Đề giải tích toán 12 có đáp án (1188)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
5 1 3
Câu 1. Tìm nguyên hàm ∫ 2 + √ x d x .
x 2

(

)

5 1 5
A. − √ x +C .
x 5
−5 4 5
+ √ x +C .
C.
x 5
Đáp án đúng: D

5 1 5
+ √ x +C .
x 5
−5 1 5

+ √ x +C .
D.
x 5
B.

3

5

5 1 3
x−1 1 x 2
−5 √ x 5
−2 1 2
∫
+
√
x
d
x=
∫
5
x
+
x
d
x=5.
+
.
+C=
+

+C .
Giải thích chi tiết:
2
−1 2 5
x
5
x2 2
2
2
Câu 2. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  2 z  10 0 . Tính iz0 .

(

(

)

A. iz0  3  i .
C. iz0 3i  1 .

)

B. iz0 3  i .
D. iz0  3i  1 .

Đáp án đúng: A
2
Giải thích chi tiết: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  2 z  10 0 . Tính iz0 .
A. iz0 3  i . B. iz0  3i  1 .
C. iz0  3  i .

D. iz0 3i  1 .

Lời giải:

 z  1  3i

2
 z  1  3i  z0  1  3i  iz0  3  i .
Ta có: z  2 z 10 0
Câu 3. Cho số phức z có mơđun bằng 2 2 . Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số
w  1  i   z  1  i
I  a; b 
phức
là đường trịn có tâm
, bán kính R . Tổng a  b  R bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 7 .
D. 5 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1: Đặt w a  bi với điều kiện a, b   .
Ta có

w  1  i   z  1  i  a  bi  1  i   z  1  i  a   b  1 i  1  i  z  1  i

 z

a  1   b  2  i   a  1   b  2  i   1  i 
a  b  3   a  b  1 i


 z
1 i
2
2
.

 a  b  3

2

z 2 2 
4
Vì
2
2
 a  b  2a  4b  11 0 .

 a  b 1

4

2

2 2  a  b  3 2  a  b  1 2 32

 


1

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm
 a  b  R 1    2   4 3
Từ đó suy ra a 1, b  2, R 4
.
Cách 2: Đặt w x  yi , với x, y   .

I  1;  2 

, bán kính R 4 .

w  1  i   z  1  i  w  i  1  i   z  1  w  i  1  i  z  1  i
Ta có
 w  1  2i  1  i  z
.
Lấy môđun hai vế ta được



 x  1

2

w  1  2i   1  i  z  x  yi  1  2i  1  i z

2

  y  2  4   x  1 2   y  2  2 16

.

I  1;  2 
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức w là một đường trịn tâm
, bán kính R 4 .
 a  b  R 1    2   4 3
Từ đó suy ra a 1, b  2, R 4
.
2
Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình log3 x  log 3 x  2 0 bằng
28
25
25
28
A. 3 .
B. 9 .
C. 3 .
D. 9 .
Đáp án đúng: A
2x 1
y
x  1 là đường thẳng có phương trình
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x  1 .
Đáp án đúng: C
Câu 6.
. Cho hai số thực

B. x 2 .

và

, với

C. y 2 .

D. y  1 .

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn
D.
Câu 7. Cho hai tập hợp

Đáp án

A   1;3

và

B  1;5

. Tập hợp A  B là tập hợp nào sau đây?

 1;3 .
 1; 2 .
 1;3 .
  1;5 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Nhà ông An cần sơn mặt trước của cổng có dạng như hình bên, các đường cong có dạng là Parabol với các kích
2
thước được cho như hình. Biết giá th nhân công là 100.000 đồng / m . Hỏi ông An phải trả cho bên thi công
bao nhiêu tiền để sơn cổng?
2


A. 2468650 đồng.

B. 1866667 đồng.

C. 1668653 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D. 1775361 đồng.

2
2
Diện tích hình vng: S0 = 10 = 100 cm .

ổ2 ử
ổ2
ử 160
2
ỗ
S1 = 4ỗ
Bhữ
.5.4ữ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ= 4ố
ữ= 3 cm .
ỗ3 ứ
ỗ3
ố
ứ
Din tớch ca bn hỡnh Parabol được khoét bỏ là:

Suy ra diện tích bề mặt hoa văn là:

S2 = S0 - S1 = 100-

160 140 2

=
cm .
3
3
1

y = f ( x)

Câu 9. Cho hàm số
1

liên tục trên đoạn

[ 0;1,]

thỏa mãn

của tích phân 0
A. 8.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

10.

a, b

ta có

1

2

éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û

và

0

. Giá trị

1

2

0

1

sao cho

0

1.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

1

0

2

ị éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0

Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = 0.
2

D.

2
ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx

= 4 + 2( a + b) +

2

0

80.

C.

1

a, b

0

2

ò éëf ( x) ùû dx = 4

bằng

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û

Ta cần tìm

1

3

ị éëf ( x) ùû dx

Với mỗi số thực

1

ị f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1

hay

0

2

a
+ ab + b2.
3

4 + 2( a + b) +

a2
+ ab + b 2 = 0
3

D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2

Để tồn tại

a

thì

3


2

Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) ³ 0 Û b = 2 ắắ
đ a =- 6.

1

Vy

ũ ộởf ( x) 0

1

2

3

ự
6x + 2ù
® f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ
đ ũộ
ỷ dx = 0 ắắ
ởf ( x) û dx = 10.
0

f ( x) =

Câu 10. Với giá trị nào của tham số m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số
A. m = - 5
B. m = 0
C. m = ±3.
Đáp án đúng: A
2x  1
f ( x)  2
x x2 là

Câu 11.
Họ nguyên hàm của hàm số


A.

2
C
( x  x  22
.
2

2
D.  ln( x  x  2)  C .

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

f  x  4 x 3  3x 2  5

3

x  x  C.
3

C. 4 x  3 x
Đáp án đúng: D

2

é0;3ù
ê
ë ú
ûbằng -1?
D. m = 1.

2
B. ln( x  x  2)  C .

ln( x 2  x  2)  C
2
C.
.
Đáp án đúng: B

4

x- 1
x + m trên đoạn

là

B. 12 x

 5 x  C.

D.

f  x  dx  4 x
Giải thích chi tiết: Ta có 

3

2

 6 x  C.

x 4  x3  5 x  C.

 3x 2  5  dx x 4  x 3  5 x  C.

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a ; b ). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Nếu f ' ( x ) >0 với mọi x thuộc ( a ; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ).
B. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì f ( x ) ≥ 0 với mọi x thuộc ( a ; b ).
C. Nếu hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a ; b ) thì f ( x ) >0 với mọi x thuộc ( a ; b ).
D. Nếu f ' ( x ) <0 với mọi x thuộc ( a ; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a ; b ).
Đáp án đúng: C
y
log 2
3 y  1  x  y 2  x
2 1 x
Câu 14. Cho x, y là các số thực thỏa mãn
. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức K x  y ?



min K 

A. min K  2

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Xét hàm đặc trưng.
Cách giải :
ĐK: y  0; x  1
log 2

5
4



C. min K  1

D.

min K 

3
4

y
3 y  1  x  y 2  x
2 1 x





 log 2 y  log 2 1  x  1 3y  3 1  x  y 2  x
4


 log 2 y  3y  y 2 log 2 1  x  3 1  x  1  x
2

Xét hàm số

f  t  log 2 t  3t  t  t  0 

ta có

f ' t  

1
2 ln 2.t 2  3ln 2.t  1
 3  2t 
t ln 2
t ln 2

2

  3ln 2   4.2 ln 2 9 ln 2 2  8ln 2  0  2 ln 2.t 2  3ln 2.t  1  0 t
Xét phương trình tử số có
 f '  t   0, t  0 
 0; 
Hàm số đồng biến trên
Mà

f  y  f





1  x  y  1  x  y 2 1  x  x y 2  1
2

1 5
5

 K x  y y  y  1  y    
2 4
4

1
 y
2
Dấu “=” xảy ra
2

Vậy

min K 

5
4

Câu 15. Khẳng định nào sau đây là đúng (với n 3 )?

P n.  n  1 ...3.2.1
A. n
.

B.

Pn n 2 .

P  n  1 !
C. Pn n .
D. n 
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: GVSB: Hồng Thương Thương; GVPB1:Tran Minh; GVPB2:
Theo định lí về số hốn vị thì: Pn n ! 1.2...n .

Câu 16. Nguyên hàm
ln cos x  C
A.
.
1
C
2
C. cos x
.

tan xdx bằng
B.
D.

 ln cos x  C



.

1
C
sin 2 x
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt t cos x  dt  sin xdx
sin x
dt
tan xdx 
dx    ln t  C  ln cos x  C

cos x
t
Khi đó:
.
2
Câu 17. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a bc . Tính S 2 ln a  ln b  ln c .

A. 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cơng thức

 a 

 2 ln  
 bc 
C.

B. 1

ln a  ln b ln

 a
2 ln  
 bc 
D.

a
b.

a
a
a2
S 2 ln a  ln b  ln c ln a  ln b  ln a  ln c ln  ln ln
b
c
bc
Khi đó
2
Mà a bc nên S ln 1 0 .
Câu 18.

5

Cho hàm số y=x 4 − 4 x 2 +2 có đồ thị (C) như hình
bên. Dựa vào đồ thị, các giá trị nào của m thì phương
trình | x 4 −4 x2 +2 |=1 −m có 2 nghiệm phân biệt?

A. m<−1.
C. m>2.
Đáp án đúng: A

B. m<−1 hoặc m=3.
D. m=− 2 hoặc m>2.

3 x 1
x 1
2x
Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trình 3  9  3  9.3  0 là
  ;1 .
 1;   .
 3;    .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
3 x 1
x 1
2x
3x
x
2x
Giải thích chi tiết: Ta có 3  9  3  9.3  0  3.3  9  3.3  9.3  0

D.

  ;3 .

3x t  t  0 
Đặt
.
Ta có bất phương trình:
3t 3  9  3t  9t 2  0  3t 3  9t 2  3t  9  0
2
 3t 2  t  3  3  t  3  0   3t  3  t  3   0  t  3  0  t  3
x
Khi đó ta có 3  3  x  1.

S  1;    .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
y log3  x 2  3 x  2
Câu 20. Hàm số
có tập xác định là
A. (2;3) .
B. (0; ) .
C.  .
Đáp án đúng: D





Câu 21. Phương trình 4

x 2

3
A. x = 4

D. (1;2) .

8x có nghiệm là:
B. x= 3

D. x =  4

C. x=5

Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho hàm số
A. 32 .

f  x

liên tục trên  thỏa
B. 30 .

1

2

f  2 x  dx 2

f  6 x  dx 14

0

và
C. 36 .

0

2

. Tính

f  5 x  2  dx

2

.

D. 34 .

Đáp án đúng: A
1

f  2 x  dx 2

Giải thích chi tiết: + Xét 0
.
Đặt u 2 x  du 2dx ; x 0  u 0 ; x 1  u 2 .

6


1

Nên

2

2 f  2 x  dx 
0

1
f  u  du 
2
0

2

f  u  du 4
0

.

2

f  6 x  dx 14

+ Xét 0
.

Đặt v 6 x  dv 6dx ; x 0  v 0 ; x 2  v 12 .
2

Nên

12

1
14 f  6 x  dx  f  v  dv 
60
0

f  v  dv 84
0

0

2

+ Xét

12

.

2

f  5 x  2  dx  f  5 x  2  dx  f  5 x  2  dx
2

2

0

.

0

I1  f  5 x  2  dx
2
Tính
.
t 5 x  2
Đặt
.
Khi  2  x  0 , t  5 x  2  dt  5dx ; x  2  t 12 ; x 0  t 2 .
12
2
1
1
I1  f  t  dt   f  t  dt 
50
5 12

2



f  t  dt 



0

1
 84  4  16
5
.

2

I1 f  5 x  2  dx

0
Tính
.
t 5 x  2
Đặt
.
Khi 0  x  2 , t 5 x  2  dt 5dx ; x 2  t 12 ; x 0  t 2 .

12
12
1
1
I 2  f  t  dt   f  t  dt 
50
52

2



f  t  dt 
0



1
 84  4  16
5
.

2

Vậy

f  5 x  2 dx 32

2

Câu 23. Cho hàm số
tiệm cận của

.

y

4x  1
x  2 có đồ thị C . Điểm M thuộc đồ thị C , I là giao điểm của hai đường

C  . Độ dài MI

A. 2 3
Đáp án đúng: D

 

 

ngắn nhất bằng bao nhiêu?

3 2
B. 2

3 3
C. 2

D. 3 2

1
2
4
Câu 24. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cn  Cn 5 . Tìm hệ số a của x trong khai triển của biểu thức
n
1 

 2x  2 
x  .


A. a 3360 .
Đáp án đúng: B

B. a 11520 .

C. a 45 .

D. a 256 .

7


(SGD - Quảng Nam - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
n
1 

2
x



4
5Cn1  Cn2 5
x2  .
. Tìm hệ số a của x trong khai triển của biểu thức 

Giải thích chi tiết:

A. a 11520 . B. a 256 .

Lời giải
Điều kiện n   , n 2 .
Có

5Cn1  Cn2 5  5n 

C. a 45 .

D. a 3360 .

 n 1
n  n  1
2
5  n  11n  10 0  
 n 10
2

Do n 2  n 10 .
10

k

10
10
1 
10  k  1 

k
2
x



C
2
x
.

C10k 210  k x10  3 k




10

 2
2 
x 
x 
k 0
k 0
Xét khai triển: 
4
Hệ số a của x trong khai triển tương ứng với 10  3k 4  k 2 .
2
8
Vậy hệ số cần tìm là a C10 .2 11520 .
Câu 25.
Ông A muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên. Biết đường cong phía trên
là parabol và giá thành là 900.000 đồng/ 1 m2 thành phẩm. Hỏi ông A phải trả bao nhiêu tiền để làm cánh cửa
đó?

A. 6050000 đồng.
C. 5520000 đồng.

B. 8400000 đồng.
D. 7452000 đồng.

Đáp án đúng: D

8


Giải thích chi tiết:
Do Parabol có đỉnh

2

I  0; 2 

nên

y a  x  0   2
2

và đi qua điểm

A  2,3;1, 4 

nên

1,4 a  2 ,3  2  a 

60
60 2
y 
x 2
529 , suy ra (P):
529

2 ,3

  60 2
 207 2
S  
x  2 
m
529
25



2
,
3
Diện tích cánh cổng:
207
.900000 7452000
Vậy ơng A phải trả 25
o
Câu 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Phép quay tâm O góc quay  90 .biến đường tròn

 C  : x 2  y 2  4 x  2 y 1 0 thành đường tròn  C ' . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

 C ' :  x  1

2

2

  y  1 9

2

.

Nguyên hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

 C ' :  x  1

2

D.

2

 C ' :  x 1   y  2  4 .

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

A.

 C ' :  x  1

2

B.

2

  y  2  4

.

2

  y  1 9

.

là
.

B.

.

.

D.

.

x3
x2
y    m  1  mx  1
3
2
Câu 28. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
có cực đại,
2
3x xCT . Tìm số phần tử của S .
cực tiểu lần lượt tại xCÐ ; xCT thỏa CÐ
A. 0.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 29. Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
9

A. Phần ảo của z là bi .

B. Số z và z có mơđun khác nhau.
2
2
2
D. Mơđun của z bằng a  b .

C. z  z không phải là số thực.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. Phần ảo của z là bi .
B. Môđun của z bằng a  b .
C. z  z không phải là số thực.
D. Số z và z có mơđun khác nhau.
Lời giải
2



z2  z 

a 2  b2



2

a 2  b 2

Câu 30. Tính tổng L C
2016
A.  2 .
Đáp án đúng: B

0
2016

C

.

2
2016

4
6
2014
2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016

1008
B. 2 .

2016
C. 2 .

1008
D.  2 .

0
2
4
6
2014
2016
Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016
21008 . B.
 21008 . C.
22016 . D.
 22016 .
A.
Hướng dẫn giải
2016
0
1
2
3
2015 2015
2016 2016
C2016
 C2016
i  C2016
i 2  C2016

i 3  ...  C2016
i  C2016
i
Ta có (1  i )
0
1
2
3
2015 2016
2016 2016
(1  i ) 2016 C2012
 C2012
i  C2012
i 2  C2012
i 3  ...  C2016
i  C2016
i
0
2
4
2014
2016
 (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016
 2 L

(1  i ) 2016 (2i)1008 21008 

 L 21008
2016
1008
1008 
(1  i )
(  2i ) 2 
Mặt khác:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 31. Xét mệnh đề P :" x  ¡ : 2 x  3  0" . Mệnh đề phủ định P của mệnh đề P là
A. “ x  ¡ : 2 x  3 0 ”.
B. “ x  ¡ : 2 x  3 0 ”.
C. “ x  ¡ : 2 x  3  0 ”.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức:

D. “ x  ¡ : 2 x  3 0 ”.

10


A. 2  3i .
Đáp án đúng: C

B. 3  2i .

C.  2  3i .

D. 3  2i .

Giải thích chi tiết: Điểm M trong hình vẽ dưới đây biểu thị cho số phức z  2  3i .
Câu 33.
Cho hàm số

có đồ thị

m. Với giá trị nào của m thì d cắt
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: chọn B

. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là
tại 3 điểm phân biệt

B.

C.

D.

.

có nghĩa khi
Tập xác định của hàm số
Câu 34.

là:

Biết đồ thị của hàm số

(

của hai đường tiệm cận và điểm
A. 2.
Đáp án đúng: C

là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi

. Tổng của tất cả giá trị của tham số

B. 5.

C.

.

là giao điểm

sao cho
D.

là
.

2
z ,z
Câu 35. Trên tập hợp các số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có các nghiệm 1 2 đều
2

khơng là số thực. Đặt

P  z1  z2  z1  z2

2

, khẳng định nào sau đây đúng?

2

A.

P
P

2b  4ac
a

2

.

B.

b 2  2ac
2

a
C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận.

D.

P

4c
a .

P

2c
a .

2
2
z ,z
Ta có phương trình az  bz  c 0 có các nghiệm 1 2 đều khơng là số thực, do đó  b  4ac  0 . Ta có

 b  i 4ac  b 2
 z1 

2a


 b  i 4ac  b 2
2
2
z


 2
 i 4ac  b
2a
. Khi đó 





11



b2
2
 z1  z2  2
4c

2
2
a
 P  z1  z2  z1  z2 

a
4ac  b2
2

z

z


 1 2
a2
Khi đó: 
.
Cách 2: Trắc nghiệm.
2
z i, z2  i . Khi đó
Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z  1 0 có 2 nghiệm phức là 1
2

2

P  z1  z2  z1  z2 4

.

Thế a 1, b 0, c 1 lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.
----HẾT---

12