Đề giải tích toán 12 có đáp án (102)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
mãn

và

,gọi

là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức

có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn

A.

.Tính diện tích

thỏa

của

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

khi đó điểm biểu diễn của

là

theo giả thiết

Theo giả thiết

Gọi

là diện tích hình vng OABC có cạnh bằng 16,

.

là diện tích hình trịn có bán kính bằng 8.
là diện tích phần giao của hai nửa đường trịn như hình vẽ.
1

Vậy
Câu 2.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Hàm số

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.
. B.
Lời giải

. C.

Từ đồ thị, ta thấy

. D.

.

thì đồ thị hướng lên từ trái qua phải nên hàm số

đồng biến trên khoảng

.
Câu 3. Phương trình
A. – 5 .
Đáp án đúng: D

có tổng các nghiệm là:
B.

.

C. 7.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
Câu 4. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, trục
và hai đường thẳng
quanh trục
được tính theo cơng thức

và

. Gọi
. Thể tích

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
của khối tròn xoay tạo thành khi quay

2


A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho

,

.

là các số thực lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

D.

.

thoả mãn

. Tính

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Do

,

Vậy

.

.

D.

.

.

là các số thực dương lớn hơn

nên ta chia cả 2 vế của

cho

ta được

(1).

Mặt khác

(2).

Thay (1) vào (2) ta có

.

Câu 6. : Cho bất phương trình

. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để bất phương trình nghiệm đúng với mọi

trên đoạn

?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho tập hợp A=( −2 ; 6 ) ;B=[ − 3; 4 ¿. Khi đó, tập A ∩ B là
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho khai triển
bằng

D.

.

D. ¿

. Khi đó giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Cho khai triển

C.

.

D.

.
. Khi đó giá trị của

bằng
A.
. B.

Lời giải

. C. . D.

.

3


Ta có
Thế
Câu 9.

.
vào (*) ta được

Cho hàm số

.

liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là đường thẳng

.

C.

.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

cho mặt cầu

điểm

. Gọi

,

thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Xét điểm I sao cho:

; M là điểm thay đổi trên

D.

.
và hai

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

. Xác định
B.

.

Giả sử

C.

.

D.

.

ta có:

Do đó:
Do đó:

4


Do I cố định nên

(nhỏ nhất)

không đổi. Vậy

lớn nhất (nhỏ nhất)

là giao điểm của đường thẳng IK (với

Ta có: MI đi qua

lớn nhất (nhỏ nhất).

lớn nhất

là tâm của mặt cầu (S)) với mặt cầu (S).

và có vectơ chỉ phương là

Phương trình của MI là:
Tọa độ điểm M cần tìm ứng với giá trị t là nghiệm của phương trình:

Với
Với
Câu 11.

Vậy

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

,

C.
,
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho

.

B.

,

.

.

D.

,

.

là số thực dương và

thức
A.

Đáp án đúng: C

là số thực thỏa

Giá trị của biểu

bằng
B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Xét hàm
Suy ra
Câu 13.

trên

có kết quả

Do đó
5


Toạ độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. ( -2; 3).
B. (3; -2).
C. ( -3; 2).

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tiệm cận đứng x = -2, tiệm cận ngang y = 3
Giao điểm 2 đường tiệm cận của đồ thị hàm số là điểm (-2;3)

Câu 14. Cho số phức
Gọi

thỏa mãn:

B.

D. (2; -3).

.

là diện tích phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

. Tính

.

.

D.

.

.

Khi đó
Và
.
Gọi

là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng

Khi đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức
thuộc

, khơng chứa gốc tọa độ

thỏa mãn đề là nửa hình trịn

tâm

.
, bán kính

và

(như hình vẽ).

6


Vì đường thẳng
. Do đó

đi qua tâm

của hình trịn

nên diện tích cần tìm là một nửa diện tích hình trịn

.

Câu 15. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm
biến điểm

tương ứng thành điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

thì tọa độ điểm

.

và véc tơ

. Phép tịnh tiến

là

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: [1H1-2.2-1] Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm
. Phép tịnh tiến
A.

biến điểm

. B.

tương ứng thành điểm

thì tọa độ điểm

và véc tơ
là

.

C.
. D.
.
Lời giải
Tác giả:Phan Văn Thuân; Fb:Hồng Thuân
,
Ta có
7


Vậy

.

Câu 16. Đồ thị nào sau đây là parabol có đỉnh
A.

?

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 17. Cho số phức

A.

B.

.

D.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ
biến điểm

thành hai điểm

A.
Đáp án đúng: D

, cho điểm

biến điểm

A.
Lời giải

B.

B.

+

thành hai điểm
C.

. Phép tịnh tiến theo vectơ

tương ứng. Tính độ dài

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ
theo vectơ

và vectơ

C.

D.

, cho điểm

và vectơ

. Phép tịnh tiến

tương ứng. Tính độ dài

D.
. Khi đó biểu thức tọa độ là

8


+

. Khi đó biểu thức tọa độ là

Vậy
Câu 19.
Cho một mơ hình

mơ phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mơ hình có chiều dài

; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vng góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ
dài đáy gấp đơi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức

,

với
là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mơ hình. Tính thể tích (theo đơn vị
khơng gian bên trong đường hầm mơ hình (làm trịn kết quả đến hàng đơn vị).

)

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Xét một thiết diện parabol có chiều cao là
Parabol

có phương trình

và độ dài đáy
,

như hình vẽ trên.

.

Có
Diện tích

và chọn hệ trục

.
của thiết diện:

,

.
Suy ra thể tích khơng gian bên trong của đường hầm mơ hình:

.
Câu 20.
Cho hàm số

xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau:
9

A. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
C. Hàm số khơng có đạo hàm tại
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho số phức

B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
.

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.

thỏa mãn

Tính

B.

C.

A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

.

B.

thỏa mãn

C.

D.
Tính

D.

Ta có

Câu 22. Cho
phức

và

,

là hai số phức thoả mãn

. Biết

A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

. Gọi

lần lượt là các điểm biểu diễn của các số

.
.

C.

.

D.

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
biệt?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho
A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

. Hãy tính

.

C.

theo

.
có hai nghiệm phân

D. .

.
B.
D.

10


Câu 25. Biết
.

, với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

nguyên dương,
C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

tối giản và
D.

. Tính

.

.

Suy ra

.

Đặt

.

Đổi cận

. Do đó

.

. Suy ra

.

3

ln 2

Câu 26. Cho ∫ f ( x ) dx=2 . Tính I =∫ f ( e + 1 ) e dx
2

x

0

A. −2
Đáp án đúng: C
Câu 27. Tìm

x

B. 3

C. 2

D. 1

để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

đều có hệ số góc dương.
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Vì hệ số góc dương với mọi

Giải thích chi tiết: Gọi

là

nên ta có

Câu 28. Trong khơng gian
tọa độ là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

, cho hai điểm

B.

.

và

C.

là trung điểm của đoạn thẳng

. Trung điểm của đoạn thẳng

.

D.

có

.

.

11


Khi đó

.

Vậy trung điểm của đoạn thẳng
Câu 29. Cho hàm số

có tọa độ là

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: B

B.

thỏa

và

.

C.

Giải thích chi tiết: + Xét
Đặt

.
. Tính

.

D.

.
.

.

;

;

.

Nên

.

+ Xét

.

Đặt

;

;

.

Nên

.

+ Xét

.

Tính

.

Đặt

.

Khi

,

;

;

.
.

Tính

.

Đặt
Khi

.
,

;

;

.
.
12


Vậy

.

Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ
sao cho

, phép tịnh tiến theo vectơ

. Tọa độ của vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho hàm số

C.

. Tiếp tuyến của

.

D.

tại điểm

cận của đồ thị
tại hai điểm
. Diện tích tam giác
bằng
A. 10.
B. 8.
C. 9.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; 3 ) .
B. ( − 1; 1 ).
Đáp án đúng: B
Câu 33.

có đồ thị
của hình phẳng (phần gạch sọc).

A.

Đáp án đúng: B

B.

A.
Đáp án đúng: B

C.

là các nghiệm phức của phương trình
B. 23

cắt hai đường tiệm

D. ( − 2; 4 ).

D.
. Khi đó

C. 13

.

D. 7.

C. (− 1;+ ∞ ).

Cho hàm số
như hình vẽ. Tính diện tích

Câu 34. Gọi

thành điểm

là

.

có đồ thị

biến điểm

có giá trị là:
D.

13


Giải thích chi tiết: Gọi
trị là:
A. 23 B.
Hướng dẫn giải:

là các nghiệm phức của phương trình

. Khi đó

có giá

C. 13 D.

Theo Viet, ta có:
Ta chọn đáp án A.
Câu 35. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

C.

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

.

----HẾT---

14