Đề giải tích toán 12 có đáp án (931)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Biết

và

A. .
Đáp án đúng: B

Khi đó
B.

bằng

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
. Điểm nào trong hình bên là điểm

D.

biểu diễn số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: B

.

.
.

?

.

B. Điém

.

D. Điểm

Câu 4. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình

.
.

là
1


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Cho A=\{ x ∈ℕ | ( 2 x − x 2 ) ( 2 x 2 −3 x − 2 )=0 \} ; B=\{ n ∈ℕ¿ | 3bằng:
A. \{ 2; 4 \}.
B. \{ 3 \} .
C. \{ 4 ; 5 \} .
D. \{ 2 \} .
Đáp án đúng: D

Câu 6. Cho số thực dương

khác , biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Gọi
?
Ⓐ.

,

có giá trị bằng bao nhiêu?
D.

.

.
là hai điểm thuộc đồ thị

. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ.

biết

. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn

.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

Cô An đang ở khách sạn

C.

D.

bên bờ biển, cơ cần đi du lịch đến hịn đảo

đến bờ biển là

. Biết khoảng cách từ đảo

, khoảng cách từ khách sạn đến

(giả thiết

). Từ khách sạn

rồi đường thủy để đến hịn đảo
phí đi đường bộ là

đến điểm

là

, cơ An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ

(như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là

, chi

. Hỏi cô An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao nhiêu để đi đến đảo

?

A.

USD.

B.

USD.

C.
USD.
Đáp án đúng: A

D.

USD.

Giải thích chi tiết: Cơ An đang ở khách sạn
khoảng cách từ đảo
là

đến bờ biển là
(giả thiết

đường bộ rồi đường thủy để đến hịn đảo
, chi phí đi đường bộ là
nhiêu để đi đến đảo

bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo
, khoảng cách từ khách sạn đến
). Từ khách sạn

. Biết
đến điểm

, cơ An có thể đi đường thủy hoặc đi

(như hình vẽ). Biết rằng chi phí đi đường thủy là
. Hỏi cơ An phải chi một khoản tiền nhỏ nhất là bao

?
2

A.
Lời giải

USD. B.

USD. C.

Giả sử người đó đi đường bộ từ

USD. D.
đến

USD.

, rồi đi đường thủy từ

đến

Đặt

với

.

Khi đó kinh phí phải trả là:

với

.

Ta có:

.

.

Cho

.

Mà

nên

Vậy cơ An phải chi khoản tiền nhỏ nhất là

USD.

Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn
. Đặt
A.
C.
Đáp án đúng: B

khi

.

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

. Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
.
.

Giải thích chi tiết: Giả sử:

B.

.

D.

.

: điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa

độ
.
Ta có:
•

thuộc các cạnh của hình vng BCDF (hình vẽ).

3


•

với

Từ hình ta có:
và
Vậy,
Câu 10.
Số phức

.
được biểu diễn bởi điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số phức

A.
.
Lời giải

B.

Điểm

.

(ở hình vẽ dưới), mô-đun của

B.

.

được biểu diễn bởi điểm

C.

.

biểu diễn số phức

Mô–đun của số phức

C.

D.

nhất và giá trị nhỏ nhất của
A.

thoả mãn điều kiện :
. Tính

. Gọi

Do đó

lần lượt là giá trị lớn

.
B.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

.

.
thuộc đoạn

Gọi

bằng

.

.

và

.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

D.

(ở hình vẽ dưới), mô-đun của

.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

:

Câu 11. Xét các số phức

bằng

là điểm biểu diễn của số phức

.

mà
là hình chiếu vng góc của

.

.
lên đoạn

4


Tọa độ điểm

là nghiệm của hệ phương trình

thuộc đoạn

. Vậy
.
2
cos
x+
1=0
[
0
;
2
π
]
Câu 12. Cho phương trình
. Trên đoạn
phương trình đã có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2]Cho phương trình 2 cos x+ 1=0 . Trên đoạn [ 0 ; 2 π ] phương trình đã có bao

nhiêu nghiệm?
a
Câu 13. Với a là số thực dương tùy ý, log 2
bằng
8
3
1
A. log 2 a
B. −3+ log 2 a
C. 2−log 2 a
D.
log 2 a
3
Đáp án đúng: B

()

Câu 14. Tìm các giá trị của tham số
điểm phân biệt

để đường thẳng

sao cho độ dài đoạn thẳng

A.
Đáp án đúng: D

giao với đồ thị hàm số

nhỏ nhất.

B.

C.

D.

Câu 15. Tính tổng các nghiệm của phương trình:
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 16.

B.

Tính tích phân

.

A.

tại hai

.

.

C.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
.
Câu 17. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. Nếu

là hình bình hành thì

B. Nếu

là trung điểm của

C. Nếu

là trọng tâm tam giác

D. Với ba điểm bất kì
Đáp án đúng: A

.

thì
ta có

.
thì

.
.
5


Câu 18. Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng
nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể cá lần lượt là x, 2x, y (x, y > 0)
Diện tích phần lắp kính là:

Thể tích của bể cá là:

với

Ta có:
Mặt khác
Vậy
Câu 19. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 20. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hàm số

số

.

D.

.

có tập nghiệm là:
B.

C.

D.

có bảng biến thiên sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 3 .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số

.

có đạo hàm
trên đoạn

C.

. Đồ thị của hàm số

.

D.

.

như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm

là
6


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Trong mặt phẳng
tâm

, góc

C.

, cho điểm

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng
phép quay tâm

Ta có
Câu 24. Cho

. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của

qua phép quay

?

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

D.

. B.

, góc

C.

, cho điểm

.

D.

.

. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của

qua

?
. C.

. D.

.

, quan sát hình vẽ ta thấy
, khi đó

. Do đó
là
7


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

.

.

D.

.

.
Câu 25. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
Đáp án đúng: B

quay xung quanh trục Ox. Thể

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Ox. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành bằng:
A.
B.
C.
Hướng dẫn giải

quay xung quanh trục

D.

Theo cơng thức ta có thể tích của khối trịn xoay cần tính là:
Câu 26. Cho

là số thực dương. Biết rằng

mãn

và

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

B.

.
.

là số thực dương. Biết rằng

thỏa mãn
.

thỏa

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Giải thích chi tiết: Cho

A.
Lời giải

là một nguyên hàm của hàm số

và
.

là một nguyên hàm của hàm số

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

C.

.

D.

.

(1)
8


• Tính

:

Đặt
• Thay vào (1), ta được:

.

Với

.

• Vậy

.

Câu 27. Cho hai hàm số

và

liên tục trên

A.

,

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

Câu 28. Cho hàm số
và

B.

.

D.

liên tục trên
Biết

A.
.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

.

thỏa mãn

với
.

với mọi

Giá trị của tổng
C.

.

bằng
D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra
Mà

.

Do đó

.

Ta có
Câu 29.

Hàm số

suy ra
liên tục trên

.

và có đồ thị như hình bên.
9


Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

C.
liên tục trên

.

D.

.

và có đồ thị như hình bên.

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Dễ nhận thấy đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua
Vấn đề nằm ở chỗ là điểm có đồ thị gấp khúc có phải là điểm cực trị của đồ thị hàm số hay khơng? Câu trả lời là
có
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị, gồm 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.
Câu 30. Gọi

,

là các nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định
Giải phương trình bậc hai với ẩn là
Khi đó,

C.

.

D.

?

.

.
ta được:

.

.

Câu 31. Cho tập hợp
A. .
Đáp án đúng: C

. Số tập hợp gồm hai phần tử của tập hợp
B.

.

Câu 32. Trên mặt phẳng tọa độ, biết
A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Tìm

. Giá trị của biểu thức

C.

.

là
D.

.

là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
C. .
D. .

biết

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

10


Câu 34. Tìm họ nguyên hàm

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm

D.

để hàm số:

A.
.
Đáp án đúng: D

ln nghịch biến trên
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

.

Trường hợp

, ta có

.

Trường hợp

, ta có để hàm số đã cho ln nghịch biến trên

thì:

.

Từ

và

suy ra để hàm số đã cho ln nghịch biến trên
----HẾT---

thì

.

11