Đề thpt luyện thi toán (443)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Hàm số y=− x 4 +2 x2 +1 có điểm cực đại là:
A. ( 0 ; 1 )
B. ( − 1; 4 )
C. ( 1 ; −2 )
D. ( 1 ; 2 ) và ( − 1; 2 )
Đáp án đúng: D
2
2
y  x 3  mx 2  2  3m 2  1 x 
3
3 có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn
Câu 2. Tìm m để hàm số
x1 x2  2  x1  x2  0
.
1
m 
3.
A. m 2 , m 1 .
B. m 1 ;
C. m 1 .
Đáp án đúng: C

D. m 2 .

x- 2
2x
Câu 3. Nghiệm của phương trình 3 = 3 là

A. x = - 2 .
Đáp án đúng: A

B. x = 12.

x=

C. x = - 4 .

D.

4a
.
C. 3

3a
.
D. 4

2
3.

1

log 81 1000 bằng?
Câu 4. Cho log 3 a . Giá trị của
1
.
A. 12a
Đáp án đúng: C

B. 12a.

z  z 1 z1  z2 3
T  z1  z2
Câu 5. Cho số phức z1 và z2 thỏa mãn 1 2
,
. Tính giá trị lớn nhất của
B. T  10 .

A. T 10 .
Đáp án đúng: B

C. T 8 .

D. T 4 .
2

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức đường trung tuyến ta có:
2

Hay

z1  z2  z1  z2  z1  z2

2

Ta có:

2



2

z1  z2  z1  z2 2 z1  z2

2

  z

1

 z2



2

2

2

T  z1  z2  z1  z2  z1  z 2  9  1  10

Vậy Max T  10 .

log 3  x  1 2.
Câu 6. Tập nghiệm S của phương trình
S  7
S  6
A.
.
B.
C. S  .

D.

S  10

.
1


Đáp án đúng: D

log 3  x  1 2  x  1 9  x 10

Giải thích chi tiết:

f  x  e 2x 

Câu 7. Họ nguyên hàm của hàm số
f  x  dx e
A. 

2x

e

 3ln x  C

.

3
x
f  x  dx e
B. 

.

2x

f  x  dx  2
C.

 3ln x  C

2x

e

.

2x

f  x  dx  2
D.

.

 3ln x  C
 3ln x  C

.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

f  x  dx 

e2 x
 3ln x  C
2
.
f  x 

Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
n   . Khi đó m  n  p có giá trị bằng
A. 7.
Đáp án đúng: D

sin 2 x
sin 3 x có dạng

B. 1.

m
ln
n

m  p sin x
C
m  p sin x

, với m là số nguyên tố và

C. 5.

sin 2 x

2sin x.cos x

dx 

3sin x  4sin
Giải thích chi tiết: Ta có: sin 3x

3

D. 11.

2 cos x
dx 

dx
x
3  4sin 2 x .

Đặt t sin x  dt cos xdx .





3  2t  3  2t dt
1
2dt
 
2 cos x
2dt 
d x 
3
3  2t
3  2t
3  2t
3  2t
2

3  4t 2
Khi đó 3  4sin x













1  1
1 
1  1
1


 dt    ln 3  2t  ln 3  2t

3  3  2t
3  2t 
2
3 2
1
2 3

ln

3  2t
1
C 
ln
3  2t

2 3

3  2sin x
3
 C  ln
6
3  2sin x






 C


3  2sin x
C
3  2sin x

.

 m 3

 n 6
 p  2
 m  n  p 11 .
Khi đó ta có: 

I  3;  1;0 

Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm
, bán kính R 5 có phương trình là.
x  3
A. 

2

  y  1  z 2 5

2

2

2

.

x  3
B. 

2

 x  3

2

2

x  3   y  1  z 5
C. 

.
Đáp án đúng: B

D.

2

  y  1  z 2 25
2

.

2

  y  1  z 25

.

2


P : 3 x  y  z 0
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
và đường thẳng
x  1 y z 3
d:
 
1
2
2 . Gọi  là đường thẳng nằm trong  P  , cắt và vng góc với d . Phương trình nào sau đây

là phương trình tham số của  ?

A.

 x  2  4t

 y 3  5t
 z 3  7t


.

 x  3  4t

 y 7  5t
 z 2  7t


C.
.
Đáp án đúng: B

B.

 x  3  4t

 y 5  5t
 z 4  7t


.

D.

 x 1  4t

 y 1  5t
 z  4  7t


.

2 x 1
x  1 có đồ thị  C  . Hai đường thẳng d1 , d 2 đi qua giao điểm của hai tiệm cận, cắt đồ
Câu 11. Cho hàm số
25
C

d
,
d
thị
tại 4 điểm là 4 đỉnh của hình chữ nhật, tổng hệ số góc của hai đường thẳng 1 2 bằng 12 . Bán kính
đường trịn ngoại tiếp của hình chữ nhật nói trên bằng:
y

5
A. 2 .
Đáp án đúng: A

B.

37
2 .

D. 10 .

C. 5 .

Giải thích chi tiết:
C
I 1; 2
Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị   là   .
Gọi k1 , k 2 lần lượt là hệ số góc của d1 , d 2 và 4 đỉnh của hình chữ nhật lần lượt là A, B, C , D với A, C là giao điểm
C
của d1 và   .
Ta có ABCD là hình chữ nhật có I là tâm. Do đó IA IB .

Từ đó suy ra đường phân giác của các góc tạo bởi hai tiệm cận của đồ thị hàm số
của hình chữ nhật ABCD .

y

2 x 1
x  1 là các trục đối xứng

3


Góc giữa d1 và tia ox là góc giữa AC và tiệm cận ngang theo chiều dương. Tương tự góc giữa d 2 và tia ox là

góc giữa AC và tiệm cận đứng theo chiều dương
  IB; Ox  cot IA; Ox   k  1
tan
0
1


IB; Ox    IA; Ox  90
k2 .
Do đó 
hay
Suy ra k1.k2 1 .
25
3
4
k2 
k  1 0
k1  , k2 
k
,
k
12
4
3.
Do vậy 1 2 là nghiệm phương trình
hay
3
5
y


x

4
4.
Suy ra phương trình đường thẳng là d1 là
2 x 1 3
5
 x
4.
Do đó hồnh độ giao điểm của A, B nghiệm phương trình x  1 4
1

A   1; 
2 .
Từ đó suy ra x A  1, xB 3 hay 
R IA 

5
2.

Vậy
Câu 12.
Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào ?

A. y=− x 3+3 x −2
B. y=− x 3+3 x 2 − 2
C. y=− x 3+3 x 2 − 1
D. y=x 3 −3 x 2 −1
Đáp án đúng: B
Câu 13. Giá trị cực tiểu của hàm số y=x 3−3 x 2−9 x +2 là

A. 3.
B. −20.
C. −25.
D. 7.
Đáp án đúng: C
Câu 14. - sở Đà Nẵng - 2020-2021) Với số thực a dương, khác 1 và các số thực α , β bất kì ta có
A. a α + β=( aα ) β.
B. a α + β=aα + a β.
C. a α + β=aα − a β.
D. a α + β=aα . a β .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Đề thi H K 1- sở Đà Nẵng - 2020-2021) Với số thực a dương, khác 1 và các số thực α , β
bất kì ta có
A. a α + β=aα − a β. B. a α + β=aα . a β . C. a α + β=( aα ) β. D. a α + β=aα + a β.
Lời giải
Theo tính chất của lũy thừa ta có a α + β=aα . a β .
Câu 15.

4


Cho hình chữ nhật

có

thì đường gấp khúc
trụ (T) bằng
A.
Đáp án đúng: C

và

. Khi quay hình chữ nhật

quanh cạnh

tạo thành hình trụ (T). Thể tích của khối trụ được tạo thành bởi hình

B.

C.

D.

Câu 16. .
[Mức độ 2] Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu
từ hộp. Xác suất để 3 quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:

5
A. 21 .
Đáp án đúng: C

16
B. 21 .

5
C. 6 .

1
D. 6 .

Giải thích chi tiết: . [Mức độ 2] Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng. Người ta lấy ngẫu nhiên 3
quả cầu từ hộp. Xác suất để 3 quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu là:

5
B. 6 .

1
A. 6 .
Lời giải
FB tác giả: Nguyệt VT
Ta có :

n    C93

5
C. 21 .

16
D. 21 .

.

Gọi A: “ 3 quả cầu được lấy ra có đủ cả hai màu”.
n  A 5
n  A C93  C53  C43 70  P  A  
 .
n    6
Khi đó :

1
Câu 17. Cho hình trụ có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích tồn phần bằng 3 . Biết thể tích khối trụ bằng
4p . Bán kính đáy của hình trụ là
A. 2 .
B. 2 .
C. 3 .
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Trong khơng gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

D. 3 .

.
5


Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
B. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
C. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
D. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
2
3
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t )  45t  t . Nếu xem f (t ) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày)
tại thời điểm t . Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 15
Đáp án đúng: A
Câu 20.

B. 13

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. 122
Đáp án đúng: B

B. 50

Giải thích chi tiết: Xét
f '( x ) 4 x 3  8 x

C. 17

trên đoạn
C. 1

D. 10

bằng:
D. 5

trên đoạn

 x 0

f '( x ) 0  4 x ( x 2  2) 0   x  2
x 2


f (  2) 5

f (0) 5
f (  2)  f ( 2) 1 .

f (3) 50

Câu 21.
Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

. Giá trị tích phân

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

6


Giải

thích

chi

tiết:

.

Xét

.

Đặt

.

.
Suy ra
.
Câu 22. Với a là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, log a a bằng
−1
A. 5.
B. −5.
C.
.
D.
5
Đáp án đúng: D
Câu 23. Tính thể tích V của khối nón có đường sinh bằng 10 và bán kính đáy bằng 6 .

A. V 288 .
B. V 360 .
C. V 96 .
D.
5

1
.
5

V 60 .

Đáp án đúng: C
e

Câu 24. Tính tích phân

I 
1

1  3ln x
dx
x

bằng cách đặt t  1  3ln x , mệnh đề nào dưới đây sai?

2 2
I  t3
9 1.
A.

2

2
I  tdt
31

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
e

I 

1  3ln x
dx
x

2
1
, đặt t  1  3ln x  t 1  3ln x
Đổi cận: x 1  t 1 ; x e  t 2 .

2

2
I  t 2dt
31
B.

.
14
I
9 .
D.

3
2t
dx
 2tdt  dx 
dt 
x
3
x .

7


2

2t 2
2
I  dt  2 t 3 14
3
9 1 9 .
1
Câu 25. Cho x , y là hai số thực dương, x 1 và thỏa mãn
P  y 2  x2 .
A. P 17 .
Đáp án đúng: B

Câu 26.

B. P 50 .

Nghiệm của phương trình

log

x

y

2 y log x 15
3
5
y . Tính giá trị của
5 ,

C. P 40 .

D. P 51 .

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cho số phức z có
1
A. 4m .

z m;  m  0 
1
B. m .

1
.
. Với z m; tìm phần thực của số phức m  z
1
C. m .
D. 2m .

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

Re  z 

là phần thực của số phức z.

1
 1 
1
1
m z m z

2m  z  z




 2

m  z  m  z  m  z m  z  m  z   m  z  m  z.z  mz  mz
Ta xét:
2m  z  z
2m  z  z
1
 1 
1
 2

  Re 


2m  mz  mz m  2 m  z  z  m
 m  z  2m
Câu 28.
Cho tích phân

và


I x 2 sin x



 2 x sin xdx
0 
0

I x 2 sin x

0
 2 x sin xdx
 
0

A.



.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
0 
2
I x sin x  x sin xdx
 0
B.
.

0
I x 2 sin x  x sin xdx
 0
D.
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hàm số y=m x 4 + ( m −1 ) x 2 +m 2 − m+ 1 ( C ) . Tìm m để đồ thị hàm số ( C ) chỉ có một cực trị
A. m<0
B. m ≤0
m≤ 0
C. m ≥1
D.
m≥ 1
Đáp án đúng: C

[

8


 e mx  1

 x

y  f  x  n  1  x 2
p

 x
Câu 30. Cho hàm số

khi x  0
khi 0  x 1

khi x  1
liên tục trên  , trong đó m , n , p là các tham số

e

dương. Tích phân

2m  1 
4.
A.

I f  x ln x   1  ln x  dx
1

theo m bằng
B.


4.
C.
Đáp án đúng: B
2m  2 

D.

2m  2 
m  1


4.


4.

x   0;    du  ln x  1 dx
Giải thích chi tiết: ⮚ Đặt u  x ln x ,
.
x

e

u

e
x

1

u

0
Đổi cận:
,
. Khi đó
e
e
1
e
1
e

p
I f  x ln x   1  ln x  dx f  u  du f  x  dx  f  x  dx  n  1  x 2 dx   dx
1
0
0
1
0
1 x





1
e
1
e
1
p
1
 n  1  x 2 dx   dx n dx  p  dx n   1  x 2 dx  p
0
1 x
0
1 x
0





.

1

  
t ; 
 2 2   dx cos t dt .
⮚ Để tính 0
, đặt x sin t ,

 t
2 . Khi đó
Đổi cận: x 0  t 0 , x 1
x 2 dx

 1

1


2


2


2



1  cos 2t
1 1
2 
1  x 2 dx cos t cos t dt cos 2 t dt 
dt  t  sin 2t  

2
2 4
0 4
0
0
0
0
1

I n   1  x 2 dx  p n 

.


p
4

 1 .
0
Từ đó thu được
.
f  x
⮚ Vì

liên tục trên  nên liên tục tại x 0 và x 1 .
e mx  1

lim
 lim n  1  x 2  f  0 
lim f  x   lim f  x   f  0 

x

0
x 0
x 0
x
Tại x 0 , ta có x  0





 e mx  1 
 lim  m
 n  1
x 0
mx 

 m n  1  2  .
lim f  x   lim f  x   f  1
x 1
Tại x 1 , ta có x  1
p

 lim  lim n  1  x 2  f  1
 n  p  3 .
x 1 x
x 1





9


 1 ,  2 
⮚ Từ

 3
và

ta thu được

I 2m  2 


4.

Câu 31.
Đồ thị hàm số
A.

đi qua điểm có tọa độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

log x
Câu 32. Nghiệm của phương trình  3 

A. x 3; x 9 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Điều kiện: x  0 .

 log 3 x 

2

2

.
.

 3log 3 x  2 0

là

C. x 3; x 8 .

B. x 1; x 8 .

D. x 1; x 2 .

 3log 3 x  2 0

 log 3 x 1
 x 3


 log 3 x 2  x 9 .
Câu 33. Nguyên hàm của hàm số
F x  x cos x  sin x  C
A.  
.
F x  x cos x  sin x  C
C.  
.
Đáp án đúng: C

f  x   x sin x

là:
B.

F  x   x cos x  sin x  C

.

D.

F  x   x cos x  sin x  C

.

9x
9 + m4 với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho
Câu 34. Xét hàm số
a+b
2
f ( a) + f ( b) = 1
với mọi a, b thỏa mãn e £ e ( a+ b- 1) . Tích các phần tử của S bằng
A. - 9.
B. - 81.
C. - 3.
D. 81.
f ( x) =

x

Đáp án đúng: A
a+b- 2
³ 1+( a+ b- 2) .
Giải thích chi tiết: Tương tự như Câu 20, ta có e
Do đó dấu bằng phải xảy ra

Û a + b- 2 = 0 Û a + b = 2.

Biến đổi như câu trên ta được



ém= 3
m4 = 9a+b = 81 Û ê
.
êm= - 3
ë



3 z  i   2  3i  z 7  16i
Câu 35. Cho số phức z  x  yi thỏa mãn
. Tìm T  x  2 y
A. T  5 .
B. T 4 .
C. T 5 .
D. T 2 .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-2]Cho số phức z  x  yi thỏa mãn
A. T 2 .
B. T 4 .
C. T 5 .
D. T  5 .
Lời giải







3 z  i   2  3i  z 7  16i

. Tìm T  x  2 y



3 z  i   2  3i  z 7  16i
Ta có
 3  x  yi  i    2  3i   x  yi  7  16i  3x  3 yi  3i  2 x  2 yi  3xi  3 y 7  16i

10


 x  3 y 7
 x  3 y 7
 x 1
  x  3 y    3x  5 y  3 i 7  16i  


3x  5 y  3 16
3 x  5 y 13
 y 2 .
Do đó z 1  2i . Vậy T  x  2 y 5 .
z 5
z 3
z  3

z  5
A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D

z.i  3z 1  5i   a  bi  i  3  a  bi  1  5i
Ta gọi z a  bi Ta có:
3a  b 1
a 1


 a  3b 5
b 2 Khó đó z  5
----HẾT---

11