Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (7)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
→

→

→

→

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u =(1 ; 3 ;−2) và v =(2; 1 ;−1). Tọa độ của vectơ u −v là
A. (1 ;−2; 1).
B. (3 ; 4 ;−3).
C. (−1 ;2;−1).
D. (−1 ;2;−3).
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Trong không gian
A.

cho

.Tọa độ

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

cho

.Tọa độ

.
là

.

.

Câu 3. Tìm tập xác định
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

Tọa độ của

là

của hàm số
.

.

Giải thích chi tiết: Do

.
B.
D.

.
.

nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

.

Vậy tập xác định cần tìm là:
.
Câu 4. Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của ba điểm đó.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần đoạn thẳng ban đầu.
B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
C. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
1


D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo tồn thứ tự của ba điểm đó.
Lời giải
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.
Câu 5. Cho điểm
A.

, hình chiếu vng góc của điểm
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Hướng dẫn giải

.

C.

hình chiếu vng góc của

Câu 6. Cho hình nón có độ dài đường sinh
nón đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
lên trục

D.

và bán kính đáy bằng

.

. C.

. D.

C.

. Diện tích xung quanh của hình
D.

và bán kính đáy bằng

.

. Diện tích xung quanh

.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên

C.
Đáp án đúng: A

là điểm

.

.

Ta có, diện tích xung quanh của hình nón
Câu 7.

A.

trên trục

là

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có độ dài đường sinh
của hình nón đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

.

, hình chiếu vng góc của điểm

B.

là điểm

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho điểm

Với

trên trục

.

.

và

B.

D.

.

.
2


Câu 8. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
thuộc hai đáy của khối trụ. Biết
,
. Tính thể tích của khối trụ:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log 5 ( 5 a ) bằng
A. 5+ log 5 a .

B. 1+log 5 a .
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

D.

.

C. 1−log 5 a.

D. 5−log 5 a.

và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

và

.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 4.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: B

Câu 11.
Biết

có

là
D. 1.

trên

. Khi đó

bằng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hình nón có bán kính đáy r =4 cm , đường sinh l=5 cm . Tính chiều cao hình nón.
A. 4 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 1 cm
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hình chóp

có đáy

vng góc của đỉnh

là hình vng cạnh

trên mặt phẳng

là đường cao của tam giác
khối tứ diện

theo

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm
. Chứng minh

, cạnh bên

; hình chiếu

thuộc đoạn

. Gọi

là trung điểm của

và tính thể tích

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
3


Chọn hệ trục như hình vẽ

Tọa độ các điểm
Gọi

là trung điểm của

Ta có:

Vậy
Câu 14. Biết rằng

.

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

4

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số

bằng

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng
.
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
' . Góc giữa hai mặt phẳng ( AA ' B ' B) và ( BB' D ' D ) là
Câu 15. Cho hình lập phương
A. ^
B. ^
C. ^
D. ^
ABD '
A ' BD '
ADB
DD ' B
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều
rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m, chỉ xây 2 vách (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có

chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn
đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát khơng đáng kể )

A.

lít

B.

viên

lít

C.
viên
lít
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: chọn A

D.

viên

lít

Gọi

viên

là thể tích khối hộp chữ nhật

Ta có :

Thể tích mỗi viên gạch là
Số viên gạch cần sử dụng là

viên
Thể tích thực của bồn là :
Câu 17. Xác định tập hợp các điểm

trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:

.
A. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường trịn).
C. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
D. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
5


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xác định tập hợp các điểm

trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều

kiện:
.
A. Đường tròn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.
B. Hình trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường trịn).

D. Đường trịn tâm I ¿ ;-1), bán kính R = 1.
Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn của số phức

trên mặt phẳng phức

.

Theo đề bài ta có
( Hình trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = 1 và kể cả đường trịn

đó )
Trong câu này hs dễ nhầm trong q trình xác định tọa độ tâm đường trịn và hay quên dấu bằng sảy ra.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số
A.

là:

.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Gọi

,

.

.

D.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

bằng?
.

. Khi đó

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của biểu thức

B.

là

.

Câu 21. Biết

.

C.

với

.

D.

.

là các số nguyên và phân số

là tối giản. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

6


Khi đó
.
Vậy
Câu 22.

.

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu có bán kính

vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước

(tham khảo hình vẽ dưới). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng
ban đầu trong cốc bằng

. Khi đó chiều cao của mực nước trong cốc là?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và chiều cao của mực nước

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính của viên bi. Ta có bán kính phần trong đáy cốc là

Thể tích nước ban đầu là:
Thể tích viên bi là:

.
.

Thể tích nước sau khi thả viên bi là:
Gọi

.

.

là chiều cao mực nước sau khi thả viên bi vào.

7


Ta có:

.

Câu 23. Tìm tập nghiệm Scủa bất phương trình: log 1 ( x+1 )< log 1 ( 2 x−1 ) .
2

A. ( 2 ;+∞ ) .

B. (−∞ ; 2 ).

2

C. (−1 ;2 ).

D.

( 12 ; 2).

Đáp án đúng: D
Câu 24. An và Bình là nhân viên bán hàng của hai cửa hàng khác nhau. Số tiền lương của An mỗi tuần là 1 triệu
đồng cộng thêm
trong phần bán trên 10 triệu đồng trong tuần đó. Tiền lương của Bình là
tổng số tiền
bán hàng trong tuần đó. Biết rằng trong tuần đầu tiên đi làm, An và Bình bán được số tiền hàng như nhau và
nhận được số tiền như nhau. Tổng số tiền bán hàng của hai người là bao nhiêu?
A. 40 triệu đồng.
B. 25 triệu đồng.
C. 30 triệu đồng.
D. 20 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: Số tiền mỗi bạn bán được nhỏ hơn 10 triệu đồng. Khi đó tiền lương mà An
nhận được là 1 triệu đồng. Vậy Bình cũng phải nhận được số tiền lương 1 triệu đồng, như vậy số tiền hàng mà
hai bạn bán được là
triệu đồng (vô lý).
Trường hợp 2: Số tiền mỗi bạn bán được lớn hơn 10 triệu đồng. Gọi số tiền mỗi bạn bán được là

(triệu đồng)

.
Khi đó, số tiền mà An nhận được là
Số tiền mà Bình nhận được là

(triệu đồng).
(triệu đồng).

Theo giả thiết, ta có
(thỏa mãn).
Vậy tổng số tiền hai bạn bán hàng được là 40 triệu đồng.
Câu 25. - 2017]Bất phương trình
A.

có tập nghiệm là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

Ta có

.

.

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
cực trị tại

để hàm số

đạt

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: [2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
cực trị tại
A.

.

.

để hàm số

D.

.
đạt

.
. B.

. C.

. D.

.

8


Lời giải
Ta có

,

Hàm số có hai cực trị khi

.

.
.

Câu 27. Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
nó) quanh cạnh

biết

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.

.
B.

Cho hàm số
định nào sau đây là đúng?

(kể cả các điểm bên trong của

.

C.

.

D.

có đạo hàm là hàm liên tục trên

A.

thỏa mãn

.

. Khẳng

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc nữa khoảng

là

A.
C.

.

B.
.

D.

.
.
9


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Với

;

ta có bảng biến thiên của hàm số

.

Với
Từ đồ thị ta có:
Vây để phương trình
có nghiệm thì
.

Câu 30.
Cho hình lập phương ABCD . A ' B ' C ' D ' có độ dài cạnh bằng a. Gọi ( H ) là hình trụ có hai đường trịn đáy lần
lượt là đường trịn ngoại tiếp các hình vng ABCD , A ' B' C ' D' . Gọi S1là diện tích 6 mặt của hình lập phương,
S
S2 là diện tích tồn phần của hình trụ. Tính tỉ số 1 ?
S2

( √2−1 )
6 ( √ 2−1 )
6 ( √ 2+1 )
B.
C.
π
π
π
Đáp án đúng: A
2
2
2
2
Giải thích chi tiết: S1=6 a2, S2=2 πrh+2 π r =π a √ 2+ π a =π a ( √ 2+1 )
2
S1
6 ( √ 2−1 )
6a
6
= 2
=
=
S 2 π a ( √2+1 ) π ( √2+1 )

π
A.

Câu 31. Giá trị của tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

( √ 2−1 )
π

là
B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Giá trị của tích phân

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

là
C.

Đặt

; đặt

Chú ý: Phân tích
Câu 32.

, rồi đặt

.

D.

ĐS:

.

.

sẽ tính nhanh hơn.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật,

. Tính thể tích khối chóp
A.

C.
(đvtt).
Đáp án đúng: A

là khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ

,

,

vng góc với

.

(đvtt).

Câu 34. Cho lăng trụ đứng

,

có đáy

B.

(đvtt).

D.

(đvtt).

là tam giác vng cân tại A, AB=

. Diện tích xung quanh của

Gọi

bằng

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Một vật chuyển động theo quy luật x + y +1=0 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
A. 243( m/ s)
B. 4

{

x=1+ t
C. y =−2
z=3−t
Đáp án đúng: D

D. 9

Câu 36. Hàm số

đồng biến trên

A.
C.

khi và chỉ khi:
B.

hoặc

D. m > 0

11


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Câu 37. đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng
,
. Thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho

B.
và

có đáy
là
.

D.

là tam giác vng tại
C.

.

.

. Biết rằng
D.

,

.

Khẳng định nào sau đây sai ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho hàm số
A.

.

(

.

là tham số thực). Nếu
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Xét:
Đặt

thì

bằng

.
.

.
.

Đổi cận:

.

Khi đó:
.
----HẾT---

12