Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (681)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Trong hệ trục tọa độ

tọa độ

A.
.
Đáp án đúng: B

là:

B.

C.

Câu 2. Trong tất cả các số phức
nhỏ nhất. Tính
.
A.
.
Đáp án đúng: B

,

B.

thỏa mãn hệ thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong tất cả các số phức
nhỏ nhất. Tính
A.
.
Lời giải

B.

D.

,

.

. Biết rằng

D.

.

thỏa mãn hệ thức

. Biết rằng

.
.

C.

.

D.

.

Ta có:
.
Khi đó:
.

Suy ra
Vậy
Câu 3. Cho

nhỏ nhất bằng

.

.
. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho là trung điểm của đoạn thẳng

C.
. Khẳng định nào sau đây đúng?

D.

.

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 5. Tập xác định của hàm số
A.

D.

.

B.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Câu 6. Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4.
A. 20
Đáp án đúng: D

B.

C. 10

để giá trị

D. 14

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 4.
A. 14 B. 10 C. 20 D.
Lời giải

Theo đề ra ta có

Ta có
Ta tìm

do đó ln tồn tại

trên

thoả u cầu bài tốn.

để

Ta có

Khi đó

.
Giá trị ngun của tham số
là
Câu 7. Số cạnh của hình lập phương là :

.
2


A. 12
Đáp án đúng: A

B. 30

C. 18

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm

D. 16

. Tọa độ ảnh của M qua phép quay tâm O góc quay

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ ?

A.

.

là

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

nên

Đặt

nên

Do đó
Câu 11. Trên tập hợp các số phức, phương trình
khơng là số thực. Đặt
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận.

, với

có các nghiệm

đều

, khẳng định nào sau đây đúng?
B.
D.

.
.

3


Ta có phương trình

có các nghiệm

đều khơng là số thực, do đó

. Ta có

. Khi đó

Khi đó:
Cách 2: Trắc nghiệm.
Cho

.
, ta có phương trình

có 2 nghiệm phức là

. Khi đó

.
Thế
lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x )=e5 x
1 5x
e5x

A. ∫ f ( x ) dx= e +C .
B. ∫ f ( x ) dx=
+C .
5
ln 5
C. ∫ f ( x ) dx=e5x +C .
D. ∫ f ( x ) dx=5 e 5 x +C .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hình chóp tứ giác

có đáy là hình vng cạnh bằng

và mặt bên

từ

đến mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Trong mặt phẳng phức
là đường trịn

.

D.

liên tục trên

. Tính
C.

?

.

, tập hợp các điểm biểu diễn số phức

. Diện tích hình trịn có biên là đường trịn

giản. Giá trị biểu thức

.

và có
.

bằng

.

B.

Câu 14. Cho hàm số

cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp

. Tính khoảng cách
A.

. Tam giác

bằng

D.

.

thỏa mãn
với

,

và phân số

tối

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

. Ta có

.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
bán kính

thỏa mãn u cầu bài tốn là đường trịn

nên diện tích hình trịn có biên là đường trịn

Vậy
Câu 16.

bằng

tâm

và

.

.

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

là:
D.

.

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 18.
5


Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ:

tìm số nghiệm thuộc

của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

tìm số nghiệm thuộc
A.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

của phương trình

.

B.

.

C.

D.

Lời giải
Xét

trên

. Có

Ta có
Bảng biến thiên của

Vậy với

thì

Dựa vào đồ thị hàm số ta có
Dựa vào bảng biến thiên của

Với

ta có:

tương ứng có hai nghiệm
6


Với
khơng có nghiệm thuộc khoảng
Chọn đáp án B.
Câu 19. Theo phương pháp đổi biến số
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

, nguyên hàm của

B.

.

là:

C.

.

D.

.

.
Đặt

.

.
Câu 20. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên
B. 4044.

A. 2022.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho tứ diện

có các cạnh

lượt là trọng tâm các mặt
khối tứ diện

C. 2021.
và

D. 4042.

đôi một vng góc với nhau. Gọi
. Biết

,

và

lần

. Tính theo a thể tích

.
B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có các cạnh

lần lượt là trọng tâm các mặt

a thể tích khối tứ diện
A.
B.
Hướng dẫn giải

để hàm số

?

và

A.
Đáp án đúng: B
và

thuộc

và
và

D.
đôi một vuông góc với nhau. Gọi
. Biết

,

. Tính theo

.
C.

D.

Trong trường hợp tổng quát, ta chứng
minh được
Thật vậy,
ta có
đồng dạng

.
và

) . Từ đó:

(tỉ số
và
7


Suy ra

Câu 22. Một xơ nước bị rỉ có trọng lượng
được nâng lên không trung
với tốc độ cố định. Biết lực
nâng xô nước là với là khoảng từ xô nước tới mặt đất. Hỏi công sinh ra khi ta bỏ qua trọng lượng xơ nước
bằng?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Vì

B.

.

C.

.

D.

.

. Nên khi đó ta có

Cơng
Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ
A. .
Đáp án đúng: A

;

,

B. .

Câu 24. Giao điểm của parabol
A.

, cho
C.

:

C.
;
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho a là số thực dương khác 1. Tính
B.

.

. B.

;

D.

;

là:
.
.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình
A.

B.

.

D.

trên tập số phức là

.

C.
Đáp án đúng: C

là:
D.

C.

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

với đường thẳng

.

A.
Đáp án đúng: C

. Độ dài

.
.
trên tập số phức là

.
8

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Do đó, phương trình có hai nghiệm phức là

và

Vậy tập nghiệm của phương trình là
Câu 27. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.

và
B.

. Phần thực của số phức

.

bằng

C. .

Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có
⬩ Phần thực của số phức

.

D.

.

.
bằng

.

Câu 28. Một khối trụ có thể tích là . Nếu tăng bán kính đáy lên 3 lần và giữ ngun chiều cao của khối trụ đó
thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

B.

.

C.

Giải phương trình
B.

.

Câu 30. Phương trình

C. 3.

có số nghiệm thuộc

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 31.

B. .

Cho hình chóp tứ giác đều

A. 7.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

D.

.

. Ta có tích các nghiệm là:

A. 3
.
Đáp án đúng: D

bên). Khoảng cách từ

.

C. .

có độ dài cạnh đáy bằng

đến mặt phẳng

B.

D. 27.
là
D.

.

và độ dài cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình

bằng

C. 1.

D.

9


Gọi

Vì

là chóp tứ giác đều nên

Vì

là hình vng cạnh 2 nên

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vng

do đó

ta có:

Vậy
Câu 32. Một tổ có 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng ngang để
chụp ảnh. Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ có 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên thành hàng
ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để khơng có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Số phần tử của không gian mẫu là
.
Gọi A là biến cố "không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau".
Bước 1: Xếp 5 bạn nam thành một hàng ngang, có
cách.
Khi đó có 6 vị trí bao gồm 2 đầu và 4 vị trí ngăn cách ở giữa các bạn nam để xếp các bạn nữ
1

Nam

2

Nam

3

Nam

4

Nam

5

Nam

6

Bước 2: Xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí xen giữa hai nam hoặc ngồi cùng (để 2 nữ khơng cạnh nhau),có
cách.
Vậy

.

Xác suất cần tìm là

.

Câu 33. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Cách giải:

B.

là:
C.

D.

10


Câu 34.
Tính diện tích

của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

các đường thẳng

và trục hoành.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 35. Bán kính của mặt cầu có diện tích
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. D.

D.

.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Bán kính của mặt cầu có diện tích
A.
. B.
. C.
------HẾT------

.

.

D.

.

là

.
----HẾT---

11