Đề giải tích toán 12 có đáp án (224)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Cho số phức z a  bi ,  a, b  . Tính mơđun của số phức z .

z  a2  b2 .
C. z  a  b .
Đáp án đúng: A

z  a 2  b2 .
2
2
D. z a  b .

A.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi ,  a, b  . Tính mơđun của số phức z .
2
2
A. z a  b .
Lời giải

B.

z  a2  b2 .

C.

z  a 2  b2 .

D. z  a  b .

z  z  a2  b2 .
Do
Câu 2.
Hàm số bậc ba y  f ( x) xác định trên  và đồ thị như vẽ.

Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng (các khoảng) nào dưới đây?
A. (0;2)
B. (-; 0) và (2; +)
C. (-1; 1)
D. (-; 3) và (1; +)
Đáp án đúng: B
Câu 3.

Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

.
1


Đặt

.

Đổi cận:

;

Vậy

.
.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình
A. 1 .
B. 3 .

log x2  x 2  x  3 log x 5  x  3

Đáp án đúng: B

Câu 5. Hàm số y=x 3 −3 x 2+ 2 đạt cực đại tại điểm
A. x=1.
B. x=0.
Đáp án đúng: B

là:

C. 0 .

D. 2 .

C. x=2.

D. x=− 3.

x

 2  3   2  3
Câu 6. Tìm tổng các nghiệm của phương trình

x

 4 0

.

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
Đáp án đúng: A

Câu 7. Đặt a log 2 5, b log 3 5 . Hãy biểu diễn log 6 5 theo a và b
ab
log 6 5 
a b .
A.
B. log 6 5 a  b .

D.  1 .

1
2
2
a b .
C.
D. log 6 5 a  b .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
1
1
1
1
ab
log 6 5 




1
1
1 1 a b

log 5 6 log 5 2  log 5 3


log
5
log
5
a
b
2
3
Ta có
.
log 6 5 

Câu 8.
Cho bốn số phức:
và
. Gọi A, B, C, D lần lượt là bốn
điểm biểu diễn của bốn số phức đó trên mặt phẳng phức Oxy .Biết tứ giác ABCD là hình vng. Hãy tính tổng
.
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

B.

D.

2






f 3 f  x   m 1
  1;1 ?
Có bao nhiêu số ngun m để phương trình
có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
A. 9
B. 13
C. 4
D. 5
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt

t  3 f  x   m t 0
,
, phương trình trở thành:

m2

f  x 

3
f

x

m

2

 
 t  1(l )
3
f  t  1  
 3 f  x   m 2  

 t 2
 f  x m  2
 3 f  x   m  2

3
m2

 3  3 1

  7 m 1
 3  m  2 1
  1;1 
3
Phương trình có đúng hai nghiệm thuộc đoạn
.
Câu 10. Anh A vay 50 triệu đồng để mua một chiếc xe giá với lãi suất 1,2%/ tháng. Anh ta muốn trả góp cho
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, anh bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng là như nhau và anh A trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày

vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi khơng đổi là 1,2% trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng anh A cần phải trả gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2, 46 triệu đồng.
B. 2, 41 triệu đồng.
C. 3, 22 triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D. 2, 40 triệu đồng.

4

Câu 11. Biết
A. S 0.

dx
I  2
a ln 2  b ln 3  c ln 5,
x x
3
B. S  2 .

với a, b, c   . Tính S a  b  c.
C. S 6 .

D. S 2 .

Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho số phức z 2  3i . Tính mơđun của số phức z .
A. 10 .
Đáp án đúng: C

B.

6.

C. 13 .

D.

5.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 2  3i . Tính mơđun của số phức z .
A. 13 .
Lời giải

B.

6 .C. 10 .

D.

5.

2

Ta có

z  2  3i  22    3  13

.

3


z 4   4  m  z 2  4m 0
z ,z ,z ,z
Câu 13. Gọi 1 2 3 4 là 4 nghiệm phức của phương trình
. Tìm tất cả các giá trị m
z  z2  z3  z4 6
để 1
.
A. m  1 .
B. m 1 .
C. m 3 .
D. m 2 .
Đáp án đúng: B
z 4   4  m  z 2  4m 0
z ,z ,z ,z
Giải thích chi tiết: Gọi 1 2 3 4 là 4 nghiệm phức của phương trình
. Tìm tất cả các
z  z2  z3  z4 6
giá trị m để 1
.
A. m  1 .
B. m 2 . C. m 3 . D. m 1 .
Lời giải

 z 2  4  1
z   4  m  z  4m 0   z  4   z  m  0   2
 z m  2 
Ta có:

4

Ta có:

zn  z

2

2

2

n

.

z1 ; z2 là nghiệm của phương trình  1 . Ta có: z1  z2   4 2 .
z3 ; z4 là nghiệm của phương trình  2  . Ta có: z3  z4  m .
Theo đề ra ta có:
Kết luận m 1 .

z1  z2  z3  z4 6  2 m  4 6 

m 1  m 1

.



Câu 14. Cho    với  ,    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a £ b .
B. a > b .
C. a Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết: Cho    với  ,    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

D. a = b.

A. a = b. B. a > b . C. a Lời giải
Tác giả:Dương Hồng ; Fb:Dương Hồng


Vì   1 nên        .
Chọn đáp án B.

2 f  x   f  1  x   x 2 , x  .
với hệ số thực và thỏa mãn điều kiện
Biết tiếp tuyến
y  f  x
tại điểm có hồnh độ x 1 của đồ thị hàm số
tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích của
tam giác đó?
1
3
1
2
.

A. 6
B. 2 .
C. 3 .
D. 3 .
Câu 15. Cho đa thức

f  x

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

2 f  x   f  1  x   x 2 , x    1 .
2

Đặt

2

t 1  x  2 f  1  t   f  t   1  t  , t    2 f  1  t   f  x   1  x  , t    2  .

4


2 f  x   f  1  x  x 2
1 2

f
(
x
)


 x  2 x  1 .

2
3
2
f
1

x

f
x

1

x
    
 
Từ (1) và (2) ta có: 
2
4
f (1)  ; f '(1) 
3
3
Suy ra:
y  f  x
Suy ra phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm có hồnh độ x 1 là:
4

2
4
2
y   x  1   y  x 
3
3
3
3
2
1 

A ;0 
B  0;  
3
Tiếp tuyến cắt trục hoành tại  2  và cắt trục tung tại 
1
1 1 2 1
S  OA.OB  . .  
2
2 2 3 6.
Suy ra diện tích tam giác OAB là:
log 6 3 a, log 6 5 b.
I log 3 5
Câu 16. Biết
Tính
theo a, b.
b
b
b
I .

I
.
I
.
a
1 a
a 1
A.
B.
C.

b
I
.
1 a
D.

Đáp án đúng: A
Câu 17.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

f f  cos x   2
Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập nghiệm của phương trình 
?
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .

Đáp án đúng: A
Câu 18. Tập xác định của hàm số
  ;0    2;   .
A.
 1
 0; 
C.  2  .

y  2 x  x 2 



là.
B.

 0; 2 .

D.

 0; 2  .

Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Hàm số xác định  2 x  x  0  0  x  2 .
 TXĐ: D  0; 2  .
Câu 19.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

5


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

1
y  f  x   x 4  x3  6 x 2  7
 C  và đường thẳng d : y mx . Gọi S là tập các
2
Câu 20. Cho hàm số
có đồ thị
 C  ln có ít nhất hai tiếp tuyến song song với d . Số phần tử nguyên của S là?
giá trị thực của m để đồ thị
A. 27 .
B. 28 .
C. 25 .

D. 26 .

Đáp án đúng: B

 C  tại M  x; y  song song với d .
Giải thích chi tiết: Gọi  là tiếp tuyến của
f  x   x3  3x 2  12 x m  m x 3  3x 2  12 x  g  x   1
Suy ra
 x  1
g  x  3 x 2  6 x  12 0  
 x 2
Ta có

  1

có ít nhất hai nghiệm khi  20 m 7 .
1 4 3
2
 x  x  6 x  7 mx
 2
 C   x3  3x 2  12 x m
Mặt khác khi  d khi và chỉ khi d tiếp xúc với
1 4
3
x  x3  6 x 2  7 x  2 x 3  3x 2  12 x   x 4  2 x3  6 x 2  7 0
2
Suy ra 2
khơng có nghiệm ngun
u cầu bài tốn

Suy ra khi m ngun thì  và khơng trùng với d
m  

Kết luận   20 m 7 có 28 giá trị m
Câu 21. Cho hai hàm số
b

A.

f  x

g  x

liên tục trên K , a, b  K . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

b

kf  x  dx k f  x  dx
a

và

a

b

.

B.

b

b

 f  x   g  x   dx f  x  dx  g  x  dx
a

a

a

.

6


b

b

b

b

f  x  g  x  dx f  x  dx.g  x  dx

C. a
Đáp án đúng: C

a

a

.

D.

b

b

 f  x   g  x   dx f  x  dx 
a

a

g  x  dx
a

.

4 2 3
 x  0  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 22. Cho biểu thức P  x x x ,
9

5

6

8
A. P  x .
Đáp án đúng: C

Câu 23. Cho số phức

z  3  2i   1  i 

A. 1.
Đáp án đúng: D

A.2. B. 2 2 .
Hướng dẫn giải

C. 1.

D.

12
D. P  x .

. Mơđun của w iz  z là

2.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

2

8

8
C. P  x .

12
B. P x .

z  3  2i   1  i 

D. 2 2 .

C. 2.
2

. Môđun của w iz  z là

2.

iz i  4  6i   6  4i
2
z  3  2i   1  i   3  2i  2i 4  6i  
z 4  6i

🖎
🖎 w iz  z  6  4i  4  6i  2  2i

 w

  2

2

2

   2   8 2 2

Vậy chọn đáp án B.
Câu 24.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-1;2] ,f(-1)= -2 và f(2)=1.Tính I=
bằng ?
A. -3
B. 1
C. -1
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 25. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x 3 − 12 x +m− 2=0 có ba nghiệm thực phân biệt.
A. −16 B. −14 C. − 4< m< 4
D. −18< m<14
Đáp án đúng: B
Câu 26.
y  f  x
Cho hàm số bậc ba
có đồ thi như hình vẽ. Diện tích S của miền được tơ đậm như hình được tính theo
cơng thức nào?

3

A.

S  f  x   1 dx
0

3

.

B.

S  f  x   1 dx
0

.
7


3

3

S  f  x   1 dx

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
0

.

D.

S   f  x   1 dx
1

.

Viết cơng thức tính thể tích

của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị

hàm số

và hai đường thẳng

, trục

A.

, xung quanh trục

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

D.

Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Trên

,

và trục hoành như

B.

.

D.

.

và trên

,

.

Mặt khác

.
8


2
Câu 29. Ông A dự định sử dụng hết 6,5 (m ) kính để là bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp,
chiều dài gấp đơi chiều rộng . Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
3
3
3
3
A. 1,33 (m ).
B. 1,50 (m ).
C. 2, 26 (m ).
D. 1, 61 (m ).

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

2x  m
h  m

là chiều rộng bể thì
là chiều dài của bể;
chiều cao của bể.
2
Ta có 6,5 (m ) kính để là bể cá chính là diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật
13
13 1
1
 2  xh  2 xh   2 x 2 6,5  3 xh  x 2   h 
 x
13  4 x 2 

4
12 x 3
12 x
1
1
V 2 x.x.h 2 x 2 .
13  4 x 2    13x  4 x 3   f  x 

12 x
6
Khi đó thể tích bể là
Gọi

x  m


13 
1

3
0;


f  x    13 x  4 x 

2 

6
Xét hàm số
trên khoảng
Ta có

f  x  

1
13
13  12 x 2  ; f  x  0  x 

6
12

 13  13 39
Vmax  f 
1,50  m3 
 
54
 12 
Lập bảng biến thiên, ta thấy
Câu 30. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số.

B. 9000 .

A.
.
Đáp án đúng: B

C. 4536 .

2

2

2

f ( x)dx 3

 3 f  x   g   x    dx 10

g  x  dx

Câu 31. Cho 1
A.  1 .
Đáp án đúng: A

và

1

B. 1 .

. Khi đó
C. 17 .

1

D.

C104 .

?
D.  4 .

9


2

Giải

thích

chi

2

 9

tiết:

2

2

 3 f  x   g  x   dx 10  3f  x  dx  g  x  dx 10
1

0

0

2

g  x  dx 10  g  x  dx  1
0

0

.

1

Câu 32. Tính tích phân
7
I   5ln 3.
2
A.

x 3
I 
dx

x 1
0
B. I 2  5ln 2.
D. I 4 ln 3  1.

C. I 1  4ln 2.
Đáp án đúng: C
1

x 3
I 
dx
x 1
0

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
7
I   5ln 3.
2
A.
B. I 4 ln 3  1. C. I 1  4 ln 2. D. I 2 5ln 2.
Li gii
1

1
1
ổ 4 ử
x- 3
ữ
I =ũ

dx = ũỗ
1dx
=
x
4
ln
x
+
1
= 1- 4 ln 2.
(
)
ữ
ỗ
ữ
ỗ
0
ố
ứ
x
+
1
x
+
1
0
0

Cõu 33. Cho
A.

F x

l mt nguyờn hàm của hàm số

f  x

5

5

  F  x   dx

f  x  dx

3

.

F  3  F  5 

. Khi đó hiệu số
B.

3

.

3

5

  F  x   dx

  f  x   dx

C. 5
Đáp án đúng: D

.

D.

3

5

Giải thích chi tiết: Ta có

F  3  F  5    F  5   F  3 

.

5

 f  x dx  f  x dx
3

bằng

3

.

1 2 x
x
x
Câu 34. Cho phương trình 13  13  12 0 . Bằng cách đặt t 13 phương trình trở thành phương trình nào
sau đây?
2
A. 12t  t  13 0 .
2
C. 13t  t  2 0 .
Đáp án đúng: A

2
B. 12t  t  13 0 .
2
D. 13t  t  12 0 .

2016
Câu 35. Cho số phức z thỏa z 2i  2 . Môđun của số phức z
là:
6048
4032
3024
A. 2
B. 2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: A

2016
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa z 2i  2 . Môđun của số phức z
là:
2016
3024
4032
6048
2 . B.
2 . C.
2 . D.
2
A.
Hướng dẫn giải
6048
2016
22016 (i  1) 2016 23024 i  z 2
Ta có: z

2016
D. 2 .

10


Vậy chọn đáp án D.
----HẾT---

11