Đề giải tích toán 12 có đáp án (1574)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1. Gọi x , y , z , t lần lượt là bốn số nguyên dương thoả mãn cân bằng phương trình phản ứng khi đốt cháy
khí methane trong oxygen:
x CH4 + y O2 → z CO2 + t H2O.
Tổng các hệ số x + y + z+ t bằng
A. 6 .
B. 8 .
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho tích phân

Tính tích phân

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Cho hai đường tròn

và

.

C.

cắt nhau tại hai điểm

.

và

D. .

sao cho

là một đường kính của đường

trịn
Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường trịn (ở ngồi đường trịn lớn, phần gạch chéo
như hình vẽ). Quay hình
quanh trục
ta được một khối trịn xoay. Thể tích của khối trịn xoay được tạo
thành bằng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Ta có:

và

Vì

suy ra
vng tại

C.

D.

nên ta có

1


Cách 1. (Dùng cơng thức thuần túy)
• Thể tích khối nón đỉnh

bán kính đáy

là:

• Thể tích chỏm cầu (hình cầu lớn) có

là:

• Thể tích khối nón đỉnh

là:

bán kính đáy

• Thể tích chỏm cầu (hình cầu nhỏ) có

là:

Suy ra thể tích cần tìm
Cách 2. (Dùng tích phân) Dễ dàng viết được phương trình

và hai phương trình đường trịn là

và
Thể tích cần tìm
Câu 4. Cho , là hai số thực dương và
A.

,

là hai số thực tùy ý. Đẳng tức nào sau đây sai?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Biết

. Tìm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

C.

. Tìm
. D.

.

.

.

Giải thích chi tiết: Biết

A.
. B.
Lời giải

.

.

D.

.

.

.
2


Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Do đó:

.

Vậy
Câu 6.
Với

.
là số thực dương tùy ý,

A.

bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho hàm số

. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A.

. B.

C.
Lời giải

. D.

.
.

. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
.
.

Áp dụng cơng thức:

.

Ta có:
Câu 8.
Cho hàm số

.

.
.

Các đồ thị nào có thể là đồ thị biểu diễn hàm số đã cho?
3


A. (III) và (IV).
C. (II) và (IV).
Đáp án đúng: B

B. (I) và (III).
D. (I).

Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm và liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, thỏa mãn

C.

và

.

D.

.Tính

.

Giải thích chi tiết: Xét:
Nhân 2 vế cho

(*)
Xét:
Đặt

(*)
Với
Với

.

Câu 10.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

4


Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hàm số
?

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số

ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên

để ứng với mỗi

có tối thiểu

.
.

số nguyên

thoả mãn

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

C.

.

D.

.

.

Xét hàm số

.

Ta có

<0 vì

nên

là hàm số nghịch biến.

Giả sử

là nghiệm của phương trình
.

nguyên nên

thì bất phương trình

có nghiệm
5


Đặt

.

Suy ra

.

Do đó

.

Mà

và

suy ra

.

Vậy có tất cả 3989 số nguyên
Câu 13. Xét các số phức
bằng

thoả mãn yêu cầu bài toán.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

không phải là số thực và

B. 2.

Giải thích chi tiết: Đặt

là số thực. Mơđun của số phức

C. 1.

,

D. 4.

.

.
Do

là số thực nên

Trường hợp 1:

.
loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:
Câu 14. Gọi

.
,

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Tính giá trị
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
đoạn
. Tính giá trị
A.

.

trên đoạn

,

.
.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên

.
B.

.C.

.

D.

.
6


Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

là

B.

C.

D.

C. . .

D. .

C. ( − ∞ ; 1 ).

D. ( 0 ; 1 ).

Ta có
Câu 16. Số phức

có môđun bằng

A. . .
B. . .
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. (− 1; 0 ) .
B. ( − 1; 1 ).
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho hàm số
A.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

và thỏa mãn

với mọi

. Tích phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

B.

.

C.

.

D.

.

khi đó ta có

7


Khi đó

Câu 20. Cho số phức thỏa mãn
(với m là tham số thực). Để phần thực , phần ảo của số phức
là độ dài các cạnh của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 2 thì
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Do đó số phức có phần thực là

Để phần thực, phần ảo của số phức

C. .

D.

.

.
và phần ảo là
.
là độ dài các cạnh của tam giác vng có độ dài cạnh huyền là 2 thì
.

Câu 21. Cho hai số phức

Phần thực của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

B. .

Cho hàm số
B.

Câu 23. Cho hàm số

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. C.

. D.

.

liên tục trên

A. .
Đáp án đúng: A

Đặt

.

D.

.

. Giá trị biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

C.

bằng

bằng
C.

.

thỏa mãn

.

.

. Tính
C.

liên tục trên

D.

.

D.

thỏa mãn

.

. Tính

.

Đổi cận

;

.

Ta có
8


Câu 24. Cho

là các số thực. Nếu

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

thì
.

C.

.

là các số thực. Nếu

. C.

. D.

D.

.

thì

.

Ta có
Câu 25. Cho các tập hợp
dưới đây?

,

A.

. Biểu diễn trên trục số của tập hợp

là hình nào

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho các tập hợp

,

. Biểu diễn trên trục số của tập hợp

là hình nào dưới đây?
A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có:

.
.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A.
.
Lời giải
Gọi

B.

.

C.

. D.

. Trong hệ trục

.
,

được biểu diễn bởi điểm

.
9


Theo đề ta có
có tâm

. Khi đó phương trình
và

. Vậy

.

Theo đề ta có
Gọi

là phương trình đường trịn

.
. Khi đó

.

Mặc khác
và
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

vậy

là đường kính. Suy ra tam giác

vuông tại M.

.
Vậy Giá trị lớn nhất của
Câu 27. Cho

là 10

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

tính theo

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 28.

.

D.

.

.

Số giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Nếu ∫ f ( x ) d x=4 x 3 + x 2+ C thì hàm số f ( x ) bằng
3
4 x
A. f ( x )=x + .
B. f ( x )=12 x 2+ 2 x +C .
3
x3
C. f ( x )=x 4 + +Cx .

D. f ( x )=12 x 2+ 2 x .
3
Đáp án đúng: D
'
Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa ta có ∫ f ( x ) d x=4 x 3 + x 2+ C ⇔ f ( x )=( 4 x3 + x 2 +C ) =12 x 2 +2 x .
Câu 30.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
của nó?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định
C.

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
từng khoảng xác định của nó?
A.

. B.

. C.

. D.

.

.

D.

để hàm số

.

đồng biến trên

10


Lời giải
TXĐ:

,

.

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì
Do đó có
Câu 31.
Cho

giá trị ngun của tham số
. Tính

A.

theo

.

thỏa mãn.

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

.

Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

hình). Khối trịn xoay tạo thành khi quay

A.
Đáp án đúng: D

B.

và

(phần tơ đậm trong

xung quanh trục hồnh có thể tích bằng bao nhiêu?

C.

D.

11


Giải thích chi tiết:
Khi quay

xung quanh trục hồnh thì khối trịn xoay sinh ra gồng hai phần:

☞ Phần hình nón có bán kính đáy

chiều cao

, bỏ đi phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

khi

nó quanh quanh trục hồnh có
☞ Phần gạch sọc giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

và

có thể tích là

Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm là
Câu 33.
Cho hàm số

Dấu của
A.

như hình vẽ dưới đây

,

và

là

,

,

.

B.

,

,

.

C.
,
,
Đáp án đúng: C

.

D.

,

,

.

C.

.

Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là
.

D.

.
12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nghiệm của phương trình

là

A.
.
Lời giải

.

B.

.C.

Ta có:

.

Vậy nghiệm của phương trình
Câu 35.
Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

là

.

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
đúng?
A.
Lời giải

. D.

. B.

và

, với

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định

. C.

Vì

. D.

.

.
----HẾT---

13