Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1033)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Câu 2. Cho đa thức bậc bốn

đạt cực trị tại

.

và

. Biết

. Tích phân

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Hàm đa thức bậc bốn đạt cực trị tại
mà

. Giả sử

.

D.

và

.

.

bằng vơ cực (vơ lí).

.
là hàm bậc bốn
Theo đề bài ta có

là hàm bậc ba, nên

.
.

Vậy
.
Câu 3.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

B.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

C.

.

D.

cho ba điểm

,

,

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
thẳng

.

.

và song song với đường

?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng đi qua
phương

và song song

.

nhận

làm vecto chỉ

Phương trình đường thẳng cần tìm:
.
Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, vì đó là phương trình tham số của đường thẳng cần tìm, chứ khơng phải
phương trình chính tắc.
Câu 5.
Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu của f ' ( x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .

Đáp án đúng: C

B.

Câu 6. Cho khối đa diện

và xét hai mệnh đề sau đây:

(I) Nếu

là khối đa diện đều thì

(II) Nếu
là khối đa diện lồi thì
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (I) đúng, (II) sai.
C. Cả (I) và (II) đều sai.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho số phức
đó mơđun của số phức

.

C. .

D.

.

là khối đa diện lồi.

là khối đa diện đều.
B. Cả (I) và (II) đều đúng.
D. (I) sai, (II) đúng.

có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn

. Khi

có giá trị bằng bao nhiêu?
2


A. 25.
Đáp án đúng: B

B. 5.

C.

.

D. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
Khi đó

Suy ra

.

Câu 8. Tổng tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để phương trình

.

có đúng ba

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình tương đương
(*).
Xét hàm đặc trưng

là hàm số đồng biến nên từ phương trình (*) suy ra
.

Có
và
Xét các trường hợp sau:
TH1:

.

ta có bảng biến thiên của

như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên khơng có
TH2:

thoả mãn.

tương tự.
3


TH3:

, bảng biến thiên

như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi
Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.
Câu 9. Trong không gian
A.

.
Đáp án đúng: B

.

, khoảng cách từ điểm
B.

.

đến trục
C.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 10.
Một ngun hàm

D.

lên trục

B.

.

.

là

thỏa mãn

.

.

. Chọn kết quả đúng

.

D.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Đặt

ta được
. Vì

Vậy

nên
.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
hoặc
.
C.

.

của hàm số

A.

C.

là

.

để hàm số
B.
D.

có 3 điểm cực trị.
.
.
4


Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 13. Cho hình lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Ảnh của điểm

có tất cả các cạnh bằng a, các cạnh bên tạo với đáy một góc

B.
qua phép quay tâm

C.
góc

Tính

D.
là điểm nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ảnh của điểm

qua phép quay tâm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

. Vậy

⏺

⏺

là điểm nào sau đây?

.

.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
ngang.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Khi

góc

sao cho đồ thị của hàm số
C.

có hai tiệm cận
D.

ta có

là TCN ;

là TCN.

Với
suy
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Với
thì hàm số có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số khơng có TCN.
Câu 16. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn ( O ) và ( O ' ), chiều cao bằng 2 R và bán kính đáy bằng R . Một
mặt phẳng ( P ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc bằng 3 0∘ , ( P ) cắt đường tròn đáy theo một
dây cung. Tính độ dài dây cung đó theo R .
2R
4R
2R
2√ 2 R
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

3
3 √3
√3
√3
Đáp án đúng: B

6


Giải thích chi tiết:
Gọi I là trung điểm của OO ' , mặt phẳng ( P ) đi qua I và cắt đường tròn đáy theo một dây cung AB khi đó
( P ) ≡ ( IAB ) .
Gọi H là hình chiếu vng góc của O lên dây cung AB, kẻ OK ⊥ IH , K ∈ IH .
AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ AB ⊥OK
Có
.
AB ⊥OH
OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( IAB ) ⇒ IH
Có
là hình chiếu của IO lên mặt phẳng ( P ) .
OK ⊥ IH
^
^ =30 °.
⇒ ( OO ' , ( P ) )=^
( OO ' , IH ) =OIH

{
{

Xét tam giác OIH vng tại O có tan30 °=

√

OH
R
⇒ OH =OI . tan 30 °=
OI
√3

Suy ra: AB=2 AH =2 √ O A 2−O H 2=2 R2 −
Câu 17. Trong không gian
lượt thuộc hai trục

,

R2 2 R √ 2
.
=
3
√3

, cho mặt cầu

tâm

sao cho đường thẳng

có bán kính bằng

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

tiếp xúc với

là tiếp điểm của

B.

.
và

. Suy ra

Vậy mặt cầu

tiếp xúc

tại

.

và

.

Ta có
Do
Do

;

là trung điểm

. Gọi

,

là hai điểm lần

, đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

, giá trị
.

bằng
D.

.

.

.

thẳng hàng nên
và

và
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi tọa độ

bán kính bằng

.
thì

là tâm đường trịn ngoại tiếp

.
7


Suy ra

là tâm mặt cầu ngoại tiếp

bán kính đường trịn ngoại tiếp

bằng

(đường tròn lớn)

.

Từ (1) và (2) suy ra

Đặt

.

, ta có hệ phương trình

Vậy
Câu 18.

.

Giá trị của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Cho đường thẳng
góc của trên mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho tứ giác
A.

.

.

D.

. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu vng
?

B.

C.

có

.

B.
D.

Câu 21. Cho

với
B.

D.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

C.
.

Đáp án đúng: B

A.

C.

.
là hình bình hành.

là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

D.
8


Đáp án đúng: A
Câu 22. Có bao nhiêu số thực
đường thẳng

để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục hồnh và các

có diện tích bằng 3?

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. .

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số thực
hồnh và các đường thẳng

D. 0.

để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

có diện tích bằng 3?

A. . B. 0. C. 1. D. 2.
Lời giải
Ta có

. Hàm số

trên đoạn

TH1: Nếu

có BBT sau:

nên

Do đó

.

;

.

TH2: Nếu

Do đó

;

TH3: Nếu

,

.

có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm

,

Đặt
Do đó

.
Vì

và

Đặt
Vậy có hai giá trị của

nên ta có phương trình:
, trở thành:
thỏa mãn bài tốn.

, tính được

.
nên

.

9


Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
hình nón bằng
A.
Đáp án đúng: D

và có bán kính đáy bằng

B.

Câu 24. Cho hàm số
đại?

C.

Độ dài đường sinh của

D.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có duy nhất một điểm cực

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.

của khối lăng trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều bằng V. Tính theo V độ dài cạnh đáy
khối lăng trụ để diện tích tồn phần của nó đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

của

.

Gọi là độ dài cạnh đáy
. Vì đáy là tam giác đều nên
Gọi h là chiều cao khối lăng trụ, ta có.

Suy ra
nhỏ nhất khi và chỉ khi
Câu 26.
Cho hàm số

liên tục trên

có đồ thị như hình vẽ.

10


Giá trị của tham số
để phương trình
hai số ngun tố. Tính

A.
Đáp án đúng: D
Giải

có 3 nghiệm phân biệt là

B.

C.

thích

là

D.

chi

tiết:

Xét hàm số

với

Ta

đồng biến trên

có

.

Do đó
Dựa vào đồ thị hàm số

suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt là

Vậy
Câu 27. Cho hình chóp
. Tính bán kính
A.
.
Đáp án đúng: C

có tam giác
vng tại
của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

Câu 28. Cho hình chóp

.

,

C.

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Kết luận nào sau đây sai ?

D.

A.
Đáp án đúng: D

C.

Câu 30. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
hình trụ đó.

.

D.

. Tam giác
. Gọi

.

B. .

vng góc với

,

.

có đáy là hình vng cạnh

phẳng vng góc với đáy. Biết thể tích của
A.

,

cân tại

là góc giữa

.
và nằm trong mặt

và đáy, tính

.

và bán kính đáy là

D.
. Tính độ dài đường cao của
11


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

.

C.

Miền không bị gạch chéo (kể cả hai đường thẳng
phương trình nào sau đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số bậc bốn

.

D.

.

) như hình bên dưới là miền nghiệm của hệ bất

.

B.

.

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun

để phương trình

có khơng ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?

A. 6.
Đáp án đúng: B

B. 4.

C. 8.

D. 2.

12


Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc bốn
phương trình

Câu 33.

có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số ngun

có khơng ít hơn 10 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lăng trụ đứng tam giác
, góc giữa

và mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có đáy
bằng

.

,

, góc giữa

C.

A.
.
B.
.
Lời giải
FB tác giả: Dung Dương

C.

Ta có

.

và mặt phẳng

.

D.

là tam giác vng cân tại

. Thể tích khối lăng trụ
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho hình lăng trụ đứng tam giác
cân tại
bằng

để

bằng

bằng
D.

có đáy

,

.
là tam giác vng

. Thể tích khối lăng trụ

.

13


Hình chiếu vng góc của
thẳng

và

hay

Theo đề bài ta có
Xét tam giác

lên

là

do đó góc giữa

và mặt phẳng

là góc giữa đường

.
.

vng tại

có

Thể tích của khối lăng trụ
Câu 34.

.
là

Cho hàm số bậc ba

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

là

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

là hai số thực dương, biết rằng
B.

.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C.

D.

.

Ta có:

----HẾT---

14