Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (932)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN LUYỆN KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
thời
?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hàm số

.

trong đó

với
với

Gọi

đồng

C.

có đồ thị

tại hai điểm
tử của tập

thỏa mãn:
D.

.

là tham số thực. Đường thẳng

đường thẳng

cắt

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

để

cắt
tại hai điểm
Số phần

là

A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Hồnh độ điểm

và

D.

là nghiệm phương trình:

suy ra
Hồnh độ điểm

và

là nghiệm phương trình:
suy ra

Mặc khác

và

là nghiệm của phương trình:

. Suy ra

.
Câu 3.
Hình dạng có thể có của đồ thị hàm số

(Hình I)

(Hình II)

là những hình nào trong các hình sau đây

(Hình III)

(Hình IV)
1


A. (III).
C. (I).
Đáp án đúng: C

B. (I) hoặc (III).
D. (II) hoặc (IV).

Câu 4. Thể tích của khối cầu có diện tích mặt ngồi bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu bằng
Nên
Vậy thể tích của khối cầu là
Câu 5.
Số lượng một loại vi khuẩn xác định theo cơng thức

, trong đó

là thời gian và

lượng vi khuẩn tại thời điểm ban đầu
và
là số lượng vi khuẩn sau . Biết rằng sau
lượng vi khuẩn là
nghìn con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn là 1 triệu con?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho số phức

.

A. 5.
Đáp án đúng: A

. Phần ảo của

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
A.
.
Lời giải

B.

.

bằng
C.

Câu 7. Nghiệm của phương trình

.

D. 2.

là:

B.

.

C.

.

D.

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Nghiệm của phương trình
.

C.

giờ số

.

D.
thỏa mãn

là số

.

D.

.
là:

.

Điều kiện
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình:
Câu 8. Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: C

tất cả các nghiệm của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Ta có:

Khi đó phương trình có dạng

với
đồng

Do

phương trình

biến

trên

nên

từ

phương

có nhiều nhất là một nghiệm, từ đó phương trình

nhiều nhất là hai nghiệm. Ta thấy

là hai nghiệm của phương trình

trình

có

.

Vậy phương trình có hai nghiệm là
Câu 9. Cho hàm số

liên tục trên
và

trên đoạn

. Gọi

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn

, với

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
vì

.

.
Mà

.

Ta có:
Vậy, hàm số
Mà
Suy ra,

.
đồng biến trên khoảng

nên hàm số

.

đồng biến trên đoạn

.

.
3


Câu 10. Trong tập số phức, cho phương trình
nguyên của

trong đoạn

. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C.

thỏa mãn

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong tập số phức, cho phương trình
giá trị ngun của

trong đoạn

. Có bao nhiêu

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

A.
.
B.
.
C. . D.
Lời giải
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

?

thỏa mãn

?

.

TH1:
Phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt

.

Theo định lí Vi-ét ta có:
Theo đề bài ta có:

TH2:
Phương trình ln có 2 nghiệm phức
Mặt khác:
Vậy có

ln thỏa mãn

.

nên khơng có giá trị nào của tham số

giá trị

Câu 11. Gọi

thỏa mãn.
là tập nghiệm của phương trình

nhiêu giá trị ngun của
A. 2095.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi
Nếu

thì

Nếu

thì

.

để tập hợp
B. 2092.

(với
có hai phần tử?
C. 2093.

là tham số thực). Có tất cả bao
D. 2094.

là tập xác định của phương trình đã cho.
nên

.
.

.
Xét hàm số
q 2 nghiệm.

có

do đó phương trình

có không

4


Mặt khác

nên

Lại có với

,

Nếu

thì

Nếu

thì

Vậy
là

.

.

(thỏa mãn u cầu bài tốn).
có hai phần tử khi và chỉ khi

.

có hai phần tử khi và chỉ khi
.

Câu 12. Cho số phức

. Số các giá trị nguyên của

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.Tính số phức liên hợp của số phức

B.

.

Câu 13. . Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: D

A.

,

B.

. B.

thức

.

D.

C.

thoả mãn

Câu 14. Cho

C.

.
.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải thích chi tiết: Giá trị của tham số
hai nghiệm

thỏa mãn

D.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình

có

.
. C.

. D.

.

là hai số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
Xét hàm số
Ta có
Khi đó
Thay vào

với

.
. Do đó

đồng biến trên

.

.
.
5


Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Câu 15. Gọi

.

là hai nghiệm phức của phương trình

trong đó

có phần ảo dương. Số phức

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
dương. Số phức
A.
Lời giải

Do

.

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

.

trong đó

có phần ảo

bằng

. B.

. C.

. D.

.

có phần ảo dương nên

Suy ra

.

.

Câu 16. Tập xác định
A.

.

của hàm số

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 17. Cho số phức z thỏa mãn

. Biết tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

là đường tròn tâm
A. 10.
B. 18.
Đáp án đúng: D

và bán kính c. Giá trị của
C. 20.

Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác đều
ngoại tiếp hình lăng trụ.

B.

Câu 19. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình
bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng:
D. 17.

có tất cà các cạnh đều bằng .Tính diện tích của mặt cầu

A.
.
Đáp án đúng: D

trị của biểu thức

.

.

C.

.

C.

.

D.

.

, biết

.

. Giá

D.

.

.
6


Ta có:
.
Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

, số phức
B.

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Vì
nên ta có
Câu 21.
Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một
hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau qua mặt nằm
ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi

của mực cát bằng

chiều cao của

phút. Khi chiều cao cát cịn

thì bề

mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết xuống bên dưới
của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang
và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua mặt của nó là hai parabol chung đỉnh và đỗi xứng với nhau
qua mặt nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao
chiều cao của bên đó. Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng khơng đổi

của mực cát bằng
phút. Khi chiều cao cát

cịn
thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi
. Biết sau 30 phút thì cát chảy hết
xuống bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu
7


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xem thiết diện chứa trục của đồng hồ cát như hình vẽ.
Do parabol có đỉnh là điểm

nên có dạng:

Parabol đi qua điểm
nên
Thể tích của cát ban đầu bằng thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi ta quay nhánh bên phải của parabol
trên quanh trục

và bằng lượng cát đã chảy trong 30 phút.

Ta có thể tích:

Vậy chiều cao của hình trụ bên ngồi bằng:
Câu 22. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 0.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho hàm số

. Hàm số

Chọn C
với trục hồnh là
C.
.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ:

8


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị.

B. Đồ thị hàm số

có một điểm cực đại.

C. Hàm số

đạt cực đại tại

.

D. Hàm số
Đáp án đúng: D

đạt cực tiểu tại

.

Câu 24. Cho số phức

. Môđun của

bằng.

A. .
B.
.
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số f(x) liên tục trên R\ {0} và có bảng biến thiên sau:

D.

.

Tìm m để phương trình f(x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A. – 3 < m < 2.
B. – 4 < m < – 3.
C. – 4 < m < 2.
D. – 3 < m < 3.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Rút gọn biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

với
B.

C.

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
A.

B.

C.

Lời giải. Cách CASIO. Chọn

D.

với
D.

ví dụ như

chẳng hạn.
9


Tính giá trị

rồi lưu vào

Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính
bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.

. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả

Câu 27. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

. Chiều cao của khối lăng trụ đó bằng:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
.
Lời giải

và thể tích

B.

.

Ta có

, gọi

Vậy

.

C.

, cho
.

D.

và

.

C.

Đáp án đúng: D

.

. Vectơ

có tọa độ là:

.

Câu 28. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình
A.

D.

có 20 nghiệm phân biệt trên
B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

ta có

+

có 5 nghiệm.

+

có 6 nghiệm.

+

với

có 10 nghiệm.

Phương trình trở thành

10


Xét hàm số
Bảng biến thiên:

trên đoạn

Ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra:
có 20 nghiệm phân biệt trên
Câu 29. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

là
B.

Câu 30. Trong không gian
phương của đường thẳng là
A.
C.
Đáp án đúng: A

có 2 nghiệm trên

.

C.

, cho đường thẳng

.
.

.

D.

đi qua hai điểm

.
.Một vectơ chỉ

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
đi qua hai điểm
nhận véctơ
làm
một véctơ chỉ phương.
Câu 31. Cho hình hóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao bằng 4, diện tích xung quanh của
hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 32. Cho điểm A ( 0 ; 0 ;−2 ) và đường thẳng Δ :
tại hai điểm A , B sao cho AB=8 là:
A. x 2+ y 2+ z 2 + 4 z−21=0
C. x 2+ y 2+ z 2 + 4 x−21=0

Đáp án đúng: A
Câu 33. Cho số phức
đó mơđun của số phức

D.

x +2 y −2 z +3
=
=
. phương trình mặt cầu tâm A , cắt ( Δ )
2
3
2

B. x 2+ y 2+ z 2 + 4 y−21=0
D. x 2+ y 2+ z 2 + 4 z−12=0

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
11


A.
.
Đáp án đúng: C

B. 25.

C. 5.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Khi đó

Suy ra
Câu 34.

.

Cho số phức

. Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.

.B.

. C.

.

là

C.
. Trong hình bên, điểm biểu diễn số phức

D.

.

là

. D.
12


Lời giải
Ta có số phức
Câu 35.

. Điểm biểu diễn của số phức

Trong không gian
,

, gọi

,

.

là mặt cầu đi qua điểm

tại các điểm
. Bán kính của

Giải thích chi tiết: Gọi

là tâm của mặt cầu

.

C.

trong đó

.

. Vì

,
,

,

bằng

B.

tại các điểm

và tiếp xúc với các trục

,

A.
.
Đáp án đúng: C

hay

là

,

,

D.

.

tiếp xúc với các trục
nên ta có

tương ứng là hình chiếu của

,

,

,

trên

,

,
,

.
Mặt cầu

Vì

có phương trình:

đi qua

,

Vì

,

với

,

nên

nên ta có:

.

. Mặt khác, từ

• TH1: Từ

. Thay vào

.

.

:

.

.
• TH2: Từ
• TH3: Từ
• TH4: Từ
Vậy mặt cầu

. Thay vào
,
,

có bán kính

:

.

. Thay vào

:

.

. Thay vào

:

.

.
----HẾT---

13