Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1032)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
3
2
Câu 1. Phương trình tiếp tuyến của đường cong y  x  2 x  3 tại điểm có hồnh độ x0  1 là
A. y  x  3 .
B. y  x  1 .
C. y  x  3 .
D. y  x  3 .
Đáp án đúng: C
0
M  3;1
Câu 2. Ảnh của điểm
qua phép quay tâm O, góc 90 là điểm nào sau đây?
M   3;  1
M   1;  3 
A.
.
B.
.
M   1;3
M  1;  3
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
0
M  3;1
Giải thích chi tiết: Ảnh của điểm
qua phép quay tâm O, góc 90 là điểm nào sau đây?
M  1;  3
M   1;3
M   3;  1
M   1;  3
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
 xM   yM  1

 yM  xM 3 . Vậy M   1;3 .
Câu 3. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 16 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
trịn đáy. Tính bán kính r của đường trịn đáy.
A. r 5
B. r 5
C. r 2
D. r 2
Đáp án đúng: C
Câu 4. Một hình hộp chữ nhật H nội tiếp trong một hình cầu có bán kính R . Tổng diện tích các mặt của H là
384 và tổng độ dài các cạnh của H là 112 . Bán kính R của hình cầu là:

A. 10 .
B. 12 .
C. 20 .
D. 8 .
Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a, AC 3a . Khi quay tam giác ABC quanh
cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. a 13 .
Đáp án đúng: A

B. 3a .

C. 2a .

D. a 5 .

Giải thích chi tiết: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB 2a, AC 3a . Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Độ dài đường sinh của hình nón đó là
A. a 13 . B. a 5 . C. 2a . D. 3a .
Lời giải
Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường sinh là
BC .
1


Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC vng tại A ta có:

BC  AB 2  AC 2 

 2a    3a 

2

2

a 13

.

Vậy độ dài đường sinh của hình nón đó là a 13 .
Câu 6. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )=e2020 x +2 x là
1 2020 x
2020 x 1 2
+ x +C .
e
+2 x 2+ C .
A. e
B.
2
2020
1 2020 x 2
e
+ x +C .
C.
D. 2020 e 2020x + x 2 +C .
2020
Đáp án đúng: C
1 2020 x 2
2020 x
+2 x ) dx=
e

+ x +C .
Giải thích chi tiết: Ta có: ∫ ( e
2020

x

Câu 7. Giả sử 0 là nghiệm thực của phương trình
là đúng?
x   0; 2 
A. 0
.
x   4 ;6 
C. 0
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện: x  0; x 1 .

2021.2 cos x log x 2021  log x  2021 . Khẳng định nào sau đây
B.

x0   2 ; 4 

.

D.

x0    2 ;0 

.

2021.2 cos x log x 2021  log x  2021  2021.2  cos x 2021.log  x  2021.log x 
Khi đó,
 2 cos x log x  log x   1
 1  cos x 1 

1
2  cos x 2  log  x  log x   0 
2

Ta có:
(do log x và log x  luôn cùng dấu).
Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta được:
VT 2

 Phương trình (1) có: VP 2 .

log x  0

log x   0

log x  log x  2 log x.log x   log x  log x  2

 cos x 1
VT 2


 x  ( x  (0; 2 ))
log x  log x 1
VP 2



Do đó PT(1) có nghiệm
.
Câu 8.
Cho hàm số
đúng?

y  f  x

y  f  x 
có đạo hàm trên  và đồ thị hàm số
trên  như hình vẽ. Mệnh đề nào

A. Hàm số

y  f  x

có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

B. Hàm số

y  f  x

có 2 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

C. Hàm số

y  f  x

có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

D. Hàm số

y  f  x

có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
2


Đáp án đúng: A

 H  và xét hai mệnh đề sau đây:
Câu 9. Cho khối đa diện
 H  là khối đa diện đều thì  H  là khối đa diện lồi.
(I) Nếu
 H  là khối đa diện lồi thì  H  là khối đa diện đều.
(II) Nếu
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Cả (I) và (II) đều sai.
B. Cả (I) và (II) đều đúng.
C. (I) sai, (II) đúng.
D. (I) đúng, (II) sai.
Đáp án đúng: D
 P  . Gọi I là điểm đối xứng
Câu 10. Cho đường trịn tâm O có đường kính AB 2a nằm trong mặt phẳng
 P  và SI 2a . Tính bán kính R của mặt
với O qua A . Lấy điểm S sao cho SI vng góc với mặt phẳng
cầu qua đường tròn tâm O và điểm S .
R

7a
.
4

A.
Đáp án đúng: D

B.

R

a 65
.
16

C. R a 5.

D.

R

a 65
.
4

Giải thích chi tiết:
* Gọi J là tâm mặt cầu qua đường tròn tâm O và điểm S  J nằm trên đường trung trực của AB và SA .


a 5

2
2
 SA  a  4a a 5  AK 
2

AI
1
AI
1
sin S 
 ; tan S 


SA
SI
2
5


SIA

*
vng tại I
.

*Ta có: Góc N và S bằng nhau vì cùng phụ với góc SAN .

a 5
AK
1

5a
 sin N 
 2 sin S 
 AN   ON  7a
AN
AN
2
5
2 .
* AKN vuông tại K
OJ
1
7a

tan N tan S   OJ 
ON
2
4 .
* OJN vuông tại O
* OAJ vuông tại O

 R  JA  OJ 2  OA2 

a 65
4 .
3


Cách 2
Gắn hệ trục toạ độ Ixy sao cho A, B, O thuộc tia Ix, S thuộc tia Iy và giả sử a = 1.

A  1;0 ; S  0;2  ; B  3;0 
Khi đó:
.

Gọi

 C  : x2  y2 

2ax  2by  c 0

là đường tròn tâm J qua 3 điểm A, S , B

  2a  c  1

   6a  c  9 
  4b  c  4


 a 2

7
b 
4

 c 3

.

65
 7

a 65
J  2;   R  JA 
R
4 Vậy
4 .
Suy ra:  4 
I  3; 4;6 
Câu 11. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm 
đến trục Oy là

A. 77 .
Đáp án đúng: B

B. 3 5 .

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm

C. 5 3 .
I   3; 4; 6 

và

x2  1
x3 ?

D.

Miền không bị gạch chéo (kể cả hai đường thẳng
phương trình nào sau đây?

C.
Đáp án đúng: A

y

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

A.

61 .

I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 5
lên trục Oy là 
.

Câu 12. Tìm tất cả các phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

D.

) như hình bên dưới là miền nghiệm của hệ bất

.

B.

.

.

D.

.

4


4
2
Câu 14. Cho hàm số y mx  (2m  1) x  1. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có duy nhất một điểm cực
đại?
1
1
1
1
 m  0.
m  .
m  .
 m 0.
2
2
A. 2
B.
C.
D. 2

Đáp án đúng: C

 x 2  t1
 x 1  2t2


d1 :  y 1  5t1 , d 2 :  y 1  t2
 z 1  t
 z t
1
2



Câu 15. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
và mặt phẳng
 P  : x  y  z 0 . Phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P  và cắt cả hai đường thẳng d1 và d 2 là
 x 2  t
 x 2  2t
 x 3  t
 x 1  2t




 y 1
 y 1
 y 1
 y 1
 z 1  t

 z 1  3t
 z 1  t
 z 3t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: A
1 3 2
Câu 16. Cho hàm số y= x − x + m( 1 ). Tìm giá trị m nguyên để hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía đối
3
với trục hồnh.
4
3
A. m=1.
B. 0< m< .
C. m=0.
D. m= .
3
2
Đáp án đúng: A
Câu 17.
y  f  x  , y 0, x a, x c, a  c
Diện tích S bị giới hạn bởi các đường
và a  b  c (hình vẽ) là:

b

A.

c

S f  x  dx 
a

f  x  dx
b

b

.

B.

c

S f  x  dx

C.
Đáp án đúng: D
a

.

D.

c

S f  x  dx  f  x  dx
a

b

a

c

S f  x  dx  f  x  dx
b

b

.
.

Câu 18. Cho hình nón đỉnh S và đường trịn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện
tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là?
0
0
0
0
A. 120 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 45 .
Đáp án đúng: C

5


Giải thích chi tiết:
.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S  .OA.SA .
S SA
OA 1

2 

2
SA 2 .
Diện tích đáy của hình nón là S   OA . Khi đó: S  OA
OA 1


cos SAO

  SAO
60
SAO
O
SA
2
Mà tam giác
vng tại
nên
.

Câu 19. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O ' ), chiều cao bằng 2 R và bán kính đáy bằng R. Một
mặt phẳng ( P ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc bằng 3 0∘ , ( P ) cắt đường trịn đáy theo một
dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R.
2R
4R
2R
2√ 2 R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
√
√
√3
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Gọi I là trung điểm của OO ', mặt phẳng ( P ) đi qua I và cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB khi đó
( P ) ≡ ( IAB ) .
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên dây cung AB, kẻ OK ⊥ IH, K ∈ IH.
AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (OIH ) ⇒ AB ⊥ OK
Có

.
AB ⊥OH
OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( IAB ) ⇒ IH
Có
là hình chiếu của IO lên mặt phẳng ( P ).
OK ⊥ IH
^
^ =30 °.
⇒ ( OO ' , ( P ) ) =^
( OO ' , IH )=OIH

{
{

Xét tam giác OIH vng tại O có tan30 °=

OH
R
⇒ OH =OI . tan 30 °=
OI
√3
6


√

Suy ra: AB=2 AH =2 √ O A 2−O H 2=2 R2 −
Câu 20.
Cho hàm số bậc ba
f  x   2

là

A.
.
Đáp án đúng: A

R2 2 R √ 2
.
=
3
√3

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

B.

.

C.

.

D.
 x 1  2t

d :  y t
 z  2  t


A  2;1;1

Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho điểm
và đường thẳng
 P  lớn nhất có phương trình là
đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến
A. x  y  3 z  5 0 .
B. x  2 y  4 z  7 0 .
C. 4 x  7 y  z  2 0 .
Đáp án đúng: A

.

. Mặt phẳng

 P

chứa

D. 4 x  5 y  3 z  2 0 .

Giải thích chi tiết:

 P .
Gọi H là hình chiếu của A trên d ; K là hình chiếu của A trên
Ta có

d  A;  P    AK  AH

(không đổi)

⟹ d  A;  P   lớn nhất khi K H .

7


H  1  2t ; t ;  2  t 
Vì H  d nên
.

AH  2t  1; t  1;  3  t 
Ta có
.


u  2;1;  1
d
Đường thẳng có vectơ chỉ phương

 
AH
.
u
0  2  2t  1  1 t  1   3  t  0  t 0 .
d
H
A
Vì
là hình chiếu của trên nên

H  1;0;  2   AH   1;  1;  3 
Vậy
.

 P  qua H và vng góc với AH nên  P  có phương trình x  y  3z  5 0 .
Mặt phẳng
Câu 22. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn
A. 2
Đáp án đúng: D

z1  i
z i
1; 2
 2
z1  2  3i
z2  1  i

B. 3 2  2

. Giá trị nhỏ nhất của

21

C.

3x
Câu 23. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
ba nghiệm phân biệt là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .

2

z1  z2

là

D. 2 2
 2 x 1 2 x  m

log x2  2 x 3  2 x  m  2 

có đúng

D. 0 .

Đáp án đúng: C

3x

2

 2 x 3 (2 x  m  2)



Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương
 3x

2

.ln  x 2  2 x  3 32 x  m 2.ln  2 x  m  2 

ln  2 x  m  2 
ln  x 2  2 x  3

 2 x 3

(*).

t

f  t  3 .ln t , t 2
Xét hàm đặc trưng
là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra
 x 2  2 x  3 2 x  m  2  g  x   x 2  2 x  2 x  m  1 0
.
2
2 x  4 khi x m
 x  4 x  2m  1 khi x m
g  x   2
 g '  x  
khi x m
khi x m
2 x
 x  2m  1
Có
 x 2 khi x m
g '  x  0  
 x 0 khi x m .
và
Xét các trường hợp sau:
g x

TH1: m 0 ta có bảng biến thiên của   như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên khơng có m thoả mãn.
TH2: m 2 tương tự.
g x
TH3: 0  m  2 , bảng biến thiên   như sau:

8



 m 1
  m  1 0


 m 1

2
m

1

0

2
m

3




2
  2m  1  0 2m  3


3
m 

2.
Phương trình có 3 nghiệm khi
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Câu 24.
y  f  x
Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun a để phương trình
f x 2  4 x  3 a
có khơng ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?
2





A. 4.
Đáp án đúng: A

B. 6.

C. 8.

D. 2.

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn
có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun a để
f x 2  4 x  3 a
phương trình
có khơng ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?





9


Câu 25. Cho

 P  : y  2 x 2  4 x  3 , biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P 

và hai tiếp tuyến của

 P

tại
a
A   1;  9 
B 4;  19 
và 
có kết quả là phân số tối giản b ( với a và b là các số nguyên dương). Tính T a  b

.
A. T 74.
B. T 132.
C. T 73.
D. T 131.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Chọn#A.

Ta có
Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

 1   A   1;  9  .

Phương trình hồnh độ giao điểm của

 P

và

  2   B  4;  19  .

Phương trình hoành độ giao điểm của

 1 

3

2

và

3 
;11 .
2 

  2   C 

4

S    2 x  4 x  3   8 x  1 dx    2 x 2  4 x  3     12 x  29  dx

Khi đó

2

3
2

1

125 125 125
S


 a 125, b 6  T a  b 131.
12 12
6

Dùng máy tính cho kết quả
x 1
x 1
Câu 26. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 16  4  5m 0 có nghiệm duy nhất là
A. m  0 .
B. m 0 .
C. m 0 .
D. m  0 .
Đáp án đúng: A
2
2 x

Câu 27. Cho

2

x e dx me.
1

 ne
.

với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
10


B. m  3n  7.

A. n  3m  5.
Đáp án đúng: D

C. n  3m  1.

D. m  3n  3.

 a, b  0  . Tìm mệnh đề sai.
Câu 28. : Cho các số thực a, b, m, n với
m

A.

 ab 

m

a m .b m

a
m m
  a .b
B.  b 
.

.

m n

a 
D.

2
C. a a .
Đáp án đúng: D
Câu 29.

Nếu cạnh của hình lập phương tăng lên gấp
lần?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

a mn

.

lần thì thể tích của khối lập phương đó sẽ tăng lên bao nhiêu
C.

.

D.

.

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;  2;3 . Hình chiếu vng góc của điểm A lên mặt phẳng  Oyz 
có tọa độ là

A.  1;  2;0  .
B.  1;0;3 .
C.  1;0;0  .
D.  0;  2;3 .
Đáp án đúng: D



  
a  1;5 b   2;1 c   1;17 
h
k
c
Câu 31. Cho
,
,
. Tìm các số thực , sao cho ha  kb.
  
  
A. c 3a  2b .
B. c 2a  3b .
  
  
c

3
a

2
b

c
C.
.
D. 2a  3b .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lương Cơng Sự

ha  h ;5h  .

kb   2k ; k 
.
 
ha  kb  h  2k ;5h  k  .
Suy ra
   h  2k  1 h 3
c ha  kb  

5h  k 17
k 2 .
  
Vậy c 3a  2b .

 ABC  và
Câu 32. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A , SA vng góc với mặt phẳng
AB 2, AC 4, SA  5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S . ABC có bán kính là:
10
R
3 .
A.
Đáp án đúng: D

B. R 5 .

C.

R

25
2 .

D.

R

5
2.

11


Giải thích chi tiết:
Cách 1.
Gọi M , H lần lượt là trung điểm BC ,SA .
Ta có tam giác ABC vng tại A suy ra M là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC .
d   ABC   d
Qua M kẻ đường thẳng d sao cho
là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
 SAM  kẻ đường trung trực  của đoạn SA , cắt d tại I
Trong mặt phẳng
 IA IB IC

 
 IA IB IC IS
 IA IS
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC.
 HA   ABC 
 HA  AM

 
IM   ABC 
 HA // IM .
● 
 HI  SA

 AM  SA
 HI , SA, AM  SAM

  HI // AM .
●
Suy ra tứ giác HAMI là hình chữ nhật.
1
5
1
1
AM  BC  22  42  5 IM  SA 
2
2 .
2
2
Ta có
,

R  AI  AM 2  IM 2  5 

5 5

4 2.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là:
Cách 2. Sử dụng kết quả: Nếu SABC là một tứ diện vuông đỉnh A thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
1
R
AS 2  AB 2  AC 2
SABC được tính bởi cơng thức:
2
5
2.
Áp dụng cơng thức trên, ta có
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng cân tại A ,
AC  AB a , góc giữa AC  và mặt phẳng  ABC  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
R

1
2

 5

2

 22  42 

12


a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: B

a3 3
B. 6 .

a3 3
C. 2 .

3
D. a 3 .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vng
 ABC  bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC 
cân tại A , AC  AB a , góc giữa AC  và mặt phẳng
bằng

a3 3
a3 3
A. 2 .
B. 6 .
Lời giải
FB tác giả: Dung Dương

a3 3
D. 3 .

3
C. a 3 .

1
a2
SABC  AB. AC 
2
2 .
Ta có

Hình chiếu vng góc của AC  lên

thẳng AC  và AC hay C AC .

Theo đề bài ta có C AC 30 .
Xét tam giác C CA vuông tại C có

 ABC 

 ABC  là góc giữa đường
là AC do đó góc giữa AC  và mặt phẳng

CC   AC.tan 30 

Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là

a 3
3 .

VABC . AB C  CC .S ABC 

a 3 a 2 a3 3
. 
3 2
6 .

P : 2 x  2 y  z  9 0
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  
và mặt cầu
2
2
2
 S  :  x  3   y  2    z  1 100 . Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo một đường trịn  C  . Tìm tọa độ
C
tâm K và bán kính r của đường trịn   là
K 1; 2;3 r 6
K  1; 2;3  r 8
A. 
,
.
B. 
,
.
K 3;  2;1 r 10
K 1;  2;3 r 8
C. 
,
.
D. 

,
.
Đáp án đúng: B

13


Giải thích chi tiết:
• Mặt cầu

 S

có tâm

I  3;  2;1 R 10
;
.

P
• Khoảng cách từ I đến   là

IK d  I ;  P   

6  4  1 9
6
3
.

P
vng góc với   có phương trình tham số là

 x 3  2t
 y  2  2t

 K   1; 2;3

 z 1  t

là nghiệm của hệ phương trình  2 x  2 y  z  9 0
.

• Đường thẳng qua

I  3;  2;1

 x 3  2t

 y  2  2t
 z 1  t


khi đó Tọa độ tâm K

2
2
• Bán kính: r  R  IK  100  36 8 .

Câu 35. Cho M là tập hợp các số phức
cho

z1  z2 1

. Tính giá trị của biểu thức

A. P 2 .
Đáp án đúng: C

2 z  i  2  iz

thỏa

z

P  z1  z2

B. P  2 .

. Gọi

z1 , z 2

là hai số phức thuộc tập hợp M sao

.
C.

P 3.

D.

P

3
2 .

Giải thích chi tiết: Đặt z  x  yi với x , y   .
Ta có:

2 z  i  2  iz  2 x   2 y  1 i  2  y  xi  x 2  y 2 1

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
2

Ta có:

2



2

z1  z2  z1  z2 2 z1  z2

2

z

.

trên mặt phẳng phức là đường tròn

 P

2

3  P  3

 O;1 

z1  z2 1

.

.

----HẾT---

14