Đề thpt luyện thi toán (222)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cắt hình nón

đỉnh

cạnh huyền bằng

Biết

cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vng cân có
là một dây cung đường trịn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng

tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc
A.
Đáp án đúng: A

. Tính diện tích tam giác

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vng cân, suy ra
Ta có góc giữa mặt phẳng

tạo với đáy bằng góc

Trong tam giác

có

vng tại

và

Mà
Diện tích tam giác
là
Câu 2. Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. cho hai điểm
A.

.

và

.
.

. Tính độ dài của đoạn
B.

.
.
1


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Cho số phức

thoả mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

. Tìm giá trị lớn nhất của

B.

.

C.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
+Đặt

, khi đó

.

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức

là đường trịn

điểm trên đường trịn. Do đó giá trị lớn nhất của

chính là đoạn

và

là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1

.

.
Câu 5. Giả sử

là một nguyên hàm của hàm số

A.

trên đoạn

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

là một nguyên hàm của hàm số

.
.
trên đoạn

nên

.
Câu 6. Cho hàm số
A.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

.
2

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Cho phương trình
phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt biết rằng

. Có bao nhiêu giá trị tham số thực
?

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt
+) Đặt

.

D.

để

.

, phương trình đã cho trở thành:

. Khi đó (1) trở thành:

(1)
.

+) Ta có
.
+) Vẽ đồ thị hai hàm số

trên miền

ta được đồ thị như hình bên dưới

Từ đây ta suy ra để có 2 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là
Câu 8. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình
A.
Đáp án đúng: C

B.

.
là

C.

D.

3


Câu 9. Người ta muốn xây dựng một bồn chứa hình hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích
đáy gấp đôi chiều rộng. Để xây dựng mặt đáy cần 10 triệu đồng cho
triệu đồng cho
A. 161.
Đáp án đúng: C

. Chiều dài cạnh

, để xây dựng mặt xung quanh cần 6

. Giá trị xây dựng bồn chứa nhỏ nhất gần với kết quả nào dưới đây ? (đơn vị tính triệu đồng)
B. 166.
C. 164.
D. 168.

Câu 10. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
Khoảng cách từ
A.
.
Đáp án đúng: A

đến mặt phẳng
B.

, cho mặt phẳng

và điểm

.

bằng
.

C.

.

D.

.
4


Câu 12. Cho hai số phức
bằng

và

A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

Giá trị lớn nhất của biểu thức

C.

D.

lần lượt là các điểm biểu diễn cho

và

Suy ra

và
Đặt

Dựng hình bình hành

Ta có

Suy ra

dấu “=” xảy ra khi

Vậy
Câu 13. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện:

D.

.

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị

nguyên và

nghiệm phức thỏa mãn

.
B.

.

để phương trình
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị
có hai nghiệm phức thỏa mãn

.

.

Vậy tập xác định cần tìm là:

A.
.
Đáp án đúng: D

.

ngun và

.

có hai
D.

để phương trình

.
5

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

TH1. Nếu
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực

và

Ta có
TH2. Nếu
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức

và

Mà
Kết hợp hai TH suy ra

thì phương trình ln có hai nghiệm phức thỏa mãn

Mà

.

.

Vậy có
giá trị
cần tìm.
Câu 15. Cho biểu thức P= 4√ x 5 với x >0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
5

4

A. P=x 4 .
B. P=x 9 .
C. P=x 20 .
D. P=x 5 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử Lần 1-TN12 - Triệu Sơn 3-Thanh Hoá - 2020-2021) Cho biểu thức P= 4√ x 5 với
x >0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
4

5

A. P=x 5 . B. P=x 9 . C. P=x 4 . D. P=x 20.
Lời giải
5

P= √ x =x 4 ∀ x> 0.
4

5

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

,

. Tính độ dài đoạn MN.

B.

.

D.

.

là:
B.

.

D.

6


Xét các số phức

và

thỏa mãn

,

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
thức

và

C.

.

thỏa mãn

D.
,

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
A.
.
Lời giải

B.

. C.

. D.

.

Ta có
là số thuần ảo. Hay

,

. Do đó,

.

Mặt khác,
.
Vậy
Khi đó

. Do vai trị bình đẳng của

và

nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
Đặt

và

.

Ta có

.
Mà
Suy ra

.

.
Câu 19. Ký hiệu

,

là nghiệm của phương trình

. Giá trị của

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Suy ra

.

D. .

. Vậy

,

.

.

Câu 20. Gọi
đây đúng?
A.

là một nguyên hàm của hàm số

thỏa mãn

. Khi đó phát biểu nào sau

là hàm số chẵn.

B. Hàm số

C.

tuần hồn với chu kì là

.

là hàm số lẻ.

D. Hàm số
Đáp án đúng: A

không là hàm số chẵn cũng khơng là hàm số lẻ.

Giải thích chi tiết:
nên

. Do đó

là hàm số chẵn.

Câu 21. Cho khối lăng trụ
. Đồng thời cạnh bên

có đáy là tam giác đều cạnh
của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy một góc

A.
.
B.
.

Đáp án đúng: B
Câu 22. Hình trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng
A.

.

B.

.

C.

C.

và đỉnh

cách đều các điểm

. Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.

D.

.

thì có diện tích xung quanh bằng

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng
theo dây cung có độ dài bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

qua đỉnh của hình nón và cắt đáy
bằng
D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Ta có
Mặt phẳng
lên

qua đỉnh của hình nón và cắt đáy theo dây cung
;

có độ dài bằng . ,

là hình chiếu

. Ta có

ta có

.
.

Câu 24.
Cho các hàm số lũy thừa
sau đây đúng?

trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.
.
Đáp án đúng: B

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

B.

.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vng góc của gốc tọa độ
lên đường thẳng

C.

.

, cho đường thẳng
. Điểm
di động trên tia

D.

.

. Gọi

là hình chiếu
, điểm
di động trên đường
9


thẳng

sao cho

. Gọi

là trung điểm

một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

. Khi diện tích tam giác

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải

đạt giá trị nhỏ nhất,

.

D.
thích

chi

.
tiết:

Ta

có:

.
Lại có:
Vì vậy:

là đoạn vng góc chung của hai đường thẳng

đồng thời

tiếp
xúc với mặt cầu đường kính

.

Suy ra:

.

Diện tích tam giác

đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi

nhỏ nhất. Lại có:

Dấu = đạt được khi và chỉ khi

.

Vì vậy:

cùng phương với véc tơ có tọa độ
.

Câu 27. Cho
tích

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay tạo thành khi cho

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số
A.

B.

,

quay quanh

.

C.

và trục hồnh. Tính thể

.
.

D.

.

. Tìm khẳng định đúng?
B.

10


C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Cho

D.

,

. Đồ thị các hàm số

và

được như hình vẽ sau đây.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

;

.

C.
;
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.
.

D.

Biết

với

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

;
;

.
.

là các số ngun dương. Tính tổng
C.

D.

Ta có
Tính

Đặt

Đổi cận:
Khi đó

Vậy
Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Điểm

nằm trên mặt phẳng

cho ba điểm
thỏa mãn

và mặt phẳng
Tính
11


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

Ta có

và trung điểm của

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

là

Do

nên

và

D.

lần lượt là

lại có

tọa độ

là nghiệm của hệ

Câu 32. Biết tổng số cạnh và mặt của một khối chóp là 2023, số mặt của khối chóp đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33. Kết quả viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

là:

.

D.

.

.
Câu 34.
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc xây dựng như đấu trường La Mã, tòa nhà

Ellipse Tower Hà Nội, sử dụng trong thiết kế logo quảng cáo, thiết bị nội thất. Xét một Lavabo (bồn rửa) làm
bằng sứ đặc hình dạng là một nửa khối elip trịn xoay có thơng số kĩ thuật mặt trên của Lavabo là: dài rộng:
(tham khảo hình vẽ bên dưới), Lavabo có độ dày đều là
. Thể tích chứa nước của
Lavabo gần với giá trị nào trong các giá trị sau:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử mặt trên của Lavabo được biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Gọi hệ trục tọa độ
như hình vẽ. Gọi

là elip nhỏ bên trong.

Độ dài trục lớn của

là

Độ dài trục bé của

.

là

Vậy phương trình của

.

là

.

Thể tích khối trịn xoay khi quay miền giới hạn bởi
hình) quanh trục
là

, trục

và

,

(Phần gạch chéo trong

.
Vậy thể tích chứa nước của Lavabo là

.

Câu 35. Cho hình nón có bán kính đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, đường cao

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có bán kính đáy
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

D.

.

, đường cao

D.

.

. Thể tích khối nón đã cho bằng

.

.
----HẾT---

13