuyệt đối.
Câu 14. Cho tam giác

vng ở có
lượt là hình chiếu vng góc của
trên
tạo bởi tam giác
A. .
Đáp án đúng: C

và hình chữ nhật
B.

.

,

.
. Gọi

là một điểm thay đổi trên cạnh
. Gọi ,
lần
và
tương ứng là thể tích của vật thể trịn xoay

khi quay quanh trục

C.

.

. Tỉ số

lớn nhất bằng
D.

.

5

Giải thích chi tiết:
Giả sử

,

,

,

. Ta có:

,

.

,

,

Khi quay tam giác

quanh trục

.
ta được một khối nón có thể tích là :

.
Khi quay hình chữ nhật

quanh trục

ta được một khối trụ có thể tích là :

.
Do đó,

.

Xét hàm sơ

trên đoạn

Ta có :

,
,

.

,

.

Suy ra

.

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 15.

Gọi

.

bằng

là phần giao của hai khối

sau. Tính thể tích của khối

.

hình trụ có bán kính

, hai trục hình trụ vng góc với nhau như hình vẽ

.

6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
• Đặt hệ toạ độ

như hình vẽ, xét mặt cắt song song với mp

ln là hình vng có cạnh
• Do đó thiết diện mặt cắt có diện tích:

cắt trục

tại

: thiết diện mặt cắt

.
.

• Vậy
.
Câu 16. Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sơng để
tấn cơng mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sơng. Biết rằng lịng sơng rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng
một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh
nhất? Biết dịng sơng là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1 km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia

100 m.
A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

7


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Ta có hình vẽ minh họa trên với các thông số:
Giả sử chiến sĩ bơi từ A đến M sau đó chạy bộ từ M đến

B.

Đặt
Giả sử vận tốc bơi là 1 thì vận tốc chạy là 3 ta có thời gian phải di chuyển là:

Từ đó ta có:

Vậy thời gian ngắn nhất khi
Câu 17. Với các số thực
A.
Đáp án đúng: D

bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

Giải thích chi tiết: Với các số thực

C.

D.

bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
B.
C.

D.
Lời giải
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC; G là tâm của

ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

D.

. Tính bán

.

ABC đều cạnh a; I là tâm mặt cầu

8

Đường thẳng qua G vng góc với là trục đường tròn ngoại tiếp ABC .
thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC
.
Mặt phẳng trung trực của SA qua M cắt trục đường trịn ngoại tiếp ABC tại I .
.
Ta có

.
Câu 19. Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi một khác nhau là
A. 5.
B. 3.

C. 9.
D. 7.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị tham số
để phương trình
có

nghiệm thực phân biệt.

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị tham số

D.

B.

C.
hoặc

Lờigiải

..
hoặc

.

để phương trình
có

A.

hoặc

nghiệm thực phân biệt.

.
. . D.

hoặc

.

9

.
Đặt

. Do

nên

.

Phương trình có dạng:

. Do

Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì
Câu 21. Cho

B.

. Giá trị lớn nhất của

.

C.

.

thích

.

Nếu

.

Nếu

.

Vậy giá trị lớn nhất của

Câu 22. Trong khơng gian

.
tiết:

.

là 500.

, cho đường thẳng

thuộc đường thẳng sao cho
A. 30.
B. 6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Do

D.

?

chi

là các số nguyên dương nên

Nếu

.

.

là các số nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải
Do

nên

và hai điểm

lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức
C. 22.
D. 10.

nên

,

. Điểm
.

.

.
Chọn

,

.
.

10

Dấu đẳng thức xảy ra
Vậy

và

cùng hướng

lớn nhất khi

suy ra

Câu 23. Cho tích phân

A.

.
.

nếu đặt

thì

.

C.

Đáp án đúng: B

B.
.

A.
Đáp án đúng: C

.

cho hai điểm

thỏa mãn

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

Câu 24. Trong khơng gian
Tìm

là

và mặt phẳng

nhỏ nhất, tính
B.

.

C.

.

D.

là điểm thỏa mãn

.

.

Ta có:
Do
lên
Gọi

khơng đổi nên

nhỏ nhất khi

nhỏ nhất suy ra

là hình chiếu vng góc của

.
là đương thẳng đi qua

và vng góc với

Xét phương trình:

suy ra

có phương trình

.

Suy ra
.

Câu 25. Các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i=1+2i với i là đơn vị ảo là
A. a=1,b=2.
Đáp án đúng: A

B. a=0,b=2.

C. a=0,b=1.

D.
11

Câu 26.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 2
B. 5
Đáp án đúng: C

với
C. 1

Câu 27. Cho hình chóp
có đáy
trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.

là hình vng,

.

. B.

. C.

và

là hình chiếu của

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

có đáy
của trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Do

. Gọi

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

A.
Lờigiải

D. 0

.

là hình vng,

. D.

. Gọi

là hình chiếu

.

là hình vng nên

.

;

Câu 28. Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương là 96 c m2 . Thể tích của hình lập phương đó là:
A. 64 c m3
B. 125 c m3
C. 8 c m3
D. 27 c m3
Đáp án đúng: A
96
2
Giải thích chi tiết: Diện tích một mặt của hình lập phương =16 c m
6
Vậy cạnh của hình lập phương là √ 16=4 cm
Thể tích của hình lập phương là 4 3=64 c m3 .

Câu 29. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của của hàm số
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: D
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ
thẳng hàng, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

, cho ba điểm

,

và

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩
⬩

,

,

;

. Khi

,

,

.

thẳng hàng khi hai véc tơ

và

cùng phương nên ta có:

.
Vậy mệnh đề đúng là

.

Câu 31. Cho hình trụ có diện tích tồn phần lớn hơn diện tích xung quanh là
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ?

C.

.

. Bán kính đáy của hình trụ là:
D. .

A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hình thứ nhất và thứ 4 thỏa mãn các tính chất của hình đa diện.
Hình thứ 2 và thứ ba vi phạm tính chất mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của đúng 2 đa giác.

Câu 33. Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ sao cho
, Gọi V và V’ lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’.
Khi đó tỉ số

là:

A. 12
Đáp án đúng: C

B. 24

C.

D.

Câu 34. Một công ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng một thể tích V sữa. Tìm tỉ số
lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể)
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

sao cho

.
13

Giải thích chi tiết: Một cơng ty sữa cần sản xuất lon sữa hình trụ có nắp để đựng một thể tích V sữa. Tìm tỉ số
sao cho lon sữa có diện tích tồn phần nhỏ nhất? ( h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy bể)
A.
.
Lời giải

B.

.

Diện tích tồn phần

C.

.

D.

vì thể tích sữa là

.

do đó

Ta có:
Dấu bằng xẩy ra khi
Mặt khác
Câu 35.
Cho hàm số

xác định và liên tục trên

thực của phương trình

A.
.

Đáp án đúng: A

thuộc

B.

.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Gọi

là số nghiệm

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

C.

.

D.

.

----HẾT---

14