Đề giải tích toán 12 có đáp án (1698)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

2
Câu 2. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn a bc . Tính S 2 ln a  ln b  ln c .

A. 1
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cơng thức

 a 
 2 ln  
 bc 
C.

B. 0

ln a  ln b ln

 a
2 ln  
 bc 
D.

a
b.

a
a
a2
S 2 ln a  ln b  ln c ln a  ln b  ln a  ln c ln  ln ln
b
c

bc
Khi đó
2

Mà a bc nên S ln 1 0 .
Câu 3.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 4.
2x  1
y
x  2 như hình vẽ sau.
Cho đồ thị hàm số

D. 2 .

1


y

Đồ thị trong phương án nào sau đây là đồ thị hàm số

2x  1
x 2

?

A.

2


B.

.

C.

3


D.
Đáp án đúng: D

.

y

2x  1
x  2 là (C).

Giải thích chi tiết: Gọi đồ thị hàm số
 2x  1
, x   2;  

2 x  1  x  2
y

x  2  2x  1

, x    ; 2 

x

2

Ta có:
.

2x  1
2x  1
y
x 2
x  2 suy ra đồ thị hàm số
Do đó từ đồ thị (C) của hàm số
như sau:
x   2;  
- Giữ nguyên phần đồ thị (C) với
( phần đồ thị bên phải TCĐ)
2x  1 2x  1
y

, x   2;   .
x 2
x 2

vì
  ; 2  (phần đồ thị bên phải TCĐ) lấy đối xứng qua trục Ox
- Phần đồ thị (C) với
2x  1
2x  1
y

, x    ; 2 
x 2
x 2
Vì
M  x; y  & M  x;  y 
và 2 điểm
đối xứng nhau qua trục Ox .
f  x  2 x3  9
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số
là:
1 4
x C
4
A. 4 x  9 x  C .
B. 4
.

y

1 4
x  9x  C
C. 2
.

3
D. 4 x  9 x  C .

4


Đáp án đúng: C
x4
x4

2.

9
x

C

 9x  C
 2 x  9  dx 4
2
Giải thích chi tiết: 
.
0
2
4
6
2014
2016
Câu 6. Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016

3

2016

A. 2 .
Đáp án đúng: C

1008
B.  2 .

1008
C. 2 .

2016
D.  2 .

0
2
4
6
2014
2016
Giải thích chi tiết: Tính tổng L C2016  C2016  C2016  C2016  ...  C2016  C2016
21008 . B.
 21008 . C.
22016 . D.
 22016 .
A.
Hướng dẫn giải
2016

0
1
2
3
2015 2015
2016 2016
C2016
 C2016
i  C2016
i 2  C2016
i 3  ...  C2016
i  C2016
i
Ta có (1  i )
0
1
2
3
2015 2016
2016 2016
(1  i ) 2016 C2012
 C2012
i  C2012
i 2  C2012
i 3  ...  C2016
i  C2016
i
0
2
4

2014
2016
 (1  i ) 2016  (1  i) 2016 2  C2016
 C2016
 C2016
 ...  C2016
 C2016
 2 L

(1  i ) 2016 (2i)1008 21008 
 L 21008
2016
1008
1008 
(1  i )
(  2i ) 2 
Mặt khác:
Vậy chọn đáp án A.
Câu 7.
Biết đồ thị của hàm số

(

của hai đường tiệm cận và điểm
A. 5.
Đáp án đúng: C

là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi

. Tổng của tất cả giá trị của tham số

B. 2.

C.

x 4
Câu 8. Cho phương trình 3 1 có nghiệm là
A. x 4
B. x 0
Đáp án đúng: A

Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số
A. 12 x
4

2

.

C. x 5

f  x  4 x 3  3x 2  5

 6 x  C.
3

C. x  x  5 x  C .
Đáp án đúng: C

f  x  dx  4 x

Giải thích chi tiết: Ta có 
Câu 10. Nghiệm của phương trình: 22 x−3=2 x là
A. x=−8.
B. x=3.
Đáp án đúng: B

3

là giao điểm

sao cho
D.

là
.

D. x  4

là
4

B.

x  x 3  C.

D.

4 x 3  3 x 2  5 x  C.

 3x 2  5  dx x 4  x 3  5 x  C.

C. x=−3.

D. x=8.

3
2
 x  3 x  1 khi x 1
y  f  x   2
 x  2x  2 khi x  1

Câu 11. Tổng của giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của hàm số
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .

trên

  2;3 .

D. 0 .
5


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  .

f ( x)  f (1)
x3  3x 2  2
lim


lim
lim  x 2  2 x  2   3
 x 1

x 1
x 1
x 1
x 1

2
 lim f ( x )  f (1) lim  x  2 x  3 lim   x  3   4

x  1
x  1
x 1
x 1
Ta có  x 1
.
2
3 x  6 x khi x  1
 y 
 y  f  x
khi x  1 .
 2 x  2
khơng có đạo hàm tại x0 1
 x  1
y 0  
 x 2 .
Phương trình
Bảng biến thiên

Suy ra

max y 3
  2;3

tại x  1

; min y  3
  2;3

tại x 2 .

 max y    min y  3  3 0


 
Vậy    2;3     2;3 
.
Câu 12. Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z  z không phải là số thực.
B. Số z và z có mơđun khác nhau.
2
2
2
D. Mơđun của z bằng a  b .

C. Phần ảo của z là bi .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2
2
2
A. Phần ảo của z là bi .
B. Môđun của z bằng a  b .
C. z  z không phải là số thực.
D. Số z và z có mơđun khác nhau.
Lời giải
2



z2  z 

a 2  b2
3 2

x

2



2

a 2  b 2

.

3x  1
a
c
a c
dx  ln 2 
,
 4x  5
b
d , trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và b d là phân số tối

Câu 13. Biết  1
ac
giản. Tính bd ta được kết quả.
1
7
A. 14 .
B. 4 .
Đáp án đúng: C
3 2

Giải thích chi tiết:

3x  1
dx 
2

x  4x  5
1

7

C. 8 .
3 2

3x  1

  x  2

1

2

1

8
D. 7 .

dx

.
6


    
x  2 tan t  x tan t  2  t    ;  
  2 2 .
Đặt
 dx  1  tan 2 t  dt

.

x tan t  2  1

t
4
Đổi cận:

3 2

3 .


3





3
3
3  tan t  2   1
2
 I 
1

tan
t
d
t

3

tan
t

2

1
d
t

 

  
 3 tan t  7  dt
1  tan 2 t



4


3

4


3


3

sin t
3tan tdt  7 dt 3
d t  7t


 cos t
4

4

4


3


4

4


3


3

d  cos t  7
 3

 3ln cos t

cos t
12




4

4

7
12

1 7 3
7 a
c

 ln 2 
 ln 2 
12 b
d .
2 12 2
a 3 c 7
ac a c 3 7 7
 ; 
 .  . 
Suy ra b 2 d 12 . Vậy bd b d 2 12 8 .
Câu 14. Cho n⃗ =2 ⃗j−i⃗ + k⃗ . Tọa độ vecto n⃗ là:
 3ln

A. (2; –1; 1)
C. (1; –2; –1)
Đáp án đúng: D
Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. x 2 .
B. x  1 .

B. (1; -2; 1)
D. (– 1; 2; 1)

y

2x 1
x  1 là đường thẳng có phương trình
C. y 2 .
D. y  1 .

Đáp án đúng: C
Câu 16.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.

Đồ thị hàm số trên đi qua điểm nào?
Q  0; 2 
N  2;1
A.
.
B.
.

C.

M  1;0 

.

D.

P  1; 2 

.
7


Đáp án đúng: D
2
z ,z
Câu 17. Trên tập hợp các số phức, phương trình az  bz  c 0 , với a, b, c  , a 0 có các nghiệm 1 2 đều
2

không là số thực. Đặt
4c
P
a .
A.

P

P  z1  z2  z1  z2

2

, khẳng định nào sau đây đúng?
2c
P
a .
B.

2b 2  4ac

a2
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cách 1: Tự luận.

D.

P

b 2  2ac
a2

.

2
2
z ,z
Ta có phương trình az  bz  c 0 có các nghiệm 1 2 đều khơng là số thực, do đó  b  4ac  0 . Ta có


 b  i 4ac  b 2
 z1 

2a


 b  i 4ac  b 2
2
2
z

 2
 i 4ac  b
2a
. Khi đó 






b2
2
z

z

 1 2
4c


2
2
a2
 P  z1  z2  z1  z2 

2
a
4ac  b
2

z

z

1
2

a2
Khi đó: 
.
Cách 2: Trắc nghiệm.
2
z i, z2  i . Khi đó
Cho a 1, b 0, c 1 , ta có phương trình z  1 0 có 2 nghiệm phức là 1
2

2

P  z1  z2  z1  z2 4

.
a

1,
b

0,
c

1
Thế
lên các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án C cho kết quả giống.
 /2

Câu 18. Tính tích phân
4


I
16 .
A.
Đáp án đúng: C

I  cos3 x dx
0

2
I
3 .

B.

2
I
3.
C.

3
I
3 .
D.

H
P : y x 2  2 x  3
Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho   là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol  1 
và
2
 P2  : y  x  2mx  m , trong đó m là tham số thực và m   3;7 . Gọi S là diện tích của  H  . Giá trị lớn
nhất của S là

8
A. 3 .
Đáp án đúng: B

88 11
B. 3 .

85184
C. 3 .

44
D. 3 .

P
P
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của  1  và  2  là:
2
x 2  2 x  3  x 2  2mx  m  2 x  2  1  m  x  m  3 0  1 .

8


,
Suy ra

 1

ln có hai nghiệm phận biệt

x2

m   3;7 

.

x1 , x2 với mọi m   3;7  . Giả sử x1  x2 , khi đó ta có

x2
2

S  2 x  2  1  m  x  m  3 dx    2 x 2  2  1  m  x  m  3 dx
x1

x1

 2

  x 3   m  1 x 2   m  3 x 
 3


x2

x1



2 3
x2  x13    m  1  x2 2  x12    m  3  x2  x1 

3

2
2
 2

 x2  x1     x2  x1   x2 x1   m  1  x2  x1    m  3 
3
 3


3
1
2
2
 2

 m 2  5    m  1   m  3   m  1   m  3   1 m 2  5
3
 3
 3
.





Suy ra
Do đó

S
S

1
3



72  5



3



88 11
3 , m   3;7  .

88 11
3 khi m 7 .

88 11
Vậy giá trị lớn nhất của S là 3 .
f ( x) 
Câu 20.
1 x 2
A. 11 x  1

Họ nguyên hàm của hàm số

( x  2)10
( x  1)12 là

11

 
1 x 2
 
C. 33 x  1

 C.

1 x 2

B. 11 x  1

 C.

1 x 2
D. 3 x  1



11







11

 C.

11

 C.

Đáp án đúng: C

Câu 21.
Cho hàm số

có đồ thị

. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là

m. Với giá trị nào của m thì d cắt

tại 3 điểm phân biệt

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: chọn B

.

B.

C.

D.

có nghĩa khi
Tập xác định của hàm số

là:

2
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 2 x 1  x là:

9


A.



2
3

2 3

1 x 

3

C

B.

1
1 x   C
C. 3
Đáp án đúng: A
2 3

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

2  1  x2   C
2 3

1 x 



C

I 2 x 1  x 2 dx

2
2
2
Đặt: t  1  x  t 1  x   2tdt 2 xdx .

Khi đó: I
Suy ra: I

t.   2t  .dt  2t 2 .dt 


2
3

2 3

1 x 

C

2t 3
K
3

.

Câu 23. Cho a  0, m, n   . Khẳng định nào sau đây đúng?
am
a n  m .
n
B. a

m n
m n
A. a .a a .
m

n

m n
n m
D. (a ) ( a ) .

m n

C. a  a a .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính chất lũy thừa

Câu 24.
. Cho hai số thực

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1- Tự luận: Vì
Cách 2- Casio: Chọn
D.

Đáp án
1

Câu 25. Cho hàm số
1

y = f ( x)

liên tục trên đoạn

[ 0;1,]

thỏa mãn

1

0

0

và

2

ò éëf ( x) ùû dx = 4
0

. Giá trị

3

ị éëf ( x) ùû dx

của tích phân 0
A. 8.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

bằng
B.

1.

C.

Ở đây các hàm xuất hiện dưới dấu tích phân là
éf ( x) + a x + bù2 .
ë
û
1

Với mỗi số thực

1

ò f ( x) dx = ò xf ( x) dx = 1

a, b

ta có

2

1

2

80.

éf ( x) ù2 , xf ( x) , f ( x)
ë
û

D.

10.

nên ta sẽ liên kết với bình phương

1

1

0

0

2
ò éëf ( x) + a x + bùû dx = ò éëf ( x) ùû dx + 2ò( a x + b) f ( x) dx + ò( a x + b) dx
0

0

10


= 4 + 2( a + b) +

1

Ta cần tìm

a, b

sao cho

2

ò éëf ( x) + a x + bùû dx = 0
0

Û a + ( 3b + 6) a + 3b + 6b + 12 = 0.
2

2

hay

a2
+ ab + b2.
3

4 + 2( a + b) +

a2
+ ab + b 2 = 0
3

D = ( 3b + 6) - 4( 3b2 + 6b +12) ³ 0
2

Để tồn tại

a

thì

2

Û - 3b 2 +12b - 12 ³ 0 Û - 3( b - 2) 0 b = 2 ắắ
đ a =- 6.
1

1

2

3

ù
® ịé
ị éëf ( x) - 6x + 2ùû dx = 0 ắắđ f ( x) = 6x - 2, " x ẻ [ 0;1] ắắ
ởf ( x) ỷ dx = 10.

Vậy 0
Câu 26.

0

Cho đồ thị hàm số

Hàm số

như hình vẽ.

đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng

A.
~~

tại

bằng bao nhiêu?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

Đường cong ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

11


3x  2
x 1 .
A.
x 2
y
x 1.
C.
y

B.

y x 3  1 .

D.

y x 4  2 x 2  1 .

Đáp án đúng: C

 3x  2 yi    2  i  2 x  3i với i là đơn vị ảo.
Câu 28. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
A. x  2; y  2
B. x  2; y  1
C. x 2; y  1
Đáp án đúng: A

D. x 2; y  2

Câu 29. Số nghiệm của phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: B

log 2  log 4 x  1

là:
C. 3 .

B. 1.

D. 2 .

Câu 30. Xét mệnh đề P :" x  ¡ : 2 x  3  0" . Mệnh đề phủ định P của mệnh đề P là
A. “ x  ¡ : 2 x  3  0 ”.
B. “ x  ¡ : 2 x  3 0 ”.
C. “ x  ¡ : 2 x  3 0 ”.
Đáp án đúng: C

D. “ x  ¡ : 2 x  3 0 ”.

sin 2 x

Câu 31. Tìm nguyên hàm
A.

 1  sin

2

x

dx
. Kết quả là

1  sin 2 x
C
2
.

2
B.  1  sin x  C .

2
C. 1  sin x  C .
Đáp án đúng: D
Câu 32. Biết log 6 2 a, log 6 5 b . Tính log 3 5 theo a, b.

I

b
a 1

A.
Đáp án đúng: D

B.

I

b
a

2
D. 2 1  sin x  C .

b
I
1 a
C.

b
I
1 a
D.

1 3
2
Câu 33. Tìm m để hàm số y= x +2 x −(2 m−3) x+ 2022 đồng biến (−1 ;+ ∞)
3
A. ¿
B. ¿
C. ¿
Đáp án đúng: A
2
Câu 34. Xác định tập nghiệm S của bất phương trình log 2 x  log 2 2 x  3  0
A.

S  1;  

.

B.

1

S   ;    2;  
4

C.
.
Đáp án đúng: D

S  2;  

D. ¿

.

 1
S  0;    2;  
 4
D.
.

I  3; 4;6 
Câu 35. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm 

đến trục Oy là

A. 5 3 .

B. 3 5 .

C. 77 .

D.

61 .
12


Đáp án đúng: B
I  3; 4;6 
I  0; 4;0   d  I ; Oy  II  3 5
Giải thích chi tiết: Hình chiếu vng góc của điểm 
lên trục Oy là 
.
----HẾT---

13