Đề ôn tập giải tích toán 12 (11)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 001.
Câu 1.
Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

?

.

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D

.
.

+ TXĐ:

+
BBT:

.

1


+ Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3. Tính

.

bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 4. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

D.

để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Đặt

Với

, ta có

Với

, ta có:

+

D.

. Ta có điểm biểu diễn

là

.

.

, thoả mãn yêu cầu bài toán.

thuộc đường trịn

tâm

bán kính

+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với

C.
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi

, suy ra

Câu 5. Cho hàm số
A.

bán kính

. Vậy tổng tất cả các giá trị của
liên tục trên khoảng
.

và

tiếp xúc nhau

.

là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
B.

.

là

và

.

D.
2


Câu 6. Xét các hàm số

và

là một số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết: tính chất của nguyên hàm.

.

Câu 7. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
giá trị ngun của

để phương trình có hai nghiệm phân biệt

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Đặt

, với

B.

.

C.

,

là tham số thực. Có bao nhiêu
thỏa mãn

.

D.

?
.

, ta được phương trình :
.

Khi đó bài tốn trở thành tìm
Xét phương trình

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

có

,

thỏa mãn

.

.

Trường hợp 1:

. Mà

nên

. Thay vào phương trình ta được :

.
Khơng thỏa mãn u cầu đề bài.
Trường hợp 2:
. Khi đó phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt không
phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện

là số nguyên và

Suy ra
Câu 8. Gọi

.

.Vậy có

giá trị của

thoả mãn .

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

. Giá trị của
C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:
vậy
Câu 9. Cho tích phân:
A.

.

=2
.Đặt

.Khi đó
B.

bằng
.

3


C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân:
A.
. B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]

.

.

.Đặt
C.

.Khi đó

. D.

Đặt

bằng

.

. Với

,

.

Khi đó
.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1: Bấm máy tính để tính
Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A.
Bước 3: Bấm
Câu 10. Cho

. Vậy đáp án là A.
là một số thực dương, khác . Khi đó,

bằng

A. .
B.

.

C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 11. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
A.

; ;

; ;

;

.

B.

;

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
A.
C.
; ;
Lời giải

. B.
;

;

Dãy số ở đáp án A thỏa

;

. D.

;

;

;

;

.
.

.
; ;
với mọi

; ;

;

.

nên là cấp số cộng.
4


Câu 12. Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đặt

, phương trình đã cho trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
nào?
A.
Lời giải

. B.

. C.

, phương trình đã cho trở thành phương trình

. D.

.
.

,

.

Câu 13. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất là:

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Đạo hàm số lũy thừa
Hàm số

C. B

D.

có đạo hàm là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu

.

. Đặt

Xét phương trình
Đặt

.

15.

Cho

D.
hàm

số

có

đạo

với
ngun dương,

hàm

. Biết

là phân số tối giản). Khi đó, tổng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

liên

.

tục

trên

,

biết
(với

và
là các số

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Theo bài,

.

Khi đó,
5


.
Do đó,
Vậy
Câu 16.

.
.

Trong các hình vẽ sau, hình nào biểu diễn của đồ thị hàm số

A. Hình 3.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B. Hình 1.

C. Hình 4.

D. Hình 2.

6

Cho

hàm

số

có

bảng

biến

thiên

như

sau:

thỏa

mãn

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

Cho

hàm

số

liên

.
.

tục

trên
. Tích phân

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

B.

.

thích

C.
chi

.
tiết:

bằng
D.

.

Mặt

khác :

.
Câu 19. Gọi
phức

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số

trên mặt phẳng phức?

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra
Vậy điểm biểu diễn cần tìm là
Câu 20.

.
.

7


Cho hàm chẵn

liên tục trên

và thoả mãn

A.

. Tính
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

là:

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

D.

.

Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

.

Diện tích hình phẳng là :
Câu 22. Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

thỏa mãn:
,

Khi đó

bằng

A. 0.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C. 2.

liên tục trên đoạn

D.

Khi đó

.

thỏa mãn:
,

A. 2. B. 0. C.
Lời giải

.

.

bằng
. D.

.

Ta có:
Lấy tích phân từ

đến

hai vế của

ta được:

8

Vậy
Câu 23.

= 0.

Biết

với

A. .
Đáp án đúng: A

Giải

là các số nguyên dương. Tính
B. .

thích

chi

C.

.

.

D.

.

tiết:
.

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 24. Giá trị thực của tham số
nhất?
A.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D.

có nghiệm duy

.
.

Đặt

.
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình

có một nghiệm duy nhất khi
9


. Do đó
Câu 25. Gọi

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
phần thực bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

Suy ra

C.

.

D.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

.

Phương trình

.

. Số phức

D.

có phần thực bằng
.

. Số phức

có

.

có nghiệm có phần ảo âm là
.

Vậy phần thực là

.

Câu 26. Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính giá

trị của
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

Theo đề ra ta có:
Suy ra:

.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có đúng 1 nghiệm?
A. −27 ≤ m≤ 5.
B. −5 ≤ m≤ 27.
C. m←5 ∨m>27 .
D. m←27 ∨m>5 .
10


Đáp án đúng: D
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
của nó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

để hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
xác định của nó. A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29. Cho
A.

,

đồng biến trên từng khoảng

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 30. - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho

và

A. .
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.
Cho hàm số

Giải thích chi tiết: Có

Tính

.

.

, bảng biến thiên của hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. 3.
Đáp án đúng: C

.

như sau:

là
B. 5.

C. 7.

D. 9.

,

.

11


Từ bảng biến thiên trên ta có
Xét

,

Kết hợp bảng biến thiên của
Phương trình
Phương trình

. (1)
,

ta có bảng biến thiên

và hệ (1) ta thấy:
vơ nghiệm.
tìm được hai nghiệm phân biệt khác

.

Phương trình

tìm được thêm hai nghiệm mới phân biệt khác

Phương trình

tìm được thêm hai nghiệm phân biệt khác

Vậy hàm số

có tất cả 7 điểm cực trị.

Câu 32. Biểu thức

có giá trị bằng:

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

.

.
.

D.

.

12


A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 34. Cho

thì

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

thì

D.

.

bằng

.

Ta có

.

Câu 35. Số giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

có tập xác định là

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

C.

.

có tập xác định là

D.

là

.
.

.
Mà

nguyên nên nhận

.

Vậy có giá trị của
Câu 36.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

13

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 37. Trong mặt phẳng phức

C.

, cho các số phức

thuần ảo. Biết rằng tồn tại số phức
điểm

. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

.

D.

thỏa mãn

.

và

được biểu diễn bởi điểm

là số

sao cho

ngắn nhất, với

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Do w là số thuần ảo nên

nên M thuộc đường thẳng

.

M thuộc hình trịn tâm

.

Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ nhất khi M là giao điểm có hồnh độ âm của đường thẳng
đường trịn tâm

.

Suy ra

.

Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Nguyễn Đức Thắng
Điểm

với

B.

.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức

Do đó điểm
Câu 39. Cho số phức

.

điểm là điểm biểu diễn số phức
, điểm biểu diễn hình học của số phức

có tọa độ là
14


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Điểm biểu diễn hình học của số phức

.

D.

, điểm biểu diễn hình học của số phức
.

D.

.

có tọa độ là

.
có tọa độ là

.

Câu 40. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

.
----HẾT---

15