Đề giải tích toán 12 có đáp án (2)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Kết quả tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

là:
.

C.

.

D.

.

.

bằng
.

B.

.

D.

Câu 3. Cho tam giác
thì đường gấp khúc
A. 3.
Đáp án đúng: B

.

vng tại có
và
. Khi quay tam giác
tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng
B. 5.
C. 4.

Giải thích chi tiết: Cho tam giác
góc vng
thì đường gấp khúc

.

C. song song với đường thẳng
Đáp án đúng: D

quanh cạnh góc vng
D. 7.

vng tại có
và
. Khi quay tam giác
tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng

Câu 4. Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
A. có hệ số góc bằng

.

quanh cạnh

sẽ
B. có hệ số góc dương.

.

D. song song với trục hoành.

1


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 5. Nếu
A.

. Vậy tiếp tuyến song song trục hồnh.

thì tích phân

trở thành

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Cho các số phức

,

A.

.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

,

.

.
.
. Tìm giá trị lớn nhất của

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

và

.
.

,
Từ

.

,

.

.
.

Câu 7.
Một cổng chào có hình dạng là một parabol có chiều cao và chiều rộng đáy bằng nhau và bằng
, phần diện
tích của cổng tính từ độ cao
trở lên được lắp kín bằng kính (như hình vẽ). Diện tích phần cịn trống của
cổng chào là

2


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ:

C.

.

D.

.

3


Khi đó parabol
Vì

có phương trình dạng:

đi qua các điểm

Do đó parabol

và

.

nên ta có hệ phương trình:

có phương trình:

.

.

Diện tích phần cịn trống của cổng chào là hiệu giữa diện tích phần giới hạn bởi parabol
phần giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và trục

và

.
và đường thẳng

là:
4


.
Diện tích phần cịn trống của cổng chào là:

.
Câu 8. Tập nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

là:

B.

C.

D.

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Cho biết sự tăng dân số được tính theo cơng thức
làm mốc,

là dân số sau năm và
người, tính đến đầu năm
ngun thì đầu năm
dân số tỉnh
A.

trong đó

là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Đầu năm
, dân số của tỉnh
là
dân số tỉnh là
người. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ
khoảng bao nhiêu người?

người.

B.

người.

C.
người.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

người.

Cho hai mặt cầu

thể tích phần chung

có cùng bán kính

của hai khối cầu tạo bởi

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Xét phần mặt cắt như hình vẽ.

là dân số của năm lấy

thỏa mãn tính chất: tâm của

thuộc

và ngược lại. Tính

và
C.

D.

5


Ta thấy thể tích cần tính bằng thể tích

trừ đi thể tích

trong đó

•

là thể tích nửa khối cầu

•

là thể tích của chỏm cầu (khi quay miền gạch sọc quanh

trục

nên

). Áp dụng cơng thức bài trước, ta được

Vậy thể tích vật thể cần tính:
Câu 12. Có bao nhiêu số ngun dương

sao cho ứng với mỗi

có đúng ba số nguyên

thỏa mãn

?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: TH1:
Để có đúng ba số ngun thì
Trường hợp này khơng có giá trị

.

ngun thỏa mãn.

TH2:
Để có đúng ba số ngun

thì

Vậy số giá trị ngun của

là:

Câu 13. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Tập nghiệm
A.
Đáp án đúng: C

.
.

có nghiệm là
B.
của phương trình
B.

C.

D.

là
C.

D.

6


Giải thích chi tiết: Tập nghiệm
A.
Lời giải

B.

của phương trình

C.

là

D.

Điều kiện:
Ta có:
Vậy Tập nghiệm của phương trình
Câu 15.

là

là một ngun hàm của

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

là

B.

.

Tiếp tuyến của đường cong
và

C.

tại điểm

. Tính diện tích tam giác

A.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tiếp tuyến của đường cong

A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

.

lần lượt tại

.
B.

và

D.

cắt các trục tọa độ

.

lần lượt tại

.

.
.

tại điểm

. Tính diện tích tam giác
. D.

cắt các trục tọa độ

.

.

.

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

là

.
là

.
7


Tiếp tuyến cắt các trục tọa độ tại

Câu 18. Cho

,

, do đó diện tích tam giác

là các hàm số xác định và liên tục trên

A.

.

là

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

.
là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.
(ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Họ nguyên hàm

của hàm số

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Đặt:
Suy ra:

Câu 20. Cho

,

và số thực k. Hãy chọn câu sai.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho số phức

D.
thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm biểu diễn các số phức

là một đường trịn có bán kính bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: ⬩ Theo bài ra
.
8


Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường trịn bán kính

Câu 22. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

tạo thành khi quay hình

B.

.

Cho hàm số

bằng

B.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 25. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

.

.
.
nằm trong khoảng:

B.

Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

. Tính thể tích của khối trịn xoay

. Khi đó hiệu số

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

và

C.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

,

quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

A.
Đáp án đúng: D
Câu 23.
Cho

.

C.

D.

:
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 27. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải

. B.

Điểm

.C.

Câu 28. Cho

khi đó độ dài của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho hình nón
A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải

. C.

có

Vì tam giác

vng tại

C.

.

D.

và bán kính đáy bằng

.

.

.

có chiều cao bằng

C. .

D. .

có độ dài đường sinh bằng

và bán kính đáy bằng

,

.

và

nên

. Vậy

Câu 30. Cho
.

là

.

có chiều cao

. D. .

Xét hình nón

A.

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón
bằng

.

.

có độ dài đường sinh bằng
B.

D.

là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

.D.

là điểm biểu diễn số phức

.

;
B.

.

. Tính

.

.
C.

.

D.

.

10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

có điểm biểu diễn là

Suy ra :
Suy ra:

có điểm biểu diễn là

.

.
thuộc đường trịn tâm

và bán kính

Mặt khác:
Gọi

;

.

.

là trung điểm của đoạn

là điểm biểu diễn số phức

.

.
.
Câu 31. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: B

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau.
B.

Câu 32. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

C.
và

D.

. Số phức

B.

bằng

C.

.

D.

.

Câu 33. Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ . Biết đồ thị của hàm số y=f ′ ( x ) như hình vẽ. Số điểm cực trị của
hàm số y=f ( x ) là:
A. 3.
B. 2.
C. 0 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Câu 34. :Cho số phức z thoả mãn 
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y=ln
3
.
( x−1 ) ( x+ 2 )2
−3
C. y '=
.

( x−1 ) ( x+ 2 )
Đáp án đúng: B

A. y '=

đạt giá trị lớn nhất. Tìm mơđun của số phức z.
C.

D.

x−1
x +2
3
.
( x−1 ) ( x+ 2 )
−3
D. y '=
.
( x−1 ) ( x+ 2 )2

B. y '=

Giải thích chi tiết: Phương pháp: + Áp dụng cơng thức: ( ln u ) ' =

u'
.
u

11

x−1
'
(
x +2 )
x−1
x−1
3
3
Cách giải: I =( ln
'=
;(
'=( 1−
'=
)
)
)
x +2
x−1
x+ 2
x +2
( x +2 )

2

x +2

----HẾT---

12