Đề thpt luyện thi toán (220)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng
là
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Tìm

B.

, đáy là tam giác vng cân tại

.

C.

để phương trinh

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ
Điểm

cho ba điểm

nằm trên mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Ta có

và trung điểm của

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là

Do

nên

Câu 4. Trong hệ tọa độ

và

thỏa mãn
C.

Tính
D.

lần lượt là

lại có

, cho hai vecto

và mặt phẳng

tọa độ

và

thỏa mãn

là nghiệm của hệ

và

. Độ dài của

bằng:

A. 9.
Đáp án đúng: B

B. 6.

Câu 5. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

D.

,

có ba nghiệm thực phân biệt.

A.

vecto

.

,

C. 54.

D.

.

.
B.
1


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng

B. Hàm số đồng biến trên

C. Hàm số có tập xác định là
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 8.

2

Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

nghiệm thực của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

là

B.

Câu 9. Tính

C.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tính
A.
.
Lời giải
Ta có

như hình vẽ bên. Số

B.

.

D.

.

.
. C.

. D.

.

.
.
Câu 10. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Cho

là
C.

D.

. Tính giá trị của

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải

chi

tiết:

thích

C.

.

D.

.

.

3


Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

để phương trình

?
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có hai nghiệm

thỏa mãn

A.
.
Hướng dẫn giải
Điều kiện

.

D.

.

để phương trình

?

B.
Đặt

có hai

.

C.

. D.

.

Khi đó phương trình có dạng:

.

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Với điều kiện

ta có:

Theo Vi-ét ta có:

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy
là giá trị cần tìm.
Câu 13. Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Trong không gian
đỉnh

.
.

, cho mặt cầu

và các điểm

,

,
. Điểm
thuộc mặt cầu
. Thể tích lớn nhất khối nón được tạo thành từ hình nón
đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

. Tâm

,

.

4


Ta có:

.

Phương trình mặt phẳng
Để hình nón nhận

là:

làm đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

thuộc đường thẳng

đi qua tâm

và vng góc

đạt giá trị lớn nhất thì

.

Phương trình đường thẳng

Suy ra

, ta có tọa độ

là nghiệm hệ phương trình

Với

.

Với

.

Mà

mà

,

Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi và chỉ khi
Suy ra

thỏa mãn yêu cầu.

Khi đó

.

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng

đạt giá trị lớn nhất.

chứa trục

, cho hình cầu

và tiếp xúc với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
Phương trình mặt phẳng

chứa trục

A.

B.

C.
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng

. Phương trình

, cho hình cầu

.

và tiếp xúc với

D.

chứa trục

có dạng :

5

Ta có :
. Chọn
Câu 16.
Xét các số phức

và

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
thức

và

C.

.

D.

thỏa mãn

,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

Mặt khác,
.
Vậy
Khi đó

. Do vai trị bình đẳng của

và

nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
Đặt

và

.

Ta có

.
Mà
Suy ra

.

6


.
Câu 17. Cho hàm số

. Tìm khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D.

Tập xác định của hàm số

là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 19. Cho khối lăng trụ
. Đồng thời cạnh bên
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác đều cạnh
của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc
B.

.

C.

Câu 20. Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh
A.
Đáp án đúng: D

B.

Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

cách đều các điểm

. Thể tích của khối lăng trụ đó là:
D.

.

là
C.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ toạ độ

.

và đỉnh

, cho mặt phẳng

D.
và điểm

.

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà
Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm
bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:
(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là
. Thể tích chứa nước của
Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Gọi hệ trục tọa độ
như hình vẽ. Gọi

Độ dài trục lớn của
Độ dài trục bé của

Vậy phương trình của

là elip nhỏ bên trong.

là

.

là

.

là

.

Thể tích khối trịn xoay khi quay miền giới hạn bởi
hình) quanh trục
là

, trục

và

,

(Phần gạch chéo trong

.
Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là

.
8


Câu 23. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

. Giá trị
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Suy ra:
Câu 24.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

.

có tập xác định là
.

B.

.

D.

Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

.
.

trên

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 26. Gọi
,
vi tam giác

D.

.

Hàm số
A.

.

bằng

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
,
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Khi

B.

.

thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị nhỏ nhất của chu

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

,
nhỏ nhất của chu vi tam giác

,
bằng

. Khi

.
thỏa mãn điều kiện

là ba đỉnh của một tam giác thì giá trị
9


A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Đặt

.

D.

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

.

.

Ta có:
. Do đó,
Đặt

thì điểm biểu diễn của số phức

Xét

, ta có:

nên
lần lượt là điểm đối xứng của

Ta có:

,

Chu vi tam giác
Do tam giác

là

,

thuộc đoạn

qua

.

.

.

là:
cân tại

.

.

Ta có:
Gọi

.

.
và

.

Ta có:
.
Suy ra,
Khi đó,

nhỏ nhất

và

nhỏ nhất

nhỏ nhất

.

.

Lại có:
.
10


Vậy giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác
Câu 27.

bằng

Có tấm bia hình tam giác vng cân
chữ nhật

.

có cạnh huyền

. Người ta muốn cắt tấm bài đó thành hình

rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ.

Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.
.

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích hình chữ nhật

.

.
Vậy diện tích xung quanh lớn nhất khi diện tích

bằng

.
11


Câu 28. Người ta muốn xây dựng một bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích
đáy gấp đôi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho

. Chiều dài cạnh

, để xây dựng mặt xung quanh cần 6

triệu đồng cho
. Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây ? (đơn vị tính triệu đồng)
A. 161.
B. 164.
C. 168.
D. 166.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Hàm số nào sau đây gọi là hàm số lũy thừa?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây gọi là hàm số lũy thừa?
A.

B.
C.
D.
Lời giải
Dựa vào định nghĩa hàm số lũy thừa.
Câu 30. Giá trị biểu thức P=sin30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ bằng
A. 1.
B. 0.
C. √ 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

D. − √3 .

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tạo với mặt đáy một góc

.

.

C.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại

với

và

.
12


Gọi

là giao điểm của

Khi đó

và

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

. Suy ra

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 32. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 4cm. Hình chiếu vng góc của S xuống mặt đáy là
trung điểm H của AB. Biết rằng
cm. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
A. 1 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 2 cm.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Một hình nón có bán kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 10 cm. Thể tích của khối nón này là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
. Gọi
là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
góc
. Tính diện tích tam giác

?
A.
Đáp án đúng: B

B.

tạo với mặt phẳng đáy một

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Dựng
Vì

(
nên

là trung điểm của
, từ đó ta có:

).
.

13


Vì

nên

.

Vậy

.

Vậy

.

Câu 35. Một hình lập phương có diện tích mỗi mặt bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính thể tích của khối lập phương đó
C.

.

D.

.

----HẾT---

14