Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (12)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Cho khối trụ
trụ

có bán kính đáy bằng

và diện tích tồn phần bằng

. Tính thể tích

của khối

.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Biết

B.

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

trên

bằng

D.

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

. Khi đó

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 3.
Cho hàm số

D.

B.

là
D. 4.

là
C. 0

D. 2

Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật
có diện tích bằng
và cạnh
để làm một thùng đựng
nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật
thành hai hình chữ nhật
và
, trong đó phần hình chữ nhật
được gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
; phần hình chữ nhật
được cắt ra một hình trịn để làm đáy của hình trụ trên. Tính gần đúng giá trị
để thùng nước trên có thể tích lớn nhất.
1

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

.

D.

.

là bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy bằng

Do đó

;

.

Thể tích khối trụ inox gò được là

.

Xét hàm số
và

đồng biến trên khoảng

.

và nghịch biến trên khoảng

Suy ra

.

.

Từ đó ta có thể tích

lớn nhất khi và chỉ khi

Câu 6. Cho các số dương
A.

.

.
;

Vậy

.

, số thực

lớn nhất

. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

2

Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
3


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 8. Biết

.
với

là các số nguyên và phân số

là tối giản. Tính

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

Khi đó
.
Vậy

.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

là

D.

liên tục trên

.
.

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây

4


Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có nghiệm thuộc nữa khoảng

là
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Với

B.

.

D.

.

;

ta có bảng biến thiên của hàm số

.

Với
Từ đồ thị ta có:
Vây để phương trình
Câu 11. Trong khơng gian
có phương trình

có nghiệm thì
, cho hai điểm

.
,

. Đường thẳng

đi qua hai điểm

,

5


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
điểm ,
có phương trình

A.
Lời giải

.

B.

Ta có

B.

.

D.

.

, cho hai điểm

.

C.

,

.

D.

đi qua hai

.

.

Phương trình đường thẳng

tham số là:

có vectơ chỉ phương

và đi qua điểm

có phương trình

.

Câu 12. Nghiệm của bất phương trình

là

A.

B.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C

D.

Câu 13. Có bao nhiêu số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Cho hình chóp

thỏa mãn

và

B.

C.
có đáy

phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
. Tính thể tích
của khối chóp
A.

. Đường thẳng

và

D.

là tam giác đều canh bằng
bằng
theo .

Gọi

, cạnh bên

vng góc với mặt

lần lượt là trung điểm của cạnh

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

và

6


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

Ta có góc giữa mặt phẳng
Trong

tam

giác

.
và

bằng

, suy ra

vuông

.
có:

.

.
Theo công thức tỉ số thể tích khới chóp, ta được:
.
Vậy

.

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

trên

A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

7


Câu 16. Đường thẳng

cắt đường thẳng

tại hai điểm phân biệt có tung độ

và

. Tính

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hình chóp

một góc

D.

.

vng góc với đáy,

tạo với

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
tạo với mặt phẳng
. B.

,

. Tính thể tích khối chóp

.

A.
Lời giải

.

có đáy là hình vng cạnh

mặt phẳng
A.

B.

.

có đáy là hình vng cạnh
một góc

. C.

,

vng góc với đáy,

. Tính thể tích khối chóp

. D.

+) Do ABCD là hình vng cạnh a nên:
+) Chứng minh được
+) Đặt
Ta được:
(Đvtt).
Câu 18.

góc giữa SC và (SAB) là

.

. Tam giác SBC vuông tại B nên
.Vậy

Một thùng rượu có bán kính các đáy là
, thiết diện vng góc với trục và cách đều hai đáy có bán kính là
, chiều cao thùng rượu là
(hình vẽ). Biết rằng mặt phẳng chứa trục và cắt mặt xung quanh thùng rượu
là các đường parabol, hỏi thể tích của thùng rượu ( đơn vị lít) là bao nhiêu?
8


A.

lit.

B.

C.

lit.
Đáp án đúng: B

D.

lit.
lit.

Giải thích chi tiết:
• Gọi

là parabol đi qua điểm

và có đỉnh

(hình vẽ).

Khi đó, thể tích thùng rượu bằng thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi
đường thẳng

quay quanh trục

, trục hồnh và hai

.

• Dễ dàng tìm được
• Thể tích thùng rượu là:
Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.

.
Đáp án đúng: C

?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình
A.
.
Lời giải
Điều kiện:

B.

.

C.

.

.

D.

.

?

D.

.

.

Ta có:
Câu 20.

.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.

B.

C.

D.
9


Đáp án đúng: A
Câu 21. Nguyên hàm của f ( x )=3−
A. 3 x+ cot x+C .
C. 3 x−cot x +C .
Đáp án đúng: A

1
là
2
si n x

B. 3 x−tan x +C .
D. 3 x+ tan x+ C .

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Tìm giá trị cực đại

của hàm số

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tìm giá trị cực đại
A.
B.
Lời giải
- Tập xác định:

C.

của hàm số
D.

.

- Ta có:
- Ta có BBT:

- Vậy

=

.

= 1.

Câu 24. Trong khơng gian
phẳng
tại

cho hai đường thẳng
. Phương trình đường thẳng

và

sao cho

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

;

và mặt

song song với mặt phẳng

và cắt

,

lần lượt

là
.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của
Mặt phẳng
Do

có VTPT là
,

.

.

. Suy ra tọa độ

Ta có

Do

và

,

.

là VTCP của đường thẳng

.

nên ta có
.

Khi đó

.

Suy ra

.

Ta có:

và tọa độ

. Suy ra VTCP

.

Vậy phương trình của đường thẳng
.
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tìm số đo của góc giữa mặt phẳng (BCD’A’) và mặt phẳng
(ADC’B’) ?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 26. Cho hàm số
có đồ thị là
3 điểm cực trị đều nằm trên các trục tọa độ là
A.
B.
Đáp án đúng: C

. Tất cả các giá trị thực của tham số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Tọa độ các điểm cực trị:

D.
để

có

D.

Hàm số có ba điểm cực trị
,

và

Yêu cầu bài toán
Đối chiều điều kiện ta được
.
Câu 27. Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm phía trên trục hồnh
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

.

B.

.

D.

.
.

11

Cho hàm số bậc bốn
điểm

,

,

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Biết hàm số

thỏa mãn

. Gọi

là diện tích của hình phẳng được tơ đậm và

của hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ. Biết
biểu thức
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Tịnh tiến đồ thị hàm số
thấy diện tích

Từ đồ thị ta có

,

đạt cực trị tại ba

khơng thay đổi. Đồ thị

và

C.

với

.

. Khi đó, giá trị của

D.

sang trái sao cho điểm cực trị
chuyển thành đồ thị hàm số

là diện tích

.

trùng với gốc tọa độ. Ta
.

là ba điểm cực trị của hàm số
,(

)
.
12


Đồ thị hàm số đi qua điểm

.

Có

.
.

Mà

(thoả mãn). Suy ra

.

Khi đó

.

Câu 29. đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)
A.
.

Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

C.

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Câu 31. ~ Giá trị cực tiểu của hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Giá trị cực tiểu của hàm số

Tập xác định
Ta có
Bảng biến thiên:

.

.

D.

.

bằng

B.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
FB tác giả: Danh Được Vũ
Mail:

D.

là

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

D.

.

bằng

.

.
.

13


Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng
.
Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật x + y +1=0 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu
chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ?
x=1+ t
A. y =−2

B. 9
z=3−t
C. 4
D. 243( m/ s)
Đáp án đúng: B

{

Câu 33. Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật
nó) quanh cạnh

biết

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Xét

(kể cả các điểm bên trong của

B.

.

C.

.

D.

.

là số thực lớn hơn 0 và khác 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ngun hàm ta có đáp án
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng
,
. Thể tích khối lăng trụ
A. .
Đáp án đúng: A

B.

có đáy
là

.

.
B.

là tam giác vng tại
C.

→

. Biết rằng

.

D.

→

,

.
→

→

Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u =(1 ; 3 ;−2) và v =( 2; 1 ;−1). Tọa độ của vectơ u −v là
A. (1 ;−2; 1).
B. (−1 ; 2;−3).
C. (3 ; 4 ;−3).
D. (−1 ;2;−1).

Đáp án đúng: D
Câu 37. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A. Trục Oy.
C. Trục Ox.
Đáp án đúng: B

sao cho

Giải thích chi tiết: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức
A. Trục Ox. B. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
C. Trục Oy. D. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
Hướng dẫn giải
Gọi
Ta có:

là điểm biểu diễn số phức
là số thực âm

là số thực âm là:
B. Trục Oy trừ gốc tọa độ.
D. Trục Ox trừ gốc tọa dộ.
sao cho

là số thực âm là:

.

là số thực âm. Mà

14

Câu 38. Biết rằng

là một nguyên hàm trên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B

của hàm số

và thỏa mãn

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 39. Cho hàm số
với

bằng
liên tục trên

. Tính tích phân

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

.
và thảo mãn

bằng
B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

.

15


Câu 40. Cho hàm số

với
có hai giá trị cực trị là

và

và

,

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

B. ln162.

C. ln2.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

với

có hai giá trị cực trị là

A.
. B. ln162. C.
Lời giải

là các số thực. Biết hàm số

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

và

,

và

D.
,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

bằng
. D. ln2.

Ta có

.

Xét hàm số

.

Ta có

.

Theo giả thiết
có hai nghiệm phân biệt

có 2 cực trị là -3 và 6
,

và

.

Xét phương trình

Diện tích hình phẳng cần tính là:

----HẾT---

16