Đề giải tích toán 12 có đáp án (101)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho các số phức
bằng

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho các số phức
thì

bằng
D.

. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất thì

C.
thỏa mãn

và

D. .
. Khi

đạt giá trị nhỏ nhất

bằng

A.
B.
Lời giải

C.

. D. .

Đặt
là điểm biểu diễn

thuộc đường tròn

tâm

là điểm biểu diễn

thuộc đường trịn

tâm

và bán kính

Đặt
Nhận xét:

và

và bán kính

khơng cắt nhau

1

Dấu bằng xảy ra
Câu 3.
Cho hàm số bậc ba

và đường thẳng

có đồ thị như hình vẽ. Gọi

lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số bậc ba
như hình vẽ. Gọi
bằng.

thì tỷ số

C. .

bằng.

D.
và đường thẳng

lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu

.
có đồ thị
thì tỷ số

2


A. . B. . C.
Lời giải:

. D.

.

• Dựa vào đồ thị như hình vẽ, ta có:

.

Vì

. Vậy

Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Gọi

.

với

B.

C.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

thức

B.

C.

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định của hàm số
A.

. B.

. D.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

C.
Lời giải

. Giá trị của biểu

bằng bao nhiêu?

A.
Đáp án đúng: D

A.

D.

.

.

.

.

Điều kiện:

.

Hàm số đã cho xác định
Vậy tập xác định của hàm số là

.
.
3


Câu 7. Cho số phức

( ,

là các số thực ) thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

, suy ra

.

Ta có

.

.
Suy ra
Câu 8.
Cho hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ.Diện tích hình phẳng phần tơ đậm trong hình là

.

B.

.

D.

xác định, liên tục trên đoạn

.
.

và có bảng biến thiên:

4


Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng 3.

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng 2.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

bằng -1.

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng -4.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Một vườn hoa có dạng hình trịn, bán kính bằng 5 m. Phần đất trồng hoa là phần tơ trong hình vẽ bên. Kinh phí
để trồng hoa là
. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần
đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật
và
có
.

A. 3 533 057 đồng.
C. 3 533 058 đồng.
Đáp án đúng: A

B. 3 641 528 đồng.
D. 3 641 529 đồng.

Giải thích chi tiết:
Xét phương trình đường trịn

.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

và các đường thẳng

là

.
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường trịn

và các đường thẳng

Gọi

;

Ta có

lần lượt là giao điểm của

với

và

là

lần lượt là giao điểm của

.
với

và

.

.

Vậy điện tích phần đất trồng hoa là

.

5


Vậy số tiền cần để trồng hoa là 3 533 057 đồng.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của
biệt.

để phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Câu 12. Số thực

C.

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có đúng

.

nghiệm thực phân

D.

.

là:

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Nếu

là một nguyên hàm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên R thì
C.

Câu 14. Tập xác định của hàm số

bằng

.

D.

.

là

A.
.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện

.

C.

.

D.

.

.

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biến trên khoảng

thuộc đoạn

đồng

?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 16. Cho hàm số

và

với
có hai giá trị cực trị là

và

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có hai giá trị cực trị là
và
. C.

.

D.

,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

để hàm số

.
với

và

D.
,

,

.

là các số thực. Biết hàm số

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

bằng
. D.

.
6


Xét hàm số
Ta có

.

Theo giả thiết ta có phương trình

có hai nghiệm

,

và

.

Xét phương trình
Diện tích hình phẳng cần tính là:

.

.
Câu 17.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

.

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

C.

Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
khi quay hình phẳng
quanh trục

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

D.

Tính thể tích

C.

.

của vật thể trịn xoay

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm:
7


⏺ Thể tích
⏺ Tính

Gọi

Khi quay tam giác

ð Hình nón

có đỉnh là

ð Hình nón

chiều cao

có đỉnh là

Suy ra

nên có thể tích bằng

bán kính đáy

nên có thể tích bằng

nên suy ra

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của
C. Môđun của số phức
Đáp án đúng: D

là

.

A. Điểm biểu diễn của
B. Môđun của số phức

là

D. Điểm biểu diễn của

.
là

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

là
là 5.

.

là

.

D. Số phức liên hợp của
Hướng dẫn giải
🖎 Điểm biểu diễn của

B. Số phức đối của

là 5.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C. Số phức đối của

tạo thành hai hình nón có chung đáy:

bán kính đáy

chiều cao

Theo giả thiết

Câu 19. Cho số phức

quanh trục

là

.

là

🖎
🖎
🖎
Vậy chọn đáp án A.
Câu 20. Với

là số nguyên dương thỏa mãn

thức
bằng
A.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Với
của biểu thức
A.
B.
Lời giải

B.
là số nguyên dương thỏa mãn

, số hạng không chứa

C.

trong khai triển của biểu

D.
, số hạng không chứa

trong khai triển

bằng
C.

D.

8


Ta có:

Với

thì ta có:

=
Để có số hạng khơng chứa

thì

.

Do đó hệ số của số hạng không chứa

trong khai triển là:

Câu 21. Phương trình

.

có tập nghiệm là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải

D.

chi

tiết:

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị nguyên của của tham số
một nghiệm thực.

để phương trình

có ít nhất

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 23.

C. .

Nếu
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

thích

B.

.

và

thì
B.

C.

D.

.

bằng:
D.

Xét
Đặt

Xét
9


Đặt

Câu 24. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, khoảng cách từ điểm
B.

.

đến trục
C.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm
Câu 25. Cho hàm số

với

A.
khi

Ta

có

D.

.

là

.

. Mệnh đề nào dưới đây sai?
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Tập xác định

.
lên trục

.

C.
Đáp án đúng: D

là

với

khi

.

.

.
suy

đạo

hàm

không

đổi

dấu

suy

ra

;
.
Xét với

. Vậy

.

Xét với

. Vậy

.

Câu 26. Cho hàm
Tính
10

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Khi đó
Câu 27. Chọn mệnh đề đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Câu 28. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có phương trình

.

C.

.

nhận

D.

nhận

.

làm nghiệm?
D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 29.
Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hàm số
A. .
B. .
C.

D.
có đồ thị

. Số giao điểm của đồ thị

và trục hoành là

.

D. .
Đáp án đúng: B
Câu 31. Một nguyên hàm của hàm số
A.

.

là:
B.

.
11

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 32. Cho hàm số
tuyến với

tại

có đồ thị là

là giao điểm của hai đường tiệm cận của

cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại hai điểm phân biệt

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1: (tự luận)
Tiệm cận đứng:

và

.

C.

.

Tiếp

. Tính diện tích tam giác
D.

.

.

, tiệm cận ngang:

Giả sử
Phương trình tiếp tuyến tại
Với

thay vào

ta được

Với

thay vào

ta được:

là

Cách 2: (chỉ đúng với trắc nghiệm).

Lấy
Phương trình tiếp tuyến tại

là
12


Câu 33.
Cho hàm số

(với

,

,

) có đồ thị là

. Biết đồ thị của hàm số

như hình vẽ dưới

Biết đồ thị
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

hồnh có phương trình là
A.
C.
Đáp án đúng: A

tại giao điểm của

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đồ thị

. Tiếp tuyến của

.

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Từ đồ thị của hàm số

với trục

nên

.

ta có:

+ Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng là đường thẳng

+ Đồ thị hàm số

đi qua điểm

+ Đồ thị hàm số

cắt trục tung tại điểm

nên

nên

.
.

nên

.

13


Ta có hệ phương trình
.
Suy ra

và

Giao điểm của đồ thị

.

với trục hồnh là

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm

là

.
Vậy phương trình tiếp tuyến là

.

Câu 34. Cho hàm số

có đồ thị

. Gọi

là tập hợp các số thực

điểm phân biệt
,
mà các tiếp tuyến của
có cùng hệ số góc
bằng ( là gốc tọa độ). Tính tổng tất cả các số thuộc .
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

sao cho trên

có hai

, đồng thời diện tích tam giác

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Gọi
góc

là 2 điểm thuộc

mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó có cùng hệ số

.

với
Khi đó

cùng phương

có véc tơ pháp tuyến

Phương trình
14


(do

)

.
Câu 35. Trên đường tròn lượng giác, tập nghiệm của phương trình
bao nhiêu điểm?
A. 2.
B. 3.
C. 1.

Đáp án đúng: B
----HẾT---

được biểu diễn bởi
D. 4.

15