Đề ôn tập giải tích toán 12 (121)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: B

. Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục
B. 3.
C. 0.

Câu 3. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

Cho hàm số

.

trên

và
B. .

liên tục trên

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Kí hiệu các điểm như trên hình vẽ.

C.

.

. Phần ảo của số phức
C.

.

và có đồ thị như hình bên. Tích phân

C.

lần lượt là
D.

. Tính
.

bằng:
D. 4.
là
D.

.

bằng

D.

1


Ta có:
Diện tích hình thang

là:

Diện tích hình tam giác

là:

Vậy
Câu 5. Cho

với

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có

B.

. Giá trị của

.

C.

là:

.

D.

.

.
Do đó

và

.

Vậy

.

Câu 6. Cho hai số phức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

bằng

C.

D.

có bảng xét dấu đạo hàm

Hỏi hàm số

có bao nhiêu cực trị ?

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B.

Cho số phức

C.
Đáp án đúng: C

. Số phức

B.

Cho hàm số

A.

và

thỏa
.

.

C.

, tính

D.

.

.
B.

.

.

D.

.
.

2


Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 9.
Cho

. Vậy
. Biểu diễn

A.

theo

.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 10.

A.

C.
hoặc
Đáp án đúng: C
Câu 11. Gọi

.

D.

có đồ thị như hình bên. Tìm các giá trị của

hoặc

.

B.
.

Cho hàm số
duy nhất.

.

.

B.

.

D.

.

để phương trình

có 1 nghiệm

.
hoặc

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh

của hình nón là
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
xung quanh
A.
Lời giải

. B.

.C.

Câu 12. Cho hình

của hình nón là

. D.
.

là hình phẳng giới hạn bởi đường cong

và đường thẳng

lần lượt là thể tích của vật thể trịn xoay được sinh ra khi quay hình

tung. Kí hiệu
A.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích

của hình nón là

Diện tích xung quanh

và

.

là giá trị lớn nhất của
.

đạt được khi
B.

với

. Gọi

quanh trục hoành và trục

. Hệ thức nào sau đây đúng?
.
3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

;

;

Do đó

.

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 13. Tìm phần ảo
A.

.

của số phức

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Vậy
Câu 14.

.

Giá trị của

bằng:

A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.

B.

C. 49

D. 7

Hàm số nào sau đây đạt cực tiểu tai điểm
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên
A. 2020.
B. 2023.
Đáp án đúng: A

.

D.
thỏa mãn

.
và

?
D. 2021.

C. 2022.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Có bao nhiêu cặp số nguyên

thỏa mãn

và

?
Câu 17.
Điểm
trong hình vẽ sau biểu diễn số phức

. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho hai số phức

.
và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

.

.

D.

.

của hàm số

. B.

C.
Lời giải

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Họ các nguyên hàm

.

là

.

A.

D.

.

của hàm số

.

C.
Đáp án đúng: C

.

. Phần ảo của số phức

.

Câu 19. . Họ các nguyên hàm
A.

C.

là

.

.D.

.

Ta có

.

Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

để bất phương trình
C. Vơ số.

có
D.

.

Ta có:
.(*)
Đặt

Xét hàm số

. Bất phương trình (*) trở thành:

.

.
5


Ta có:
Bảng biến thiên

(nhận)

Bất phương trình
Mà

có nghiệm

ngun dương

Câu 21. Số tham số
khoảng

có nghiệm

.

.

nguyên nằm trong khoảng

để hàm số

đồng biến trên

?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.

.

C.

Bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

có bao nhiêu nghiệm là số nguyên?
B. .
C.
.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

Câu 24. Bất phương trình:
A. x ≤−4 .
Đáp án đúng: B

() ()
π
2

x−1

π 2 x+3
có nghiệm là
2
B. x ≥−4 .

B.

D.

B.

.

D.

.

.

.

≤

C. x ←4 .

D. x >−4 .

Câu 25. Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức
số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

.

dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm

C.

.

. Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng

D.

.

.

Câu 26.
6


Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞ ; 1).
B. (– 1; 0).
Đáp án đúng: D
Câu 27. Giải phương trình:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

Cho đồ thị

C. (1; + ∞).

D. (0; 1).

ta được các nghiệm là ?
B.

.

C.

.

D.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình trên
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 29. Cho ,

là các số thực dương thỏa mãn
các số nguyên dương, tính
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

.

C.

.

, với
D.

,

là

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Đặt

, ta được

.

Do đó

,

nên

.
7


Bất đẳng thức Cauchy (AM – GM)
thì

Dấu

xảy ra khi:

thì

Dấu

xảy ra khi

Nhiều trường hợp đánh giá dạng:
và
Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz (Bunhiaxcôpki)
thì:

Dấu

khi

thì:
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi:

Nhiều trường hợp đánh giá dạng:
Hệ quả. Nếu

là các số thực và

là các số dương thì:

và
Câu 30.

: bất đẳng thức cộng mẫu số.

Cho phương trình

. Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số

để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho phương trình
ngun của tham số
A.
.
Lời giải

B.

D.

.

. Có bao nhiêu giá trị

để phương trình có hai nghiệm trái dấu?
.

C.

.

Điều kiện:

D.

.

.

Ta có:

,
Xét hàm số:

với

.
8


Ta có:
Hàm số

.
đồng biến trên khoảng

.

Khi đó:
,
Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu

phương trình

có 2 nghiệm trái dấu

.
Mà
,
nên
Có
Câu 31.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y=x 4 + 4 x 2 +1.
C. y=−x 4 +4 x 2−2 .
Đáp án đúng: C
Câu 32. Tìm
A.

số ngun

thỏa mãn u cầu bài tốn.

B. y=−x3 +3 x +1.
D. y=x 3−3 x +1.

?
.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 33. Xét các số phức
bằng
A. 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.
.

.

D.

thỏa mãn

không phải là số thực và

B. 2.
,

.

C.

là số thực. Môđun của số phức
.

D. 1.

.

9


.
Do

là số thực nên

.

Trường hợp 1:

loại do giả thiết

không phải số thực.

Trường hợp 2:

.

Câu 34. Nếu hàm số
đề sau:

là một nguyên hàm của hàm số
cũng là một nguyên hàm của

cũng là một nguyên hàm của
cũng là một nguyên hàm của

trên

với mỗi hằng số

Trong các mệnh

trên
trên
trên

Các mệnh đề đúng là
A.

đúng.

B. Chỉ

C.
đúng.
Đáp án đúng: D

đúng.

D.

đúng.

Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa về nguyên hàm thì
và
là đúng,

4
2
Câu 35. \) Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y=x + x −2?
A. Điểm N (−1;−2 ) .
B. ĐiểmQ (−1; 1 ) .
C. Điểm M (−1; 0 ).
D. Điểm P (−1;−1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
+

trên đoạn

B.
−

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

(

i

B.

sai.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

)
C.

bằng
.

−

9
D.

.

.

Câu 38. Cho số phức z=x+yi (x,y∈R). Tìm phần thực và phần ảo của số phức 
A. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

B. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

10


C. Phần thực bằng 

phần ảo bằng 

D. Phần thực bằng 
Đáp án đúng: A
Câu 39.

phần ảo bằng

Cho hàm số

. Biết

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

B.

Cho hai số phức

.

và

A.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

Ta có

.B.

.

.

D.

. Tính mơđun của số phức

.

C.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

C.

.

D.

.

C.

.

B.

và

. Tính mơđun của số phức
.

D.

.

.

.

.
----HẾT---

11