Đề giải tích toán 12 có đáp án (225)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Số phức z=x+yi,(x,y∈R) thoả mãn (1−2i)x+(1+2i)y=1+i. Tính mơđun của z.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

Cho hai hàm số

C.

D.

và

với

số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số

.

C.

. Biết rằng đồ thị của hàm
(tham khảo hình vẽ). Hình

D.
và

với

. Biết

rằng đồ thị của hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là
hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị có diện tích bằng?

(tham khảo

1


A.
B.
Lời giải

C.

D.

Xét phương trình

có 3 nghiệm

lần lượt là

.
Áp dụng định lý

cho phương trình bậc 3 ta được:

. Suy ra
Diện tích hình phẳng:

Câu 4. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

Câu 5. Cho hàm số
B.

Cho hàm số

. Hàm số

Bất phương trình

C.

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

A.

. Tính giá trị của biểu thức

C.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

đúng với mọi
.

D.

khi và chỉ khi
B.

.

D.

.
.
2


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị, ta có hàm số
Ta có:
Xét hàm số:

Ta có:

Do

và

Khi đó
Bảng biến thiên của

như sau:

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

Câu 7. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho

Câu 9. Cho số phức
bằng
A.

.

.

D.

là một số dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

?

B.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
C.

thỏa mãn hệ thức

và

B.

C.

.

.

.

D.

.

nhỏ nhất. Tổng phần thực và phần ảo của

.

D.

.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
phần ảo của bằng
A. . B.
Lời giải

.

C.

Đặt

thỏa mãn hệ thức

. D.

và

nhỏ nhất. Tổng phần thực và

.

. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

.

.
Ta có:
Để

với
nhỏ nhất khi

.

là hình chiếu của

Phương trình đường thẳng qua

lên đường thẳng

vng góc với

.

là

.

là nghiệm của hệ phương trình
Vậy tổng phần thực và phần ảo của
Câu 10. Bác Minh có
kép. Bác gửi

bằng

.

triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều theo thể thức lãi

triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất

một quý,

triệu đồng cịn lại bác gửi theo kì

hạn tháng với lãi suất
một tháng. Sau khi gửi được đúng năm, bác rút tất cả số tiền ở loại kì hạn theo
quý và gửi vào loại kì hạn theo tháng. Hỏi sau đúng năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, bác Minh thu được tất cả
bao nhiêu tiền lãi ? ( kết quả làm trịn đến hàng phần nghìn).
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Hàm số y=x 3−3 x 2 +2 có đồ thị là hình nào trong bốn đáp án sau đây

A.

B.

C.

D.

4


Đáp án đúng: D
Câu 12. Trong mp

, phép quay tâm

A.
.
Đáp án đúng: D

góc quay

B.

.

Giải thích chi tiết: [1H1-1] Trong mp
nào?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Câu 13. Cho hàm số

C.

.

D.

thành điểm nào?
.

, phép quay tâm

D.

góc quay

.

biến điểm

thành điểm

.

nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên
và

A.
.
Đáp án đúng: A

biến điểm

. Giá trị của tích phân

B.

.

C.

thỏa mãn

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Vậy

.

Do

. Vậy

.

.

Đặt
Câu 14. Cho

. Suy ra
là số thực dương. Viết biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.
C.

.

.

.

dưới dạng lũy thừa cơ số
C.

.

D.

.

là
B.

.

ta được kết quả

D.

.
.
5


Đáp án đúng: B
Câu 16. Tất cả các giá trị thực của m để hàm số
A.
Đáp án đúng: C

xác định trên

B.

C.

Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Nếu

C.

thì

A. .
Đáp án đúng: B

D.

trên đoạn
.

là

là

.

D.

.

bằng
B.

.

Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ

C. .
, tập hợp điểm

D.

biểu diễn số phức

.

thỏa mãn điều kiện

là

A. Đường tròn tâm

, bán kính

.

B. Đường trịn tâm

, bán kính

.

C. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: C

, bán kính

.

D. Đường trịn tâm

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ

, tập hợp điểm

biểu diễn số phức

thỏa mãn điều kiện

là
A. Đường tròn tâm

, bán kính

.

B. Đường trịn tâm

, bán kính

.

C. Đường trịn tâm

Lời giải

, bán kính

.

D. Đường trịn tâm

, bán kính

.

Giả sử

.

Theo giả thiết

.

Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức
Câu 20. Cho hàm số

là đường trịn tâm

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.

Đáp án đúng: B

, bán kính

B.

Giải thích chi tiết: Xét tích phân

.

thỏa mãn:

và

.
.

C.

.

D.

.

.
6


Đặt

.
Ta có:
Mà

.

Dấu

“=”

xảy

ra

khi

.
.
.
Câu 21. Biết

với

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là các số nguyên. Tính
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Khi đó:
Suy ra:

Vậy

Câu 22. Cho biết

và

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho biết
A. . B.
Lời giải
Ta có

. C.

.

. D.

. Giá trị của tích phân
.

C.

và

.

. Giá trị của tích phân

bằng
D.

.

bằng

.

.
7

Câu 23. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

Câu 24. Tìm tất cả các khoảng nghịch biến của hàm số:
A.

.

C.
và
Đáp án đúng: C

.

Câu 25. Cho hàm số

.
B.

và

D.

.

là hàm số chẵn và

A.

là

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Câu 26. Cho đồ thị

. Tìm kết luận sai:

A. Đồ thị

đi qua điểm

.

B. Đồ thị

nằm phía trên trục hồnh.

C. Đồ thị

nhận trục hồnh làm tiệm cận ngang.

D. Đồ thị
nhận trục tung làm tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho đồ thị

. Tìm kết luận sai:

A. Đồ thị

nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

B. Đồ thị

nằm phía trên trục hồnh.

C. Đồ thị

đi qua điểm

D. Đồ thị
Lời giải

nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

.

8


Phác họa đồ thị hàm số
như hình vẽ
Dựa vào đồ thị ta thấy phương án D sai.
Câu 27.
Cho hàm số
A.

có

và

. Khi đó

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

D.

Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

bằng

.
.

.
B.

C.

D.

.
Câu 29.

Cho hàm số

liên tục trên

. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

(như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

9


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Nhìn hình ta thấy hàm số

hàm số

liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn

liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn

nên

;

nên

Vậy
Câu 30.
Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 31. Đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định :

.

;

.

có điểm cực tiểu là:
B.

Ta có
Bảng biến thiên :

.

C.

.

D.

.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có: đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là

.
10


Câu 32. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 33. Số phức liên hợp của số phức
A.
Đáp án đúng: C

,

.

có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?

B.

C.

Giải thích chi tiết: [2D4-0.0-1] Số phức liên hợp của số phức
đây?
A.
Lời giải

B.

C.

D.
có điểm biểu diễn là điểm nào dưới

D.

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức là
4
3
Câu 34. Đồ thị hàm số y=3 x −4 x −5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. −5.
B. −4.
C. 0 .

.

D. 3.
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số y=3 x 4 −4 x 3−5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. −5.
B. −4.
C. 3.
D. 0 .
Câu 35. Cho phương trình phản ứng tạo thành Nitơ đioxit từ Nitơ oxit và Oxy là
Biết rằng đây là một phản ứng thuận nghịch. Giả sử

,

.

lần lượt là nồng độ phần trăm của khí

tham gia phản ứng. Biết rằng tốc độ phản ứng hóa học của phản ứng trên được xác định
số của tốc độ phản ứng. Để tốc độ phản ứng xảy ra nhanh nhất thì tỉ số giữa
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.
,

9 (do

Xét hàm số

. Bài toán trở thành tìm

;
Lập bảng biến thiên ta có

D.

.

).
.

.

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra
Do đó ta có

là hằng

là ?

.

Giải thích chi tiết: Ta có

, với

và

.
.
----HẾT---

12