Đề thpt luyện thi toán (221)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Trong các số
và
A. 3
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu số âm?
B. 0

Câu 2. Cho hai số phức
bằng
A.
Đáp án đúng: A

và

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C. 2

D. 1

và

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.
lần lượt là các điểm biểu diễn cho

D.
và

Suy ra

và
Đặt

Dựng hình bình hành

Ta có

1

Suy ra

dấu “=” xảy ra khi

Vậy
Câu 3. Giả sử

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

trên đoạn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
.

là một nguyên hàm của hàm số

trên đoạn

.
Câu 4. Giá trị biểu thức P=sin 30 ∘ cos 60∘ +sin 60∘ cos 30∘ bằng
A. 1.
B. 0.
C. − √ 3 .
Đáp án đúng: A
Câu 5.
Nếu

và

A. 5.
Đáp án đúng: B

thì
B. 1.

D. √ 3 .

bằng
C. 3.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và

. Tính độ dài của đoạn

.

C.
.
Đáp án đúng: B

A. .
Đáp án đúng: A

,

.

, cho tam giác ABC có

B.

B.

,

C.

.

. Độ dài

D.

là nghiệm của phương trình

Giải thích chi tiết: Phương trình
Suy ra

.

D.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ toạ độ
trung tuyến AM là:

Câu 8. Ký hiệu

.

B.

A.
Đáp án đúng: D

.

.

Câu 6. cho hai điểm
A.

nên

. Giá trị của

bằng

C. .

. Vậy

D.

,

.

.

.
2


Câu 9. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
giá trị lớn nhất. Module của số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

đạt

D.

.

.

Theo giả thiết:

.

Mặt khác:

.

Áp dụng BĐT B.

C. S cho hai bộ số:

và

, ta được:

.

.
Vậy

.

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 11. Cho tam giác
A.

đều cạnh

.

.

.

B.
D.

Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ
chứa trục

D.

. Tính

C.
Đáp án đúng: C

mặt phẳng

.

, cho hình cầu

.
. Phương trình

và tiếp xúc với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ toạ độ
Phương trình mặt phẳng

chứa trục

A.

B.

, cho hình cầu

.

và tiếp xúc với

3


C.
Hướng dẫn giải:
Mặt phẳng

D.

chứa trục

có dạng :

Ta có :
. Chọn
Câu 13. Trong mặt phẳng phức, gọi
,

,

. Gọi

thích

,

B.

chi

,

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

là diện tích tứ giác

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải

,

tiết:

Ta

. Tính .

.

C.

có

.

D.

,

,

là

,

véc

tơ

pháp

.

,

tuyến

của

,

,

phương

trình

:

.
Khoảng cách từ

đến

là:
.

Khoảng cách từ

đến

là:
.

Vậy

.

Câu 14. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành, hai đường thẳng

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.

C.

D.

4


Có tấm bia hình tam giác vng cân

chữ nhật

có cạnh huyền

. Người ta muốn cắt tấm bài đó thành hình

rồi cuộn lại thành một hình trụ khơng đáy như hình vẽ.

Diện tích hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu để diện tích xung quanh của hình trụ là lớn nhất?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

.
.

Diện tích xung quanh của hình trụ chính là diện tích hình chữ nhật

.

.
Vậy diện tích xung quanh lớn nhất khi diện tích
Câu 16. Biết
A. .
Đáp án đúng: D

bằng

là một nghiệm của phương trình
B.

.

.
với

C. .

. Tính tổng
D. .
5


Giải thích chi tiết: Biết
A. . B.
Lời giải

là một nghiệm của phương trình

với

có một nghiệm là

Theo định lí Viet, ta có:

thì nghiệm cịn lại sẽ là

.

.

.

Câu 17. Cho phương trình
để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt biết rằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt
+) Đặt

. Tính tổng

. C. . D. .

Phương trình

Vậy

với

. Có bao nhiêu giá trị tham số thực
?
C.

.

D.

.

, phương trình đã cho trở thành:

. Khi đó (1) trở thành:

(1)
.

+) Ta có
.
+) Vẽ đồ thị hai hàm số

trên miền

ta được đồ thị như hình bên dưới

Từ đây ta suy ra để có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là

.
6


Câu 18.
Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

nghiệm thực của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

Câu 19. Cho

như hình vẽ bên. Số

C.

D.

. Tính giá trị của

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải

chi

tiết:

thích

C.

.

D.

.

.
Câu 20. Trong không gian
đỉnh

, cho mặt cầu

và các điểm

,

,
. Điểm
thuộc mặt cầu
. Thể tích lớn nhất khối nón được tạo thành từ hình nón
đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

. Tâm

,

.
7


Ta có:

.

Phương trình mặt phẳng
Để hình nón nhận

là:

làm đỉnh và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

thuộc đường thẳng

đi qua tâm

và vng góc

đạt giá trị lớn nhất thì

.

Phương trình đường thẳng

Suy ra

, ta có tọa độ

là nghiệm hệ phương trình

Với

.

Với

.

Mà

mà

,

Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi và chỉ khi
Suy ra

thỏa mãn yêu cầu.

Khi đó

.

Câu 21. Trong không gian

, cho mặt cầu

. Mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu

B.

.

. Mặt phẳng
A.
.
Lời giải

B.

Mặt cầu

có tâm

. C.

Khoảng cách từ tâm
Ta có

cắt mặt cầu

. D.

và mặt phẳng
theo đường trịn có bán kính bằng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Mặt phẳng

đạt giá trị lớn nhất.

.

D.

.

, cho mặt cầu
cắt mặt cầu

và mặt phẳng

theo đường trịn có bán kính bằng

.

và bán kính

.

đến mặt phẳng
theo đường trịn có bán kính
.

là

.

.
8


Câu 22. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác

A.
C.
Đáp án đúng: A

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).
9


Câu 23.
Xét các số phức

và

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
thức

C.
và

.

thỏa mãn

D.
,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

Mặt khác,
.
Vậy
Khi đó

. Do vai trị bình đẳng của

và

nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.

Đặt

và

.

Ta có

.
Mà
Suy ra

.

.
Câu 24. Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
10


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 25. Cho hàm số

liên tục trên

và

.

. Tính

.

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng
. Gọi
là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng
góc
. Tính diện tích tam giác
?
A.
Đáp án đúng: B

B.

tạo với mặt phẳng đáy một

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Dựng
Vì

(

là trung điểm của

nên

Vì

, từ đó ta có:
nên

Vậy

).
.
.

.

Vậy
.
Câu 27. Bom ngun tử là loại bom chứa Uranium – 235 được phát nổ khi ghép các khối Uranium thành một
khối chứa 50kg tinh khiết, Uranium – 235 có chu kỳ bán rã là 704 triệu năm. Nếu quả ban đầu chứa 64kg
Uranium - 235 tinh khiết và sau t triệu năm thì quả bom khơng thể phát nổ. Khi đó t thỏa mãn phương trình:

A.

C.
Đáp án đúng: A

B.

D.
11


Câu 28. Có bao nhiêu giá trị

nguyên và

nghiệm phức thỏa mãn

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị
có hai nghiệm phức thỏa mãn
A.
.
Lời giải

B.

.

để phương trình

có hai
D.

ngun và

.

để phương trình

.
C.

.

D.

TH1. Nếu
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực

và

Ta có
TH2. Nếu
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức

và

Mà
Kết hợp hai TH suy ra

thì phương trình ln có hai nghiệm phức thỏa mãn

Mà
Vậy có
Câu 29. Gọi

.

.
giá trị
,

cần tìm.

là hai nghiệm phức của phương trình

. Tính

.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Theo hệ thức Vi-et, ta có

.
.

.

Suy ra
.
Câu 30. Cho hai số phức z=2 −i , w=2+i. Số phức z . w là
A. 4 −i .
B. 3.
C. 5 i.

D. 5.

12


Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hàm số

. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định là

B. Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng

C. Hàm số đồng biến trên
Đáp án đúng: C

D. Đồ thị hàm số ln đi qua điểm

Câu 32. Tìm ngun hàm của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 33. Xét một góc

tùy ý

, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Cường
Ta có

.

Câu 34. Cho hình nón có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

, đường cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

D.

.

, đường cao

D.

.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

.

.
Câu 35.
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà
Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm
bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:
(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là
. Thể tích chứa nước của
Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

13


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Gọi hệ trục tọa độ
như hình vẽ. Gọi

Độ dài trục lớn của
Độ dài trục bé của

Vậy phương trình của

là elip nhỏ bên trong.

là

.

là

.

là

.

Thể tích khối trịn xoay khi quay miền giới hạn bởi
hình) quanh trục
là

, trục

và

,

(Phần gạch chéo trong

.
Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là

.
----HẾT--14


15