Đề ôn tập giải tích toán 12 (256)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Cho

và

A.

. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

. B.

và
. D.

Câu 2. Biết

A.
.
Đáp án đúng: C

?

.

.

Vậy điểm biểu diễn có tọa độ là

Cho hàm số

.

. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức

.C.

Ta có

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 3.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

?

.

. Biết

nguyên tố cùng nhau khi đó giá trị

B. .

C.

.

bằng
D.

có đồ thị như hình vẽ. Xác định giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn

B.

.

C.

.

D.

.

.

.
1


Câu 4. . Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 2
B. 0
Đáp án đúng: D

C. 3

Giải thích chi tiết: Cho khối nón có bán kính đáy
cho.
A.
Câu 5.

. B.

Cho hàm số

. C.

. Tính thể tích

của khối nón đã

.

có đạo hàm và liên tục trên

. Biết

và

có bảng xét dấu như sau

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

và chiều cao

. D.

Hàm số

mà song song với đường thẳng
D. 1

B.

thích

chi

.

C. .
tiết:

D.

.

Xét
.

Có
Và

.
nên

.

Cho
Có
Bảng biến thiên

.

2


Vậy hàm số

có

điểm cực trị.

Câu 6. Ơng
đầu tư
triệu đồng vào một công ti với lãi
một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau năm số tiền lãi ông
rút về gần nhất với số tiền nào dưới đây,
nếu trong khoảng thời gian này ông
không rút tiền ra và lãi không thay đổi?
A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.

Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

đồng.

Cho hàm số

có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Giao của hai tập hợp

và tập hợp

A. vừa thuộc tập hợp

C.

và

.

D.

.

là tập hợp gồm tất cả các phần tử

vừa thuộc tập hợp

C. không thuộc hai tập hợp
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho hàm số

.

là

.

.

xác định, liên tục trên

B. chỉ thuộc tập hợp

.

D. chỉ thuộc tập hợp

.

và có bảng biến thiên như hình dưới đây.

.
Hãy chọn khẳng định đúng.
A. Hàm số đạt cực đại tại
B. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số có 3 cực trị.
D. Hàm số có GTLN bằng
Đáp án đúng: B

, cực tiểu tại

.

, cực tiểu tại

.

và GTNN bằng

.
3


Câu 10. Ký hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

A.

B.

.

thể tích

.

là hình phẳng giới hạn bởi các đường

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

A.
Lời giải

. Tính thể tích

.

D.

Giải thích chi tiết: Ký hiệu

;

xung quanh trục hoành.

.

C.
Đáp án đúng: B

;

. B.

. C.

;

;

. Tính

xung quanh trục hoành.
. D.

Xét phương trình:

.

.

Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là:
.
Câu 11. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh trục
là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

,

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quay quanh trục
là
A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Hồnh
độ
giao
điểm

quay

.
,

.
của

hai

đường

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

.

4

Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường
quanh

trục

,

quay

là:

.
Câu 12. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho

B.

.

và
C.

là hình phẳng giới hạn bởi
quanh trục

.

D.

.

Thể tích khi quay

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
tích khi quay

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

quanh trục

C.
là hình phẳng giới hạn bởi

D. 33.
Thể

là
5


A. 33. B.
C.
D.
Câu 14. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x 3 + x 2 − 3 x +2 tại giao điểm của đồ thị đó với trục Oy có hệ số góc
bằng
A. 0 .
B. −3 .
C. −1 .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Ta có y ′ =3 x 2+ 2 x −3.
Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại điểm M 0 (0 ; 2 ). Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại giao điểm M 0 là
′
y ( 0 )=−3.
Câu 15.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho đồ thị hàm số bậc bốn

.

B.

.

C.

.

D.

như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

A.

có phương trình là
C.
.

thuộc đoạn

có đúng hai điểm cực đại là.

D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số của

Xét hàm số

, ta có

, ta có bảng biến thiên

.
6


Có
Do

là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số

cực đại thì

phải đổi dấu đúng 5 lần thì

có ba nghiệm phân biệt

,

sẽ có ba điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Phương trình
,

phải có hai nghiệm phân biệt khác
đúng một nghiệm trùng
,

hoặc
.

. Vậy để

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

có ba nghiệm, trong đó có

.

.

Trường hợp 2: Phương trình
.

có ba nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm trùng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

,

số nguyên

Câu 17. cho các điểm

,

thuộc đoạn

và điểm

.

là trung điểm của

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 18.

là trung điểm của

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.
.
hay

, tập hợp điểm biểu diễn số phức

.

thỏa mãn

là

A. đường tròn

.

B. đường thẳng

.

C. đường tròn
Đáp án đúng: B

.

D. đường thẳng

.

Câu 19. Cho số phức
bằng bao nhiêu?

thỏa

hoặc

.

Kết hợp cả hai trường hợp ta có

Trong mặt phẳng tọa độ

phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình

hoặc phương trình

Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác

A.

có đúng hai điểm

. Viết

dưới dạng

. Khi đó tổng

có giá trị
7


A. 2.
Đáp án đúng: C

B. 0.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0. B.
. C. 1. D. 2.
Hướng dẫn giải

C. 1.

thỏa

. Viết

D.

dưới dạng

.

. Khi đó tổng

.
Vậy chọn đáp án C.
Câu 20. Cho hai hàm số

. Biết đồ thị hàm số

và
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.

. Tính diện tích hình

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
(1)
Vì đồ thị hàm số

và

cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là
(2)

Từ (1) và

suy ra:

.

Do đó
Vậy

.

Câu 21. Trong mặt phẳng phức
phần ảo bằng bao nhiêu ?
A. .
Đáp án đúng: A

, các số phức

B. 3.

Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng phức
nhất thì phần ảo bằng bao nhiêu ?

thỏa
C.

, các số phức

. Nếu số phức
.

có mơđun nhỏ nhất thì
D.

thỏa

.

. Nếu số phức

có môđun nhỏ

A. . B. 3. C. . D. .
Hướng dẫn giải

8


Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:

. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức

là hình trịn

tâm

như hình vẽ
Số phức

có mơđun nhỏ nhất

nhỏ nhất .Dựa vào hình vẽ, ta thấy

. Suy ra phần ảo bằng

Lưu ý vẽ hình để nhận dạng đây chỉ là dạng bài tốn GTLN-GTNN thơng thường .
Câu 22. Cho hàm số
là các số nguyên.

có đồ thị

. Có bao nhiêu điểm

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 23. Tọa độ trọng tâm I của tứ diện ABCD là:

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

C.

thuộc

sao cho tọa độ của điểm

.

D.

.

B.

D.
thỏa mãn

là
9


A. Một điểm
C. Một Parabol
Đáp án đúng: C

B. Một đường thẳng
D. Một đường trịn

Giải thích chi tiết: Đặt

.

Khi đó

là một Parabol.
Câu 25. Để đảm bảo an tồn khi lưu thơng trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu
. Một ô tô

đang chạy với vận tốc

bỗng gặp ô tô

đang dừng đèn đỏ nên ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi cơng thức
Hỏi rằng để có ơ tơ
và
đạt khoảng cách an tồn khi dừng lại thì ơ tơ
một khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Khi xe

.

D.

.

.

hãm phanh đến lúc dừng hẳn là

Do các xe phải cách nhau tối thiểu
một khoảng ít nhất là

.

để đảm bảo an toàn nên khi dừng lại ô tô

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và
.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
Ox là:
. C.

phải hãm phanh khi cách ơ

.

Câu 26. Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi

A.
. B.
Lời giải

, thời gian tính bằng giây.
phải hãm phanh khi cách ô tô

.

dừng hẳn:

Quãng đường từ lúc xe
tô

hãm phanh và

. D.

quanh trục Ox là:
D.
và

.
quanh trục

.

10

Hoành độ giao điểm của đường

với

là:
Câu 27.

là
.

Cho lục giác đều
giác là

có tâm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Nguyên hàm của hàm số

. Số các véc tơ bằng

.

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục

C. .

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Đường thẳng
là

. Vậy thể tích của khối trịn xoay cần tính

D.

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài đoạn thẳng AB

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên:

D.

11


Ta thấy phương trình (*) có

, suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1, giả sử hai

nghiệm đó là

.

Câu 30. Tính ngun hàm
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính nguyên hàm
A.

B.

C.

D.

Câu 31. Cho lục giác đều
của lục giác là
A. .
Đáp án đúng: C

tâm
B.

. Số vectơ bằng vecto

.

C.

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh

.

D.

.

Câu 32. Xét các số phức z thỏa mãn
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:
A. 3
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 33. Cho số phức
A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
.
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.
. Tính giá trị biểu thức

B.

.

D.

.

.

.

12


Suy ra
Câu 34.

.

Cho hàm số

bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

có 4 đường tiệm (bao gồm
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

để đồ thị hàm số

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

trình
(khơng thỏa mãn).
-) Xét với
có 1 nghiệm nên

có 4 đường tiệm (bao gồm

;
thì đồ thị

.

của hàm số

nhận đường thẳng

có 2 nghiệm phân biệt nên

thì đồ thị

.

.

Ta có
-) Xét với

D.

nhận đường thẳng

có 1 TCĐ, do đó

có 2 TCĐ, do đó

làm TCN, khi đó phương
có 3 đường tiệm cận

làm TCN, khi đó phương trình

có 2 đường tiệm cận (loại)

13


-) Với
là TCN.

và

thì đồ thị hàm số

+ Khi

nhận 2 đường thẳng có phương trình

;

thì đồ thị có 1 TCN và khơng có TCĐ nên khơng thoả mãn.

+ Khi

thì đồ thị có 2 TCN

Xét phương trình:
Để

có 4 đường tiệm cận thì

Do

có 2 nghiệm phân biệt

nên

. Kết hợp

ngun và thuộc

thì có 5 giá trị của

thỏa mãn là
Câu 35. . Trong không gian
thẳng
là
A.
.
Đáp án đúng: C

, cho hai điểm
B.

và

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đoạn thẳng
là

, cho hai điểm

A.
Lời giải

.

.B.

Tọa độ trung điểm

. C.

của đoạn thẳng

Câu 36. Hàm số

D.

của đoạn
.

. Tọa độ trung điểm

của

.

là

.

có đạo hàm là :
B.

C.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: A

.
và

D.

A.

Câu 37. Cho hàm số
hàm số đạt cực tiểu tại

. Tọa độ trung điểm

D.

(m là tham số thực). Giá trị của tham số m để
là
B.

.

Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình

C.

.

D.

.

là
14


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

.

C.

Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
đó
thuộc khoảng nào sau đây?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

.

D.

.

và có đồ thị như hình bên. Đặt

B.

C.

khi

D.

Đặt
Khi đó
Từ đồ thị, ta thấy:
●
●
Câu 40.
Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
15


----HẾT---

16