Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (979)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho số phức z có

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. 3
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Do

nên ta đặt

. Khi đó

Đặt

. Xét hàm

Với

thì

;
Với

thì

;
Vậy

. Do đó giá trị lớn nhất của

Câu 2. Xét các số thực dương
thức

thỏa mãn

là
và

.
. Giá trị nhỏ nhất của biểu

thuộc tập hợp nào dưới đây?
1


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
được tính bằng cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

, trục

và các đường thẳng

.
.

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số
thẳng
được tính bằng cơng thức nào dưới đây?
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

.

D.

, trục

và các đường

.

1 3 2
Câu 4. Cho hàm số y= x − x + m(1 ). Tìm giá trị m ngun để hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối
3
với trục hồnh.
4
3
A. m=1.
B. 0< m< .
C. m= .
D. m=0 .
3
2
Đáp án đúng: A
Câu 5. Diện tích mặt cầu bán kính
là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Gọi
quanh

B.

C.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích xung

của hình nón (N) là:

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho , là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết.
Câu 8. Nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

D.

là
B.

.

D.

.
.
2


Câu 9.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B.

.

C.

.

D.

.

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh , , ,
và hai
đường parabol có các đỉnh lần lượt là ,
(phần tơ đậm của hình vẽ bên dưới). Hai đường parabol có cùng
trục đối xứng

, đối xứng với nhau qua trục

,

. Biết

,
,
,
. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300000 đồng
số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

. Hỏi

A. 4477815 đồng.

C. 4477800 đồng.
Đáp án đúng: D

, hai parabol cắt elip tại các điểm

,

,

B. 4477000 đồng.
D. 4809142 đồng.

3


Giải thích chi tiết:
Số tiền để trồng hoa cho cả vườn là
đồng.
Câu 11. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.

của khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
khối lăng trụ để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của

.

Gọi là độ dài cạnh đáy
. Vì đáy là tam giác đều nên
Gọi h là chiều cao khối lăng trụ, ta có.

Suy ra

nhỏ nhất khi và chỉ khi

4


Câu 12. Trong không gian cho tam giác
vuông tại ,

. Khi quay tam giác
cạnh
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

quanh

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian cho tam giác
vng tại ,
. Khi quay tam giác
quanh cạnh
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Khi quay tam giác
.

.

quanh cạnh

thì đường gấp khúc

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác

vng tại

tạo thành một hình nón có đường sinh là

ta có:

.

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đó là
.
Câu 13.
Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

Câu 14. Cho hình lăng trụ
A. Nếu

là hình hộp khi và chỉ khi

C.

là hình hộp khi và chỉ khi

Câu 15. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

B.

là hình bình hành.
.

. Giá trị nhỏ nhất của
C.

B.

.

C.

.

C.

và

.

của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
.

D.

là

D.

của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số

Giải thích chi tiết: Tính diện tích
A.

là hình chữ nhật.

là hình hộp thì

A.
.
Đáp án đúng: D

.

là hình chữ nhật.

B.

Câu 16. Tính diện tích

D.

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
là hình hộp thì

D. Nếu
Đáp án đúng: C

.

.
D.

.
và

.

.
5


Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

và

:

hoặc
Diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là

.
Câu 17. Cho đường trịn tâm

có đường kính

nằm trong mặt phẳng

với
qua . Lấy điểm
sao cho
vng góc với mặt phẳng
cầu qua đường tròn tâm và điểm .
A.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Gọi

là điểm đối xứng

. Tính bán kính

C.

của mặt

D.

Giải thích chi tiết:
* Gọi

*

là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm

và điểm

nằm trên đường trung trực của

vng tại

*Ta có: Góc

và

*

vng tại

*

vng tại

*

vng tại

và

.

.
bằng nhau vì cùng phụ với góc

.

.
.
.
6


Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.
Khi đó:

.

Gọi

là đường trịn tâm

Suy ra:

Vậy

B.

.

.

Câu 18. Tổng tất cả các giá trị của tham số

ba nghiệm phân biệt là:
A. .
Đáp án đúng: B

qua 3 điểm

để phương trình

.

C. .

có đúng
D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương
(*).
Xét hàm đặc trưng

là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra
.

Có
và
Xét các trường hợp sau:
TH1:

.

ta có bảng biến thiên của

như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên khơng có
TH2:
TH3:

thoả mãn.

tương tự.
, bảng biến thiên

như sau:

7


Phương trình có 3 nghiệm khi
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Câu 19. : Cho các số thực
A.

với

. Tìm mệnh đề sai.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
A.

.

để phương trình

có 2 nghiệm trái dấu.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 21. Cho

,

A.

,

. Tìm các số thực

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lương Cơng Sự

,

sao cho

B.

.

D.

.

.
Suy ra

.
Vậy

.

Câu 22. Cho hình lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc

A.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Các số thực dương

B.
,

C.

Tính

D.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
8


A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

B.

.

D.

Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức
?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn của số phức

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng ṭọa độ, cho số phức
của số phức
A.
Lời giải

?
.

B.

.

Ta có
Vậy

. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn

C.

.

D.

.

.

là điểm biểu diễn số phức

Câu 25. Cho số phức

.

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

đó mơđun của số phức
A. 25.
Đáp án đúng: C

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
B.

.

C. 5.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Khi đó

Suy ra

.

9


Câu 26. Trong không gian
đường thẳng

, cho điểm

sao cho khoảng cách từ điểm

A.

và đường thẳng
đến

chứa

lớn nhất có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: D

. Mặt phẳng

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là hình chiếu của

Ta có
lớn nhất khi

là hình chiếu của

trên

.

.

nên

.

Ta có

.

Đường thẳng
Vì

;

(khơng đổi)

⟹

Vì

trên

có vectơ chỉ phương

là hình chiếu của

Vậy
Mặt phẳng

trên

nên

.
.

qua

và vng góc với

nên

có phương trình

Câu 27. Tìm tất cả các phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

và

?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho lăng trụ

.

D.
có đáy là tam giác đều cạnh

. Hình chiếu vng góc của
trên mặt phẳng
của khối lăng trụ
bằng

, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng

trùng với đỉnh

của tam giác

. Thể tích

10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 29. Cho hai mặt cầu
mặt phẳng chứa

,

.

D.

và hai điểm

.
. Gọi

là

và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường trịn có diện nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng

có

vectơ pháp tuyến

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

,

.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

.

D.

có tâm

,

.
.

Ta có phương trình tham số

Do đó mặt phẳng
luôn cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường trịn.
Đường trịn giao tuyến có diện tích nhỏ nhất khi nó có bán kính nhỏ nhất.
Gọi

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

Ta có bán kính của đường trịn giao tuyến
đạt giá trị lớn nhất.
Gọi

là hình chiếu của

Khi đó

.

.

Do đó khoảng cách từ tâm

Suy ra mặt phẳng

lên đường thẳng

đến mặt phẳng

có vectơ pháp tuyến

có giá trị lớn nhất bằng

.

.
Mà
. Suy ra

.

Câu 30.
Trong bốn hình dưới đây, số hình khơng phải khối đa diện là?

11

A. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho

B. 4.

C. 1.

là các số thực dương;

A.
C.
Đáp án đúng: A

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải
Khẳng định B sai.

D. 2.

là các số thực dương;
. C.

.
.

là các số thực tùy ý. Khẳng đinh nào sau đây sai?

. D.

.

Câu 32. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.

và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 33. Cho tứ giác
A.

có

. Mệnh đề nào sau đây sai?

.

C.
là hình bình hành.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Một nguyên hàm

.

D.

.

thỏa mãn
.

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

của hàm số

A.

D.
Đáp án đúng: A

D.

. Chọn kết quả đúng

.

ta được
12


. Vì
Vậy

nên
.

Câu 35. Trong khơng gian
lượt thuộc hai trục

,

, cho mặt cầu

tâm

sao cho đường thẳng

có bán kính bằng

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

tiếp xúc với

là tiếp điểm của

B.

C.

và

. Suy ra

Vậy mặt cầu

tiếp xúc

tại

.

và

.

Ta có
Do
Do
Suy ra

;

. Gọi

,

là hai điểm lần

, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

, giá trị

bằng

.

D.

.

.

.

thẳng hàng nên
và

và

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi tọa độ

bán kính bằng

.

là trung điểm

thì

là tâm đường trịn ngoại tiếp

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

bán kính đường trịn ngoại tiếp

bằng

(đường trịn lớn)

.

Từ (1) và (2) suy ra

Đặt

Vậy

.

, ta có hệ phương trình

.
----HẾT---

13