Đề ôn tập giải tích toán 12 (356)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

?
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy phương trình
Câu 2.

và đường thẳng

.

.
có 4 nghiệm phân biệt.

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

.

.

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số

Cho hàm số

D.

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

là
C.

.

D. .

có bảng biến thiên như hình vẽ:

1


Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

Ta có

là

.

suy ra tiệm cận đứng

Ta có
suy ra tiệm cận ngang
Vậy số đường tiệm cận của hàm số đã cho bằng 2
Câu 3. Cho

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính

theo

?

.

B.

.

.

D.

.

2


Câu 4. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Giá trị

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình

bằng

.

D.

.

.

Suy ra:
.
Câu 5. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.

B. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: C
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 6. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

. Gọi

, trục hoành và hai đường thẳng

quay quanh trục hồnh được tính bởi cơng thức
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi

.

B.

.

.

D.

.

Câu 7. Cho số phức

. Biểu diễn số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là điểm

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 8. Với mọi số thực

.

D.

.

.

Do đó, điểm biểu diễn số phức
A.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

là điểm

.

, khẳng định nào sau đây là đúng?
.

C.
.

Đáp án đúng: A
Câu 9.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

B.

.

D.

.

3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

Cho

. Tính

A.

là nguyên hàm của hàm số
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

D.

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. Tiệm cận đứng

; tiệm cận ngang

B. Tiệm cận đứng

; tiệm cận ngang

C. Tiệm cận đứng

; tiệm cận ngang

D. Tiệm cận đứng

; tiệm cận ngang

.
.
.
.
4


Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hai số thực dương

và

với

,

biểu diễn theo

A.

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực dương
A.

và

với

,

biểu diễn theo

là

B.

C.
Lời giải

D.

Với

và

ta có
.

Câu 13. Cho
biểu thức

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

B.

, trong đó

.

C.

.

là các số ngun. Tính giá trị
D.

.

có bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
A.

.

C.
và
Đáp án đúng: B
Câu 15.

B.
.

D.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

.

trên
B.

.

.

là
C.

.

D.

.

.

5


. Ta có:

.

Vậy GTLN của hàm số
trên
Câu 16.
Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.

là

.

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có tích tất cả các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

Câu 19. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. y=1 .
B. x=2.
C. x=− 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tập xác định D=ℝ ¿ − 1 \}.
1
1
lim 1 −2 x lim − 2
lim 1− 2 x lim −2
x→+ ∞ x
x →− ∞ x
x →+∞
=
=−2 , x→ − ∞
=
=−2 .
Ta có
x +1
1
x+1

1
1+
1+
x
x
y=−
2
Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
.

D.

.

1 −2 x
?
x +1

D. y=− 2.

6


Câu 20. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian
nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa.
A.

giờ.

B.

giờ.

C.
1,61 giờ.
D.
giờ.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian
nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa.
A.
Lời giải

giờ.

B.

giờ.

C.

giờ.

D.

1,61 giờ.

Theo giả thiết ta có phương trình:
Câu 21. Cho số phức

giờ.

có modun bằng 1 và có phần thực bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

. Tính

C.

.

D.

.

, ta có

Ta có:

.

Câu 22. Cho

và

A.

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.
. Tính giá trị của

.

Giải thích chi tiết: Cho số thực x thỏa mãn
. C.

.

D.

Câu 23. Cho số thực x thỏa mãn

A. . B.
Lời giải

theo

C.

.

theo
D.

. Tính giá trị của

.
theo

.

7


.
Câu 24. Nếu

thì

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

Câu 25. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 26.

liên tục trên đoạn
B.

Cho hàm số

C.

D.

và

.

,
C.

liên tục trên

. Tính

.

D.

thỏa

.
.

và

. Tính

.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

D.

.

,

đặt

.

Đổi cận :
Ta có:

.

Vậy

.

1 3

2
Câu 27. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y= x −m x + ( 2 m− 1 ) x −3 có điểm cực đại và cực tiểu
3
nằm cùng một phía đối với trục tung là
1
A. − ; 1 .
B. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) .
2

(

)

8


C.

( 12 ;1)∪ ( 1; +∞ ) .

D. ( 0 ; 2 ) .

Đáp án đúng: C
Câu 28.
Đồ thị sau đây là của HS nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

B.
.

.

D.

.

3
2
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=− x + 3 x −1 trên đoạn
A. −23 √ 5
B. −51
C. −1
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.

B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong các số sau, số nào lớn nhất?

D.
nên loại các đáp án A và D. Mặt khác đồ thị

nên chọn đáp án C.
là
C.

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh
Ta thấy

D. −19

C.

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có đường tiệm cận đứng là
hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

là

.

D.

.

D.

.

.

.Ta chọn đáp án D
9


+ Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả
thì giữ nguyên
số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả
thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số cịn lại;
lặp lại đến khi có kết quả.
Câu 33.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số

có tổng số đường tiệm cận đứng là

giá trị của biểu thức

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khi đó

thuộc khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

B.

: Các giá trị

và tổng số đường tiệm cận ngang là

.

C.

thỏa mãn bất phương trình
.
.

.

D.

.

là :
B.

.

D.

.

Câu 35. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng cơng thức
; trong đó
là dân số của
năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2018, dân số Việt Nam là
người . Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
Nam khoảng bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.
C.
Đáp án đúng: C

người.

B.

người.

D.

, dự báo đến năm

dân số Việt

người.
người.

----HẾT---

10