Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (912)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

.

.

B.

.

D.

Với giá trị nào của m thì hàm số
A. m = 1
B. m = -1
Đáp án đúng: D

Câu 3.
Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

B.

Ta có

, gọi

Vậy
Câu 5.

.

Cho số phức

.

C.

đạt cực đại tại x = 1 ?
D. m = -2

Thể tích của khối lập phương đó là:
C.

và thể tích

B.

.

D.

, cho
.

D.

.

. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng:

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
.
Lời giải

.

C. m = 0

.

Câu 4. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A.
Đáp án đúng: A

.

D.

và

. Vectơ

có tọa độ là:

.

. Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức

là
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.B.
Lời giải

. C.

D.

. Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức

.

là

. D.

Ta có số phức

. Điểm biểu diễn của số phức

là

.

Câu 6. Tìm điều kiện của tất cả tham số

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

Câu 7. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: B

. Môđun của
B.

Câu 8. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B

.

và
B.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ toạ độ
vectơ chỉ phương của đường thẳng
.

A.

.

.

có nghiệm?

C.

.

D.

.

bằng.
C. .

D.

. Phần thực của số phức
C.
, cho hai điểm
B.

.

bằng

.

D. .
và

. Vectơ nào dưới đây là một
.
2


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

D.

Trên khoảng

, họ nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho hình phẳng

B.

.

.

D.

.

giới hạn bởi các đường

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Tập hợp các số thực
A.

m

là:

.

khối tròn xoay được tạo thành khi quay
A.

.

,

xung quanh trục

,

,

là thể tích của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B.

.

D.

.

để hàm số

. Gọi

có cực trị là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

Câu 13. Một hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi một mặt
phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích của thiết diện được tạo thành:
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 56 .

C.

.

D. 28.

Giải thích chi tiết: Một hình trụ có bán kính đáy bằng và khoảng cách giữa hai đáy bằng . Cắt khối trụ bởi
một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Tính diện tích
của thiết diện được tạo
thành:
A. 28. B.
Lờigiải

. C.

. D. 56 .

3


Gọi

là thiết diện song song với trục của hình trụ và

Ta có: Tam giác

vng tại

Khi đó
Câu 14.

có:

.
.

, hàm số

A.
Đáp án đúng: D

đạt giá trị lớn nhất tại

B.

C.

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

D.
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.
, gọi

,

là mặt cầu đi qua điểm

tại các điểm
. Bán kính của
B.

,

.

Giải thích chi tiết: Gọi

là tâm của mặt cầu

tại các điểm

C.

,

trong đó

.

. Vì

,
,

và tiếp xúc với các trục

bằng

A.
.

Đáp án đúng: A

hay

.
.

Trong không gian
,

.

;

, với

Trên đoạn

là trung điểm cạnh

,

,

D.

.

tiếp xúc với các trục
nên ta có

tương ứng là hình chiếu của

,

,

,

trên

,

,
,

.
Mặt cầu

Vì

có phương trình:

đi qua

,

Vì

,

,

nên

• TH1: Từ

với

nên ta có:

.

. Mặt khác, từ
. Thay vào

.

.

:

.

.
• TH2: Từ

. Thay vào

:

.
4


• TH3: Từ

,

• TH4: Từ

,

Vậy mặt cầu

. Thay vào

:

.

. Thay vào

:

.

có bán kính

Câu 17. Cho

.

. Khi đó hệ số

A.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số

(Hình I)

(Hình II)

A. (I).
C. (III).
Đáp án đúng: A

bằng .
C.

là những hình nào trong các hình sau đây

(Hình III)

C.
Đáp án đúng: A

(Hình IV)

B. (I) hoặc (III).
D. (II) hoặc (IV).

Câu 19. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
A.

D.

có 20 nghiệm phân biệt trên

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

ta có

+

có 5 nghiệm.

+

có 6 nghiệm.

+

với

có 10 nghiệm.

Phương trình trở thành
5


Xét hàm số
Bảng biến thiên:

trên đoạn

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:
có 20 nghiệm phân biệt trên
Câu 20. Cho hình chóp
giữa

có đáy

và mặt phẳng

Giải

thích

chi

là tam giác vng tại

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

Cho

.
hình

C.
chóp

góc giữa
đến mặt phẳng
A.
. B.
. C.

Lời giải
FB tác giả: Ba Đinh
Gọi

là hình chiếu của

có

góc
đến mặt phẳng

.
đáy

và mặt phẳng

.
D.

là
bằng

tam

giác

.
vng

tại

,

. Tính khoảng cách từ điểm

.
. D.

.

lên
mà

Mặt khác

,

. Tính khoảng cách từ điểm

B.
tiết:

có 2 nghiệm trên

nên suy ra
mà

nên suy ra

6

Từ

suy ra

là hình bình hành mà

và

nên

là hình chữ nhật.

,

Gọi

là hình chiếu của

lên

Kẻ

Mà
Suy ra

.
.
vng tại

Vậy

. Ta có

.

.

Câu 21. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ
mãn
A.

và

.Tính số phức liên hợp của số phức
.
,gọi

C.

.

D.

.
.

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn

.Tính diện tích

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

thỏa

của

.

Giải thích chi tiết:
7

Gọi

khi đó điểm biểu diễn của

là

theo giả thiết

Theo giả thiết

Gọi

là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16,

.

là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.
là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.

Vậy
.
Câu 23.
Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một
hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm
ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi

của mực cát bằng

chiều cao của

phút. Khi chiều cao cát cịn

thì bề

mặt trên cùng của cát tạo thành một đường trịn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới
của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu

8


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang
và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau
qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng khơng đổi

của mực cát bằng
phút. Khi chiều cao cát

cịn
thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết
xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xem thiết diện chứa trục của đồng hồ cát như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh là điểm

nên có dạng:

Parabol đi qua điểm
nên
Thể tích của cát ban đầu bằng thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol
trên quanh trục

và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút.

Ta có thể tích:
Vậy chiều cao của hình trụ bên ngoài bằng:

Chọn C
9


Câu 24. Hàm số

có đạo hàm là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Câu 25. Trong tập số phức, cho phương trình
nguyên của

trong đoạn

. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

thỏa mãn

C. .

?

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, cho phương trình
giá trị nguyên của

trong đoạn

. Có bao nhiêu

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

A.
.
B.
.
C. . D.
Lời giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

thỏa mãn

?

.

TH1:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

.

Theo định lí Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:

TH2:
Phương trình ln có 2 nghiệm phức
Mặt khác:
Vậy có

giá trị

ln thỏa mãn

nên khơng có giá trị nào của tham số

có mấy phần tử?
C. 1

Câu 27. Biết hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn.

Câu 26. Tập nghiệm của phương trình
A. 2
B. 3
Đáp án đúng: C

phương trình

.

đạt cực trị tại

D. 0
và

. Có bao nhiêu số nguyên

để

có ba nghiệm phân biệt?
B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có
Do hàm số có 2 điểm cực trị là:

và

.

Nên:
Xét phương trình:

Để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt thì pt(*) có 2 nghiệm phân biệt khác

Vậy:

có 4037 giá trị

.

nguyên.

Câu 28. Một người gửi ngân hàng
triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất
một tháng (kể từ
tháng thứ , tiền lãi được tính theo phần trăm tổng tiền có được của tháng trước đó với tiền lãi của tháng trước
đó). Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn
triệu.
A.
tháng.
Đáp án đúng: D

B.

tháng.

C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức lãi kép số tiền có được sau

tháng là

Áp dụng vào ta có:
Câu 29.

.

Cho hàm số
xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.

và

thì

D.

tháng.
.

và

.

là điểm cực tiểu của hàm số.
11


B. Hàm số đạt cực đại tại

C.
D.
Đáp án đúng: C

thì

.

và

thì

khơng là điểm cực trị của hàm số.

và

thì

là điểm cực trị của hàm số.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
, góc quay

. Điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

cho điểm

là ảnh của điểm

qua phép quay tâm

có tọa độ là

B.

Câu 31. Trong khơng gian

.

C.

.

cho mặt phẳng

D.

.

có một véc tơ pháp tuyến là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. Gọi

B.

cho mặt phẳng

C.

D.

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 32. Cho hàm số
A.

. Tập xác định

có một véc tơ pháp tuyến là

là:

.

của hàm số là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

D.

.
.

Số lượng một loại vi khuẩn xác định theo cơng thức

, trong đó

là thời gian và

lượng vi khuẩn tại thời điểm ban đầu
và
là số lượng vi khuẩn sau . Biết rằng sau
lượng vi khuẩn là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn là 1 triệu con?
A.
C.
Đáp án đúng: A

Câu 34.
: Cho hàm số

.

B.
D.

là số
giờ số

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

12


A.

và

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 35. Trong khơng gian
có phương trình là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

D.
, mặt cầu có tâm

.
và

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

.

B.

.

.

D.

.

----HẾT---

13