Đề thi mẫu toán 12 luyện thi có đáp án (1118)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
S : x 2  y 2  z 2  2 x  2 z  1 0
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  
và đường
x y 2 z
d: 

1
1
 1 . Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d và tiếp xúc với ( S ) tại T , T ' . Tìm tọa độ trung
thẳng
điểm H của TT '.

5 2 7
H  ; ; 
A.  6 3 6  .
 7 1 7
H ; ; 
C.  6 3 6  .

 5 1 5
H ; ; 

B.  6 3 6  .
 5 1 5
H  ; ; 
D.  6 3 6  .

Đáp án đúng: D
I 1; 0;  1
có tâm 
, bán kính R 1 .

u  1;1;  1
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương d
.

K
t
;
2

t
;

t

IK  t  1; 2  t ;  t  1


d
Gọi K là hình chiếu của I trên , ta có
.

 

u .IK 0  t  1  2  t    t  1 0  t 0  IK   1; 2;1
Vì IK  d nên d
.
 x 1  t '

 y 2t '
 z  1  t '
Phương trình tham số của đường thẳng IK là 

H
1

t
';
2
t
';

1

t
'

IH   t '; 2t '; t ' 


Khi đó, trung điểm H của TT ' nằm trên IK nên
. Mặt khác, ta có:

 
 
 5 1 5
1
IH .IK IT 2  IH .IK 1  t ' 4t ' t ' 1  t '   H  ; ;   .
 6 3 6
6
Câu 2. Cho tứ diện S . ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với nhau từng đơi một, SA 3 , SB 4
, SC 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABC bằng

Giải thích chi tiết: Mặt cầu

A. 50 .
Đáp án đúng: A

 S

B. 100 .

C. 25 .

D. 75 .

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện S . ABC có ba đường thẳng SA , SB , SC vng góc với nhau từng đơi một,
SA 3 , SB 4 , SC 5 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABC bằng
A. 50 .
B. 75 .
C. 100 .
D. 25 .
Lời giải

1


SA2  SB 2  SC 2 5 2

2
2 .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S . ABC bằng
2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S . ABC bằng S 4 R 50 .
Câu 3. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc H hạ từ S xuống mặt phẳng
 ABC  là trung diểm BC . Biết SA a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và SA theo a là:
R

a 3
A. 2
Đáp án đúng: B

a
B. 2

a 3
C. 4

D. a.

Câu 4. Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S . ABC
bằng

A. 30.
B. 2.
C. 10.
D. 15.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S . ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 .
Lời giải
1
1
VS . ABC  B.h  .10.3 10.
3
3
Ta có
z  1  2i  z  3  4i z1  5  2i 2 z2  1  6i 2.
Câu 5. Cho 3 số phức z , z1 , z2 thỏa mãn
,
,
Tính giá trị
T  z  z1  z  z2  4
nhỏ nhất của biểu thức
.

10361
.
26

A.
Đáp án đúng: D

B.

10361
.
13
y 

C.
2

 x  1

2

3770
.
13

2 3770
.
13
D.

0

Giải thích chi tiết: Xét đáp án A có
, x  D , tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 , tiệm cận
đứng là đường thẳng x 1 nên chọn.
Gọi các điểm M ( x; y ) , N (a; b) , P (c; d ) là các điểm biểu diễn số phức z, z1 , z2 .

Tập hợp điểm M là đường thẳng d : 2 x  3 y  5 0
Tập hợp điểm N là đường trịn (C1 ) tâm I ( 5; 2) bán kính bằng 2, tập hợp điểm P là đường tròn (C 2 ) tâm
K (1; 6) bán kính bằng 2.
Bài tốn đưa về tìm điểm điểm M  d , N  (C1 ) P  (C2 ) sao cho tồng MN  MP nhỏ nhất.
2


Gọi điểm M thuộc d , B  (C1 ), C  (C2 ) . MI  (C1 ) N , MK  (C2 ) P .
Ta có MB  MC  4 MK  MI
Bài toán đưa về bài tốn quen thuộc: Tìm M thuộc d sao cho MI  MK nhỏ nhất.
 4 19 
M  ; 
 13 13 
Lấy K ' đối xứng K qua d . IK ' cắt d tại M . Tìm được
2 3770
MN MI  2; MP MK  2.
13

A
Câu 6. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi , B, C  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , AC , AB của tam
giác ABC . Khi đó phép vị tự nào biến tam giác ABC  thành tam giác ABC
A. Phép vị tự tâm G, tỉ số k 2 .
B. Phép vị tự tâm G, tỉ số k  3 .
 T MI  MK 

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số k  2 .
Đáp án đúng: C

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số k 3 .

Giải thích chi tiết:

 
 


, GC  2GC  .
GA

2
GA
,
GB

2
GB
Ta có:
Nên qua phép vị tự tâm G, tỉ số k  2 biến tam giác ABC  thành tam giác ABC .

Câu 7. Một mặt cầu có bán kính R 3 thì thể tích bằng
8
V .
3
A. V 36 .
B.

C. V 32 .

16
V

.
3
D.

Đáp án đúng: A
Câu 8.
Trong không gian
mặt cầu

, cho mặt cầu

. Tọa độ tâm

của

là:
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Từ đó suy ra mặt cầu

có tâm là:
.
Câu 9. Cho hai số phức z1 1  3i; z2 3  2i . Số phức 2z1  z2 bằng
A. 7  i
B. 4  i
C. 10  2i

D. 5  4i

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có Ta có 2z1  z2 2(1  3i)  3  2i 5  4i .
Câu 10.
Trong các vật thể dưới đây, có bao nhiêu vật thể là khối đa diện lồi?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

A. 1
B. 4
C. 2
D. 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [NB] Trong các vật thể dưới đây, có bao nhiêu vật thể là khối đa diện lồi?

Hình 1
Câu 11. Giả sử
A. P 5

Hình 2

Hình 3

Hình 4

x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 7 x2  5 x 9 343 . Tính tổng P x1  x2 .
B. P 3 .
C. P 2 .
D. P 4 .

Đáp án đúng: A
2
Câu 12. Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp,
chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
3

3
3
3
A. 1,17 m
B. 1,51 m
C. 1, 01 m
D. 1, 40 m

4


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi x, 2 x, h lần lượt là chiều rộng, dài, cao của bể cá.

2 x  2  xh  2 xh  5,5  h 
2

Ta có

Thể tích bể cá

V 2 x 2 .

5, 5
5,5  2 x 2
0x
2 ).
6x
( Điều kiện

5,5  2 x 2 1
 (5,5 x  2 x 3 )
6x
3
.

5,5
1
/
V /  (5,5  6 x 2 ) V 0  x 
6 .
3
.
11 33
Vmax 
1,17 m3
54
Lập BBT suy ra
.
log 7  x  log3
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A. 7.
B. 49.
Đáp án đúng: B
Câu 14.

Gọi
Khi đó

,

x 2

 là:
C. 50.

D. 2.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Nghiệm của phương trình
A. 16
Đáp án đúng: A
Câu 16. Biết



.

C.

.

D.

là:
C. 4

B. 2
2

2

f  x  dx 3

g  x  dx 2

 f  x   g  x   dx

và

1

. Khi đó

B. 5 .

A. 1 .
Đáp án đúng: B
2

Giải thích chi tiết: Ta có

1

D. 6.

2

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx 3  2 5
1

1

.

bằng

C.  1 .
2

.

D. 8

2

1

trên

1

.

 H  giới hạn bởi các đường y 2 x  x 2 , y 0 . Quay  H  quanh trục hồnh tạo
Câu 17. Cho hình phẳng
thành khối trịn xoay có thể tích là
2

A.

0

2

 2 x  x  dx
2

B.

0

2

2

2
 2 x  x  dx

C. 0
Đáp án đúng: A

2

2

  2 x  x 2  dx

D.

  2 x  x 2  dx
0

5


2

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ta chọn
Câu 18.
Cho hàm số

y

2

V   2 x  x 2  dx
0

ax  b
cx  d có đồ thị như hình vẽ sau.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

S
I 3; 2; 2)
S
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( 1 ) có tâm 1 (
bán kính R1 = 2, mặt cầu ( 2 )
I 1;0;1)
P
S
S
có tâm 2 (
bán kính R2 = 1. Mặt phẳng ( ) đồng thời tiếp xúc với ( 1 ) và ( 2 ) cắt đoạn I1 I 2 có dạng
2 x + by + cz + d = 0. Tính T = b + c + d .
A. - 1.
B. - 3.
C. - 5.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Tính được

uuur
I 2 I1 = ( 2; 2;1) ắắ
đ I1 I 2 = 3 = R1 + R2 Þ

( S1 ) tiếp xúc với ( S2 ) . Gọi A là tiếp điểm của hai mặt cầu

æ
5 2 4ử
ị Aỗ
; ; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố3 3 3 ứ

6


P
S
S
Mặt phẳng ( ) đồng thời tiếp xúc với ( 1 ) và ( 2 ) cắt đoạn I1 I 2 là mặt phẳng vng góc với I 2 I1 tại A là:
ïìï b = 2
ï
2 x + 2 y + z - 6 = 0 Þ ïí c = 1 ắắ
đ T = b + c + d =- 3.

ïï
ïïỵ d =- 6

Câu 20.
Tìm nghiệm của phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 21. Cho khối trụ có thể tích 32 và có diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh của hình trụ.
Hỏi chiều cao của khối trụ là bao nhiêu?
3
B. 3 4 .

A. 2.
Đáp án đúng: A

3
C. 2 9 .

D. 3.

 1  i  v 1  i  2 . Gọi giá trị
5  u  4i  1  u  4
Câu 22. Cho hai số phức u và v thoả mãn hệ thức
và
P  u  2iv

lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A. 14.
B. 17.
Đáp án đúng: D

T  a  5b 
lần lượt là a và b . Giá trị của biểu thức
bằng
12.
22.
C.
D.

A 4; 0  B  1;  4 
Giải thích chi tiết: Gọi M là điểm biểu diễn số phức u , 
,
5  u  4i  1  u  4  u  4  u  4i  1 5  MA  MB 5  MA  MB  AB

Ta có

là đoạn thẳng AB .

hay quỹ tích điểm M

I  2; 0 
Gọi N là điểm biểu diễn số phức 2iv , 

 1  i  v 1  i 

2  1 i . v 

1 i
 2  v  i 1  2iv  2  2i  IN 2
1 i
hay quỹ tích điểm N là

đường trịn tâm I bán kính bằng 2 .
P  u  2iv MN

Dễ thấy
Ta có hình vẽ

7


Dễ thấy
Pmax MN max BD 8 a
4
14
Pmin MN min HK IH  2 IB sin   2 6.  2  b

5
5
T

a

5
b

22
Do đó
.

y=

mx - 1
2x + m có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1 ?

Câu 23. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
1
m= ×
2
A.
B. m = 2.
C. m = - 2.
D. m = 0.
Đáp án đúng: B
−2 x+ 16
Câu 24. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
là đường thẳng có phương trình

x −4
A. y=0.
B. x=−4.
C. x=± 2.
D. y=−2.
Đáp án đúng: A
−2 x+ 16
Giải thích chi tiết: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
là đường thẳng có phương trình
x −4
A. x=−4.
B. x=± 2.
C. y=0.
D. y=−2.
Câu 25. Khối bát diện đều có độ dài cạnh bằng a thì nội tiếp mặt cầu có diện tích bằng
2
A. 2 a .
Đáp án đúng: A

2
B.  a .

2
C. 4 a .

2
D. 3 a .


A  2;5;0  B  2;7;7 

,
. Tìm tọa độ của vectơ AB .

7


AB  0;1; 
AB  0; 2;7 
2.

A.
.
B.


AB  4;12;7 
AB  0;  2;  7 
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A


AB  xB  x A ; y B  y A ; z B  z A 
AB  0; 2;7 
Giải thích chi tiết: Ta có
suy ra
.
Câu 27.

Từ hai vị trí A , B người ta quan sát một cái cây (hình vẽ). Lấy C là điểm gốc cây, D là điểm ngọn cây. Gọi A
và B là hai điểm cùng thẳng hàng với điểm H thuộc chiều cao CD của cây sao cho AB  CD tại H . Người ta
đo được AB 10m , HC 1, 7 m ,  63 ,  48 . Chiều cao CD của cây gần với giá trị nào sau đây?

Câu 26. cho hai điểm

8


A. 25, 58m .
Đáp án đúng: B

B. 27, 28m .

C. 26,8m .

D. 27,58m .


 ADB 180   117  48  15
Giải thích chi tiết: Ta có  63  BAD 117
.

AB
BD
AB.sin BAD

 BD 



sin ADB .
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có: sin ADB sin BAD
HD

sin HBD


BD  HD BD.sin HBD
Tam giác BHD vuông tại H nên có:
.


AB.sin BAD
.sin HBD
10.sin117 .sin 48
HD 

25,58m

sin ADB
sin15
Suy ra
.
CD

CH

HD

1,

7

25,58

27,
28
m
Vậy chiều cao của cây là
.
Câu 28.
Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn điều kiện

.
A. Đường thẳng

.

B. Đường tròn

.

C. Đường tròn

.

D. Đường thẳng

Đáp án đúng: B

.

A 3;1; 2) , B ( 5;7;0) .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (
Có tất cả bao nhiêu giá trị của
2
2
2
2
x
+
y
+
z
4
x
+
2
my
2
m
+
1
z
+
m
+
2

m
+
8
=
0
(
)
tham số m để phương trình
là phương trình của một mặt cầu
S
S
( ) sao cho qua hai điểm A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu ( ) đó theo giao tuyến là một đường trịn

có bán kính bằng 1.
A. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

9


( S ) là một mặt cầu, khi đó mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; - m; m +1) bán kính R = m2 - 3 ¾¾
® m <- 3 È m > 3. Ngồi

2
6 ( m - 2)
d ( I ; AB ) =
.
11
ra ta có
® khơng tồn tại mặt phẳng nào để thỏa u cầu bài tốn.
- Nếu R <1 ¾¾
- Nếu R = 1

ém = 2
Û ê
.
êm = - 2
R = m - 3 =1
ë
2

có duy nhất một mặt phẳng qua tâm và chứa AB khi đó
Loại m = 2
S
vì I Ỵ AB nên có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu ( ) đó theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 1. Suy
ra có 1 giá trị m.
R 2 - 12 < d 2 ( I ; AB ) ắắ
đ cú hai mt phng tha yờu cu.
- R > 1, + nu
+ nu

ắắ
đ

R 2 - 12 > d 2 ( I ; AB ) ắắ
đ khụng cú mt phẳng nào thỏa yêu cầu.
R - 1 = d ( I ; AB ) ắắ
đ m - 3- 1 =
2

2

2

2

6 ( m - 2)
11

+ nếu

2

ém = 2
ê
Û ê
34
êm = ê
2
ë

(loại m = 2 vì R > 1 ). Khi đó có duy nhất 1 mặt

S
phẳng qua AB và cắt ( ) theo một đường trịn có bán kính 1
Vậy có 2 giá trị m.
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB 2a, SBC là tam giác đều. Gọi H là hình
chiếu vng góc của S trên mặt phẳng ( ABCD ) và BH a 2 . Biết góc tạo bởi cạnh bên SB và mặt đáy

( ABCD) bằng 60 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng ( SBC )
h

a 3
2

h

3a 3
4

A.
B.
C. h 2a
Đáp án đúng: C
I  0; 2;3
Câu 31. cho
. Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy .
A.

2

2

2

2

x 2   y  2    z  3 9
2

.

2

2

2

2

x 2   y  2    z  3 3

B.

2

x   y  2    z  3 4
C.
.
Đáp án đúng: A

D. h a

D.

x   y  2    z  3 2

.
.

 

 j , OI 


 
j
R d  I , Oy 
3 .
Giải thích chi tiết: Mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy nên mặt cầu có
2

Vậy phương trình mặt cầu là:
Câu 32.
Cho

hàm

số

2

x 2   y  2    z  3 9

có

đạo

hàm

liên

.

tục

trên

. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1.

B.

.

và

thỏa

mãn

và

bằng
C.

D.

.

10


Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có:

.

Từ
Thay

vào

ta được

.

Xét
Đặt

, đổi cận:

Khi đó

Do đó ta có
Vậy
Cách 2.

Từ
Thay

Xét hàm số

vào

ta được

.

từ giả thiết trên ta có

.

Vậy
suy ra
.
Câu 33.
Một hình trụ trịn xoay bán kính R = 1. Trên 2 đường tròn (O) và (O’) lấy A và B sao cho AB = 2 và góc giữa
AB và trục OO’ bằng 300. Xét hai câu:
(I) Khoảng cách giữa O’O và AB bằng
. (II) Thể tích của hình trụ là V =

A. Cả 2 câu đều sai.
B. Chỉ (I).
C. Cả 2 câu đều đúng.
D. Chỉ (II).
Đáp án đúng: A
Câu 34. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
1
y  mx 3  2mx 2   m  5 x  2021
3
nghịch biến trên  ?

m

sao cho hàm số

11


A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 3.

C. 1.

D. 0.

C. I ln 3.

D. I ln 2  1.

2

1
I 
dx
2
x

1
1
Câu 35. Giá trị của
là
A. I ln 2  1.
Đáp án đúng: C

B. I ln 3  1.

----HẾT---

12