Đề ôn tập giải tích toán 12 (3)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m log 3 4 x 3 x x  x  12.

m

để bất phương tình sau có nghiệm

B. 2 3 m 12 log 3 5 .

A. m 12 log 3 5 .
C. m 2 3 .
Đáp án đúng: D

D. m  0 .

3  4  x  0

3  4  x 1

 x 0
 x  12 0


 4  x 0
 0  x 4.
Giải thích chi tiết: ĐK: 
Nhận xét:

m log 3
Đặt

3

4 x  3

4  0 1  log 3

3  x x  x 12
4 x



 m







f  x   0, x   0; 4   f  x 

Vì

3  log 3

4 x

1 0

.

x x  x  12
 m  x x  x  12 .log 3 3 
log 3 4 x 3

f ( x)  x x  x  12 .log 3 3 

2
3

f ( x) 
x
 log 3 3 
2 x  12 
2

4 x



4 x

 



A.

 0; 4  

Câu 3. Cho hàm số

x
f  x 



3



4  x ln 3.2 4  x

f  x

là

 0;12  .

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

4 x

1

tập giá trị của
Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  0.
Câu 2.
. Với mọi a, b thỏa mãn





4  x  x x  x  12 .

tăng trên



B.

.

.

D.

y  f  x



liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

1



.

0

1






3
0




1

y  f  x
Số điểm cực trị của hàm số
là
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hàm số f ( x )=2 −sin x. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ∫ f ( x ) d x=−cos x +C.
B. ∫ f ( x ) d x=x 2+ cos x+C .
C. ∫ f ( x ) d x=2 x +cos x +C.
D. ∫ f ( x ) d x=2 x −cos x +C.
Đáp án đúng: C
3

Câu 5. Nếu
A. 6 .

3

f  x  dx 5
2

và

3

g  x  dx  1
2

 f  x   g  x   2 x  dx

thì 2

B. 5 .

bằng

C. 1 .

D. 11 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nếu
A. 6 . B. 5 . C. 11 . D. 1 .

3

3

3

f  x  dx 5

g  x  dx  1

 f  x   g  x   2 x  dx

2

và

2

thì 2

bằng

Lời giải
3

Ta có:

3

 f  x   g  x   2 x  dx

3

3

f  x  dx  g  x  dx  2 xdx 5 1  x


2

2

2

2

2

3
6  5 1
2
.

Câu 6. Tính mơđun của số phức z biết z  3  2i 1  5i
z  13
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

z  65

.

C.

z  3  2i 1  5i  z  2  3i  z 

z  53

  2

2

.

D.

z 5

.

2

   3  13

.

4

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số

f  x  x  x

là

1 5 1 2
x  x C
2

B. 5
4
D. x  x  C

3

A. 4 x  1  C
5

2

C. x  x  C
Đáp án đúng: B

 x
Giải thích chi tiết: Ta có

4

1
1
 x  dx  x 5  x 2  C
5
2
.

3

3

f ( x)dx 2

 f ( x)  2 x  dx

Câu 8. Nếu 0
A. 9.
Đáp án đúng: C

thì

0

B. 13.

bằng
C. 11.

D. 7.

F  x
f  x
Câu 9. Nếu hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên K , với mỗi hằng số C. Trong các mệnh
đề sau:
 I  . G  x  F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K .
2


 II  .G  x  C.F  x  cũng là một nguyên hàm của f  x 

trên K .
 III  . G  x  F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K .
Các mệnh đề đúng là
 I  ,  II  đúng.
 I  ,  II  ,  III  đúng.
A.
B.
 I  ,  III  đúng.
 I  đúng.
C.
D. Chỉ
Đáp án đúng: C
 I  và  III  là đúng,  II  sai.
Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa về nguyên hàm thì
Câu 10. Cho số phức z 1  11i . Tìm phần ảo của số phức z .
A. 11i .
B.  11 .
C.  11i .
D. 11 .
Đáp án đúng: B

  11 .
Giải thích chi tiết: Ta có z 1  11i . Vậy phần ảo của số phức z là
2
f  x  3sin x 
x trên khoảng  0;   là:
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số
A. G ( x) 3cos x  2 ln x  C .
2

G ( x) 3cos x  2  C
x
C.

B.

G ( x)  3cos x 

2
C
x2

D. G ( x)  3cos x  2 ln x  C

Đáp án đúng: D
x
2
Câu 12. ~ Cho 9  12 0 , tính giá trị của biểu thức

A. 31 .
Đáp án đúng: D

P

B. 15 .

1

 8.9
3 x  1

C. 22 .

x 1
2

 19

.
D. 23 .

x
2
2x
2
x
Giải thích chi tiết: Ta có 9  12 0  3 12  3 12 .

P 3.3x 

Vậy
Câu 13.

Cho hàm số

Hàm số

8 x
8
.3  19 3.12  .12  19 23
3

3
.

y = f ( x)

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3


( - ¥ ;- 2)
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

Cho số phức
A.

( - 2; 0)

, khi đó

C.

( 2;+¥ )

D.

( 0;2)

bằng

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

D.

.

.

Câu 15. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức
73
17
a , b .
15
5

A.

z 4  3i 

73
17
a  , b 
i.
15
5
C.
Đáp án đúng: B

5  4i
.
3  6i

73
17
a  , b  .
15
5
B.
 17
73
a
,b .
5
15
D.



Câu 16. Tập xác định của hàm số
A.

D  3;  

y  x3  27  2

là:
B. D  .

.

D  3;   

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

D  \  3

.

3
3
Giải thích chi tiết: Hàm số xác định  x  27  0  x  27  x  3 .

D  3;  

Vậy
Câu 17.

Cho hàm số

.
có bản biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đại cực tiểu tại

.

C. Hàm số đạt cực đại tại x= 5.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

D. Hàm số đạt cực đại tại

.

Cho a là một số thực dương, biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
C.

D.

4


log 2  a 3 
Câu 19. Với số thực dương a tùy ý, biểu thức
bằng
1
1
 log 2 a
log 2 a
3

log
a
2
A. 3
.
B.
.
C. 3
.
Đáp án đúng: D

D. 3log 2 a .

log 2  a 3 
Giải thích chi tiết: Với số thực dương a tùy ý, biểu thức
bằng
1
1
 log 2 a
log 2 a
A. 3
. B. 3
. C. 3  log 2 a . D. 3log 2 a .
Lời giải
Ta có

log 2  a 3  3log 2 a

.

x
Câu 20. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình a 9 x  1 nghiệm đúng với mọi x   . Mệnh đề
nào sau đây đúng?
a   102 ;103 
a   10 3;104 
A.
.
B.
.
2
4
a   0;10 

a   10 ;   
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
x
x
Giải thích chi tiết: a 9 x  1  a  9 x  1 0

x
Đặt f ( x ) a  9 x  1 .
x
Ta có f (0) 0 và f ( x ) a ln a  9 .
x
min f ( x) 0  f (0).
Để a 9 x  1 x   thì f ( x) 0 x   . Tức là 
 0;    và nghịch biến trên    ;0 .
Điều này xảy ra khi f ( x) đồng biến trên
f (0) 0  ln a  9 0  ln a 9  a e9   10 3;10 4 
Do đó
1
y  x 2  3x 
x.
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

x 3 3x

 ln x  C , C  R
A. 3 ln 3

x 3 3x

 ln x  C , C  R
C. 3 ln 3
Đáp án đúng: A

x3
1
 3x  2  C , C  R
x
B. 3
x 3 3x
1

 2  C, C  R
D. 3 ln 3 x

x 3 3x
 2 x 1
x

3

d
x


 ln x  C , C  R



x
3
ln
3

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 22.
Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

5


f  x   2 0

Số nghiệm của phương trình
A. 3 .

là

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng: C
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
1
log a b 
log b a với mọi số a, b dương và a 1 .
A.
log c a
log c b với mọi số a, b, c dương và a 1 .
B.
C. log a b  log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
log a b 

log a b  log a b với mọi số a, b dương và a 1 .
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
log a b  log a b với mọi số a, b dương và a 1 .
1
log a b 
log b a với mọi số a, b dương và a 1 .
B.
C. log a b  log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
A.

log a b 

D.
Lời giải

log c a

log c b với mọi số a, b, c dương và a 1 .

Câu 24. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số
A. m 1 .
Đáp án đúng: D
Câu 25. Hàm số

B. m  1 .

y = ( 2 x +1)

A. Æ.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hàm số

2

1
2

y

x3
 x 2  (m 2  4) x  11
3
đạt cực tiểu tại x 3 .
m    1;1
C. m  .
D.
.

có tập xác định là
ìï 1 ü
¡ / í ùý
ùợù 2 ùỵ
ù.
C.

B. Ă .

y = ( 2 x +1)

2

1
2

ổ1
ỗ
- ; +Ơ
ỗ
ỗ
ố
2
D.

ử
ữ
ữ
ữ

ứ
.

cú tp xỏc nh l
6


ổ1
ử
ùỡ 1 ùỹ
ỗ
- ; +Ơ ữ
Ă /ớ ý
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ùợù 2 ùỵ
ứ.
ù . D. Ỉ.
A. è 2
B. ¡ . C.
Lời giải
1
1
Û 2 x +1 > 0 Û x >2 Ï ¢
2.
Do 2
nên hm s xỏc nh
ổ1

ử
ỗ
- ; +Ơ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ứ
Vy hm s ó cho có tập xác định là è 2
.
Câu 26.
4
3
2
Cho hàm số f  x  ax  x  8 x  dx  e  a, d , e    có đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hồnh độ
2
g  x   f  x    f  x  . f  x 
x1 , x2 , x3 , x4
lần lượt là
như hình vẽ. Xét hàm số
. Gọi S là diện tích hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị y g  x  , trục Ox và các đường thẳng x x1 , x x4 . Khi đó S được tính bởi cơng thức nào

trong các cơng thức sau?

m

A.
B.

S g  x  dx 

m

q

x4

S g  x  dx 
x1

x4

g  x  dx  g  x  dx  m   x ;0  , n   0; x  
.

x1

m

C.

n

n

2

g  x  dx  q   x ; x  
.

q

n

3

4

x4

S g  x  dx  g  x  dx  g  x  dx
x1

m

p

x4

S g  x  dx 

D.
Đáp án đúng: C
x1

3

 m   x ;0 , n   0; x   .

n

2

3

g  x  dx  p   x ; x  
.
p

1

2

4
3
2
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x  ax  x  8 x  dx  e

phân biệt có hồnh độ lần lượt là x1 , x2 , x3 , x4

 a, d , e    có đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm
2
g  x   f  x    f  x  . f  x 
như hình vẽ. Xét hàm số
. Gọi S
7


là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y g  x  , trục Ox và các đường thẳng x  x1 , x x4 . Khi đó S
được tính bởi cơng thức nào trong các cơng thức sau?

m

A.
B.
C.

x4

n

S g  x  dx  g  x  dx  g  x  dx
x1

m

n

m

n

x4

S g  x  dx 

m

p

x4

x1

2

g  x  dx  g  x  dx

x1

S g  x  dx 

 m   x ;0 , n   0; x   .
3

 m   x ;0  , n   0; x   .

n

2

3

g  x  dx  p   x ; x  
.
p

1

2

x4

q

S g  x  dx 

g  x  dx  q   x ; x  
.

q
3
4
D.
Lời giải
f  x  a  x  x1   x  x2   x  x3   x  x4  ,  a  0 
Ta có
f  x  a   x  x1   x  x2   x  x3    x  x2   x  x3   x  x4    x  x1   x  x3   x  x4    x  x1   x  x2   x  x4  
x1

'

 f  x  
f  x 
1
1
1
1
1
1

1
1





 



0
 
2
2
2
2
f  x  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4
f
x


x

x
x

x
x


x
x

x










1
2
3
4
2

x4
f " x  f  x    f  x  


0

S

g  x  dx
2


 f  x  
 g  x   0, x   x1; x4 
x1

Câu 27. Cho hàm số

f  x

có đạo hàm liên tục trên

 0;1 , thỏa

2 f  x   3 f 1  x   1  x2

C. 0.

3
D. 2 .

.
. Giá trị tích phân

1

 f  x  dx
0

1
A. 2 .

bằng?
B. 1.

8


Đáp án đúng: B

2

f  0  

2
f
0

3
f
1

1

 
  

5
2 f  x   3 f  1  x   1  x2  

 2 f  1  3 f  0  0

 f  1  3

5 .
Giải thích chi tiết: Ta có:
1

1

0

0

f  x  dx  f  x 
Vậy: 

 f  1  f  0  1

.

4x
Câu 28. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối trịn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1

1

4x
e dx

8x

e dx

A. 0
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Hàm số

B.

0

1

.

C.

 e8 x dx
0

1

.

D.

 e 4 x dx
0

.

có tập xác định là:

A. R.
Đáp án đúng: D

B.

C.

log
Câu 30. Cho a, b là các số thực dương với a 1 ,
1
log a b
A. 2
.
B.  2 log a b .

a

b

D.

biểu diễn theo log a b là
C. 2 log a b .

D.



1
log a b
2
.

Đáp án đúng: C
1
log a b 
1
log a b   2 
2 log a b .
Giải thích chi tiết: Với a, b  0 và a 1 , ta có
Câu 31. Cho a  0, a 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
n
A. log a x n.log a x(x  0, n 0) .
C. log a ( xy ) log a x.log a y .

B. log a 1 a và log a a 1 .
D. log a x xác định với x   .

Đáp án đúng: A
Câu 32. Tìm tập xác định D của hàm số
D  2 ; 3
A.
.
D  \  2;3
C.
.

Đáp án đúng: C

y  x  5 x  6 
2

Giải thích chi tiết: Hàm số

y  x 2  5 x  6 

Vậy tập xác định của hàm số là

 2022

 2022

B.

.
D    ; 2   3 ;   

D.

D    ; 2    3;   

.

.

 x 2
x 2  5 x  6 0  

 x 3 .
xác định khi và chỉ khi

D R \  2;3 .

y log 3  x  1
Câu 33. Tập xác định của hàm số
là
  1;    .
 0;    .
A.
B.
Đáp án đúng: A

C.

  1;    .

D.

 1;    .
9


y log 3  x  1
Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
là
 1;    . B.   1;    . C.   1;    . D.  0;    .
A.
Lời giải

Hàm số được xác định  x  1  0  x   1 .
Vậy tập xác định

  1;    .

z 3, z2 4
Câu 34. Cho các số phức z1 ; z2 thỏa mãn 1
và chúng được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt
z z
 
z 1 2
z1  z2 .
là các điểm M , N . Biết góc giữa hai vec tơ OM ; ON bằng 60 . Tìm modun của số phức
z 

481
13 .

A.
Đáp án đúng: A

B.

z 

5
2 .

z  3

C.

.

D.

z 4 3

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

z1 3  cos   i sin   ; z2 4  cos   60   i sin   60  

z
1 2
z z
z1
z 1 2 
z1  z2 1  z2
z1
 z 

, ta có
4 1
3
4
1   cos 60 i sin 60  1  3  2 i 2 


  5 2i 3
 3

4
1   cos 60 i sin 60  1  4  1 i 3  1 2i 3
3
3 2
2 

481
13 .

y log 7  2 x  4 
Câu 35. Tập xác định của hàm số
là
  ;   .
 2;  .
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Nguyên hàm của hàm số

e x ln 2
C
x
A. 2
.
x
e
C

1  ln 2  2 x

C.
.
Đáp án đúng: C

y

C.

  ; 2  .

D.

 2;  .

ex
2 x là.
ex
C
x
B. 2 ln 2
.
ex
C
x
D. x.2
.
10

x

e
x
x
 
e
ex
2
e

2 x dx  2  dx  e  C  1  ln 2  2 x  C
ln
2
Giải thích chi tiết:
.
Câu 37.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

.

3
Câu 38. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) x ?

4

1 4
x C
C. 4

2

A. 4x  C
B. 3x  C
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm

A.  1  2i.
Đáp án đúng: D

B. 1  2i.

C. 2  i.

4
D. x  C

M

như hình vẽ?

D.  2  i.

Giải thích chi tiết: Từ hình vẽ suy ra, phần thực bằng  2 và phần ảo bằng 1. Vậy z  2  i.
Câu 40.
f x
Hàm số liên tục trên  có dấu đạo hàm   như sau

Xét hàm số

g  x  12 f  x 2   2 x 6  15x 4  24 x 2  2019.

A. Hàm số

g  x

đồng biến trên

 2;  .

C. Hàm số

g  x

nghịch biến trên

  2;  1 .

Khẳng định đúng là
g x
B. Hàm số   có 2 điểm cực tiểu.
g x
D. Hàm số   đạt cực đại tại x 0 .
11


Đáp án đúng: A

 

 

g  x  24 xf  x 2  12 x5  60 x 3  48 x 12 x  2 f  x 2  x 4  5 x 2  4  .

Giải thích chi tiết: Ta có
 x 0
g  x  0  
.
 x 2   x 4  5 x 2  4 0  

2
f


Xét
2
*
h t 2 f  t   t 2  5t  4 0.
Đặt t x 0. Khi đó   trở thành  
h t
Bảng xét dấu của  

 t 1
h  t  0  

ht
t

4

Từ bảng xét dấu của
, ta suy ra
g x
Bảng xét dấu của  

 x 1
 x 2

.

g x
Từ bảng xét dấu của   , ta kết luận
g x
 2;  1 ,  0;1
2;   .
 Hàm số Hàm số   đồng biến trên các khoảng 
và 
g x
 ;  2  ,   1;0 
1; 2 .
 Hàm số Hàm số   nghịch biến trên các khoảng 
và  
g x
 Hàm số Hàm số   có 3 điểm cực tiểu x  2, x 0 và x 2.
g x
 Hàm số Hàm số   có 2 điểm cực đại x  1 và x 1.
Vậy đáp án A là khẳng định đúng.
----HẾT---

12