Đề ôn tập giải tích toán 12 (639)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Cho số phức z 3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức   z  i.z
M 1;  5 
Q 5;1
N 5;  5 
A. 
B.  
C. 
Đáp án đúng: D

D.

P  1;1

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i . Tìm điểm biểu diễn của số phức   z  i.z
M 1;  5 
N 5;  5 
P 1;1
Q 5;1
A. 
B. 
C.  

D.  
Lời giải

 z  i.z  3  2i   i  3  2i  1  i   1;1

là điểm biểu diễn.
 f  x  dx 2
 f  x  dx  5
5 f  x  dx
Câu 2. Nếu
và
thì  1
bằng
A. 7.
B.  7
C. 4 .
Đáp án đúng: D
2 f  x  dx 2
5 f  x  dx  5
5 f  x  dx
Giải thích chi tiết: Nếu  1
và 2
thì  1
bằng
A. 7. B.  3 . C.  7 D. 4 .
2
1

5
2

D.  3 .

Câu 3.
Cho hàm số

y  f  x

có đồ thị là đường cong như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình
A. 0 .

f  x   2 0

là

B. 3 .

C. 2 .

D. 1 .

Đáp án đúng: D
Câu 4.
Nguyên hàm của hàm số
A.
C.

là

.

.

B.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Nguyên hàm của hàm số
A.
. B.
Lời giải
FB tác giả: Phùng Hồng Cúc

là

. C.

Ta có:

. D.

.

.

4x
Câu 5. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y e , y 0, x 0 và x 1 . Thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
1

1
8x

 e dx

A. 0
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

e
0

1
8x

dx
.

C.

1

e
0

4x

dx
.

D.

 e 4 x dx
0

.

Cho đồ thị hàm số y  f ( x) . Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng:

2

A.

0

 2 f ( x)dx

B.

0

0



2

C.
Đáp án đúng: A

f ( x)dx  f ( x)dx

2

0

2

f ( x)dx f ( x)dx

2

2

D.

0

f ( x)dx

2

Câu 7. Tính mơđun của số phức z biết z  3  2i 1  5i
z  53
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 8.
Hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

z  65

.

z  3  2i 1  5i  z  2  3i  z 

C.

z  13

  2

2

.

D.

z 5

.

2

   3  13

.

có tập xác định là:
B. R.

C.

D.

Cho tam giác đều MNK (hình vẽ). Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm nào dưới đây?

2


A. Điểm I thỏa mãn NKIM là hình bình hành.
B. Điểm K .

C. Điểm J thỏa mãn NKMJ là hình bình hành.
D. Điểm O thỏa mãn N là trung điểm của OK .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho tam giác đều MNK (hình vẽ). Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành
điểm nào dưới đây?

A. Điểm I thỏa mãn NKIM là hình bình hành.
B. Điểm K .
C. Điểm O thỏa mãn N là trung điểm của OK .
D. Điểm J thỏa mãn NKMJ là hình bình hành.
Lời giải
Phép quay tâm N , góc quay 60 biến điểm M thành điểm J .
Suy ra NK // MJ nên tứ giác NKMJ là hình bình hành.
log
Câu 10. Cho a, b là các số thực dương với a 1 ,
1
log a b
A. 2
.
B. 2 log a b .

a

b

biểu diễn theo log a b là
1
 log a b
C. 2
.

D.  2 log a b .

Đáp án đúng: B
1
log a b 
1
log a b   2 
2 log a b .
Giải thích chi tiết: Với a, b  0 và a 1 , ta có
Câu 11. Cho a  0, a 1 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây ĐÚNG?
A. log a x xác định với x   .
C. log a ( xy ) log a x.log a y .

n
B. log a x n.log a x(x  0, n 0) .
D. log a 1 a và log a a 1 .

Đáp án đúng: B
y  m  1 x 4   3m  10  x 2  2
Câu 12. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba cực trị ?
A. 3
B. 5
C. 4
D. 0
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
3

Để hàm số
Cách giải:

y ax 4  bx 2  c  a 0 

có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.

 x 0
y ' 4  m  1 x 3  2  3m  10  x 0  
2
 2  m  1 x 10  3m
Ta có:
Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
 m  1 0

  10  3m


0
 2  m  1

Kết hợp điều kiện

 m  1
10


10   1  m 
3

 1 m 
3


m  Z  m   0;1; 2;3
2

64
 f  x   2 f  x   x  2   .dx  3
2

f  x

Câu 13. Cho hàm số
1
f  x
I  2 .dx
x 1
0
Tính
.
  ln 2
I
2 .
A.

liên tục và có đạo hàm trên

2

Giải thích chi tiết: Ta có

 x  2 

2

.dx 

2

2

.

64
3 .

2

2

2
 f  x   2 f  x   x  2   .dx   x  2  .dx 0

2

2

2
2

 f  x   2 f  x   x  2    x  2 

2
2



2

  ln 2
2 .
B.
  2 ln 2
I
2
D.
.

  2 ln 2
2
C.
.
Đáp án đúng: A



thoả mãn

I

I

Suy ra

  2; 2

 f  x    x  2  

2

2

 .dx 0


.dx 0

2

 f  x    x  2  0

 f  x   x  2 

.

1

1
1

1
1
1
f  x
x2
x
2
1
1
2
I  2 .dx  2 .dx  2 .dx   2 .dx   2 .d  x 2  1   2 .dx
x 1
x 1
x 1
x 1
2 0 x 1
x 1
0
0
0
0
0

Do đó
1
1
1
1
2
1

2
2
 ln  x  1   2 .dx  ln 2   2 .dx
0
2
x 1
2
x 1
0
0

.

1

Xét

2
K  2 .dx
x 1
0

.

4


Đặt

.

1

Đổi cận

x0  t


4
0

.


4

Ta có


4


2

K  2
tan 2 t  1 .dt 2 dt 2 t 04 

tan t  1
2
0
0

.

1

Vậy

f  x
1
   ln 2
I  2 .dx  ln 2  
x 1
2
2
2
0

.

Câu 14. Cho a,b  0 và a  b 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
 a b 
log 
 3(log a  log b)
 3 
A. 2 log(a  b) log a  log b .
B.
.
2

2

 a b 
 a b  1
4log 
log 
 log a  log b
  (log a  log b)
6
3



 2
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
a 2  b 2 7 ab  (a  b) 2 9ab  log(a  b )2 log9ab

 2log( a  b) log 9  log a  log b  log

Giải thích chi tiết:
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a b 1
 (log a  log b)
3
2

log a b  log a b với mọi số a, b dương và a 1 .
log a
log a b  c
log c b với mọi số a, b, c dương và a 1 .
B.
1
log a b 
log b a với mọi số a, b dương và a 1 .
C.
A.

D. log a b  log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

log a b  log a b với mọi số a, b dương và a 1 .
1
log a b 
log b a với mọi số a, b dương và a 1 .
B.
C. log a b  log a c log a bc với mọi số a, b dương và a 1 .
A.

log a b 

D.
Lời giải
Câu 16.
Cho HS

log c a
log c b với mọi số a, b, c dương và a 1 .

có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

5


A. HS đã cho đồng biến trên

.

B. HS đã cho đồng biến trên
C. HS đã cho đồng biến trên các khoảng

và

D. HS đã cho đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 17. Nguyên hàm của hàm số

y

ex
2 x là.

ex
C
x
A. 2 ln 2

.
x
e
C
1  ln 2  2 x

C.
.
Đáp án đúng: C

e x ln 2
C
x
B. 2
.
ex
C
x
D. x.2
.
x

e
x
x
 
e
ex
e
 2  C 

dx

dx

C
x
2 x
 2 
e
1

ln
2
2


ln
2
Giải thích chi tiết:
.

y  x  27 
3

Câu 18. Tập xác định của hàm số
A. D  .

D  3;  

C.

Đáp án đúng: C

.


2

là:
B.

D  \  3

D.

D  3;   

.
.

3
3
Giải thích chi tiết: Hàm số xác định  x  27  0  x  27  x  3 .

D  3;  

Vậy

.
2

11

f  x  dx 18

Câu 19. Biết  1
A. I 5 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải
2

I x  2  f  3x 2  1  dx

0
. Tính
B. I 7 .

C. I 8 .

2

2

2

.
D. I 10 .

I x  2  f  3x 2  1  dx 2 xdx  x. f  3 x 2  1 dx 4  x. f  3x 2  1 dx
0

0

0

0

6


2
Đặt u 3x  1  du 6 xdx
Đổi cận
x 0  u  1
x 2  u 11
11

1
1
I 4  . f  u  du 4  .18 7
6 1
6
Nên
.
Câu 20. Cho a là số thực dương và m  Z, n  N, n 2 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.

.

B.

.
m n

a 
D.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho biểu thức

với

a mn

.

là số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
F  x
f  x

F  3  F  5 
Câu 22. Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Khi đó hiệu số
bằng
A.

3

5

  F  x   dx

  F  x   dx

5

.

B.

3

5

5

f  x  dx

  f  x   dx

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

3

3

5

Giải thích chi tiết: Ta có
x

F  3  F  5    F  5   F  3 

2

Câu 23. ~ Cho 9  12 0 , tính giá trị của biểu thức
A. 15 .
B. 31 .

.
.

5

 f  x dx  f  x dx

P

3

1
 x 1

3

3

 8.9

C. 22 .

x 1
2

 19

.

.
D. 23 .

Đáp án đúng: D
x
2
2x

2
x
Giải thích chi tiết: Ta có 9  12 0  3 12  3 12 .

Vậy

P 3.3x 

8 x
8
.3  19 3.12  .12  19 23
3
3
.

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số
phức 1  2i, 3  i, 1  2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?
A. z 5  i .
B. z  1  i .
C. z 3  3i .
D. z 3  5i .
Đáp án đúng: B
7


z  3  4i  5
Câu 25. Cho điểm M là điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn hai điều kiện
và
2
2

T z2  z i
đạt giá trị lớn nhất. Điểm E biểu diễn cho số phức w  i . Điểm H là đỉnh thứ tư của hình
bình hành OEHM . Độ dài của OH bằng
A. OH 5 2 .

B. OH 2 41 .

C. OH 3 5 .
Đáp án đúng: D

D. OH  41 .

M  x; y 

Giải thích chi tiết: Điểm

2

Ta có
Lại có:

biểu diễn cho số phức z x  yi
2

z  3  4i  5   x  3   y  4  5

là đường tròn

 C

 x, y    .

tâm

I  3; 4  R  5
,
.

2
2
2
2
T  z  2  z  i  x  2   y 2   x 2   y  1  4 x  2 y  3     : 4 x  2 y  3  T 0


.

 C  có điểm chung.
Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện trên nên  và
23  T
d  I ,   R 
 5  23  T 10  13 T 33
2 5
Suy ra:
.
4 x  2 y  30 0
 x 5
Tmax 33  

2

2
 y 5  z 5  5i .
 x  3   y  4  5
Suy ra:
Vì H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OEHM nên ta có:

 
OH  OH  OM  OE  z  w  5  5i  i  5  4i  41
.
log 2  a 3 
a
Câu 26. Với số thực dương tùy ý, biểu thức
bằng
1
log 2 a
A. 3
.
B. 3  log 2 a .
C. 3log 2 a .

1
 log 2 a
D. 3
.

Đáp án đúng: C
log 2  a 3 
Giải thích chi tiết: Với số thực dương a tùy ý, biểu thức
bằng
1

1
 log 2 a
log 2 a
A. 3
. B. 3
. C. 3  log 2 a . D. 3log 2 a .
Lời giải
log 2  a 3  3log 2 a

Ta có
Câu 27.

Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

8


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

2
Câu 28. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x - 1, trục hoành và các đường thẳng
x = 0, x = 3. Khi quay hình D này quanh trục hồnh thì khối trịn xoay tạo thành có thể tích là
3

A.

(

3

)

V = ò x + 2x + 1 dx.
4

2

B.

0

3

(

2

)

0
C.
Đáp án đúng: C

Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
x 3 3x

 ln x  C , C  R
A. 3 ln 3

D.

y  x 2  3x 

x 3 3x

 ln x  C , C  R
C. 3 ln 3
Đáp án đúng: A

)

0

3

V = p ò x - 2x + 1 dx.
4

(

V = p ò x4 + 2x2 + 1 dx.

(

)

V = ò x4 - 2x2 + 1 dx.
0

1
x.
x3
1
 3x  2  C , C  R
x
B. 3
x 3 3x
1

 2  C, C  R
D. 3 ln 3 x

x 3 3x
 2 x 1
x

3

d
x


 ln x  C , C  R


x
3 ln 3
Giải thích chi tiết: Ta có: 
.
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

F ( x) cos  2 x  1

.

f ( x ) sin  2 x  1
B.

là:

F ( x ) 

1
cos  2 x  1
2
.

1
1
F ( x)  cos  2 x  1  C
F ( x)  cos  2 x  1  C
2
2
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên ℝ, và có bảng biến thiên như sau:

.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f (x)=m có 4 nghiệm phân biệt.
A. (−1 ;+ ∞).
B. [ − 1; 3 ].
C. (3 ;+ ∞).
D. ( − 1; 3 ).
Đáp án đúng: D
9

Câu 32.
Cho hàm số

có bản biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x= 5.

B. Hàm số đạt cực đại tại

.

C. Hàm số đại cực tiểu tại
.
D. Hàm số khơng có cực trị.
Đáp án đúng: B
3
2
Câu 33. Hàm số y x  3x  9 x  1 đạt giá trị cực tiểu bằng:
A. y  3 .
B. y  6 .
C. x 1
D. x  3
Đáp án đúng: B

y  f  x

f  x   3  x   10  3 x 

2

 x  2

Câu 34. Cho hàm số
có đạo hàm
3
1 2
g  x   f  3  x    x  1
6
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau
1

 ;  

0;1
 1;  .
2.
A.   .
B.
C. 

2

với mọi x   . Hàm số

D.

  ;0  .

Đáp án đúng: C
2

3
g  x   f '  3  x   2 x  x 2  1
6
Giải thích chi tiết:

 f  3  x   x  x 2  1

2

  3   3  x   10  3  3  x  
2

2

2

 x.  1  3x   1  x   x  x  1

3
2

2

x  2   x  x 2  1

 x  1

2

2

2
=  x  1  x3  2 x 2  x  x 9 x 2  6 x  1 



 x  1
=

2

  8x

 4 x 2  x  1

2

3



 4x2 

 2 x  1


 x 0

g  x  0   x 1


1
x 

2

10


 1

 g '  x   0  x    ; 
2 .

1

  ;  
2.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
2
Câu 35. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x 1+ x , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

A.

1
S= .
3

S=

B.

2 2- 1
.
3

C.
Đáp án đúng: C

Câu 36. Tập xác định của hàm số
3

D  \ 2;  
2 .

A.

D.

y  2 x 2  x  6 

S=

2 2 +1
.
3

(

S =2

)

2- 1 .

5

là.
B. D  .
 3 
D   ; 2 
 2 .
D.

3

D   ;     2;  
2

C.
.

Đáp án đúng: A

y  2 x 2  x  6 

Giải thích chi tiết: Tập xác định của hàm số
3
3



D  \ 2;  
D   ;     2;  
2 .
2


A.
. B.
 3 
D   ; 2 
 2 .
C. D  . D.

5

là.

Lời giải

 x 2
2 x  x  6 0  
3

 x  3
D  \ 2;  
2 .


2 . Vậy
Điều kiện:

Câu 37.
y = f ( x)
Cho hàm số
có đồ thị hàm số như hình sau.
2

11


f ( x)
A.

là hàm số nào trong các hàm số sau?
f ( x) =- 2 x3 + x 2 +1

.

f ( x ) =- x 4 + x 2 - 1
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f ( x)
A.

y = f ( x)

B.

f ( x) =- 2 x 4 + x 2 +1

D.

f ( x) = 2 x 4 - x 2 +1

có đồ thị hàm số như hình sau.

là hàm số nào trong các hàm số sau?

f ( x ) =- x 4 + x 2 - 1

B.

f ( x) =- 2 x 4 + x 2 +1

f ( x) = 2 x 4 - x 2 +1
f ( x) =- 2 x 3 + x 2 +1
C.
D.
.
Lời giải
Quan sát đồ thị, ta thấy:
12


+) Đây không phải dáng đồ thị hàm số đa thức bậc ba, do đó loại phương án D.
+) Đồ thị là đường cong kết thúc bằng việc đi xuống theo hướng từ trái sang phải, do đó hệ số của luỹ thừa cao
nhất của x mang dấu âm Loại phương ánC.
M ( 0;1)
+) Đồ thị cắt trục Oy tại

Loại phương án#A.
M ( 0;1)
Kiểm tra phương án B: Hàm số trùng phương, hệ số a < 0 , cắt trục tung tại
, thoả mãn.
Vậy, đáp án đúng là phương án B.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương tình sau có nghiệm
m log 3 4 x 3 x x  x  12.
B. 2 3 m 12 log 3 5 .

A. m 2 3 .
C. m 12 log 3 5 .

D. m  0 .

Đáp án đúng: D
3  4  x  0

3  4  x 1

 x 0
 x  12 0

 4  x 0
 0  x 4.
Giải thích chi tiết: ĐK: 
Nhận xét:

m log 3
Đặt

4 x

3

4 x  3

4  0 1  log 3

3  x x  x 12



 m





f ( x)  x x  x  12 .log 3 3 

2
3

f ( x) 
x
 log 3 3 
2 x  12 
2



Vì

f  x   0, x   0; 4   f  x 

4 x

3  log 3

4 x

1 0

.

x x  x  12
 m  x x  x  12 .log 3 3 
log 3 4 x 3



4 x



4 x





 



4  x  x x  x  12 .

tăng trên



 0; 4  

1

3

tập giá trị của
Vậy bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m  0.



4  x ln 3.2 4  x

f  x

là

 0;12  .

2
z 2  z22  z1.z2 bằng
Câu 39. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình z  2 z  5 0 . Giá trị của 1
A.  9 .
B. 1 .
C. 0 .
D.  1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có z1 1  2i, z2 1  2i
2

2

 z12  z22  z1.z2  1  2i    1  2i    1  2i   1  2i   3  4i  3  4i  5  1
Câu 40. Tìm tập xác định D của hàm số
D  2 ; 3
A.
.
D  \  2;3
C.
.
Đáp án đúng: C

y  x 2  5 x  6 

.

 2022

B.

.
D    ; 2   3 ;   

D.

D    ; 2    3;   

.

.

13


y  x  5 x  6 
2

Giải thích chi tiết: Hàm số

Vậy tập xác định của hàm số là

 2022

 x 2
x 2  5 x  6 0  
 x 3 .
xác định khi và chỉ khi

D R \  2;3 .

----HẾT---

14