Đề ôn tập giải tích toán 12 (640)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
P sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C 
Câu 1. Cho tam giác ABC . Tính giá trị biểu thức
A. P  1 .
B. P 2 .
C. P 1 .
D. P 0 .
Đáp án đúng: D
0
0
  
 

Giải thích chi tiết: Ta có A  B  C 180  B  C 180  A
cos  B  C  cos 1800  A  cos A
sin  B  C  sin 1800  A sin A
Do đó:
và
P sin A.cos  B  C   cos A.sin  B  C   sin A.cos A  cos A.sin A 0
Vậy:
Câu 2. Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x − √2 − ∞ −1 + ∞ 0 − +¿ y ' y −1 1

Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=±1, tiệm cận đứng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=1.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=1, tiệm cận đứng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=±1.
Đáp án đúng: D







Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3.
1. Đạo hàm của hàm số là:



nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ.
là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

x

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình 5 2 là

2
 .
A.  5 

B. log 2 5

C. 

log 5 2 .

D.

 5 .

Đáp án đúng: C
x
y
Câu 5. Xét mệnh đề: “Với các số thực a, x, y, nếu x < y thì a < a ”. Với điều kiện nào của a thì mệnh đề
đó là đúng ?
A. a < 0.
B. a bất kì.
C. a > 1.
D. a > 0.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình?

1


y

x
.
x 1

A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

y

2 x 1
.
x 1

C.

y

x 1
.
x 1

D.

y

2 x 1
.
2x  2

Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Đặt
đó K thuộc khoảng no sau õy?

ổ2 ử
ỗ
ữ
ỗ- ;0ữ
ữ.
ỗ
A. ố 3 ứ

ổ
3ử
ỗ
ữ
ỗ- 2;- ữ
ữ.
ỗ
2ứ
B. ố

ổ 3 2ữ

ử
ỗ
.
ỗ- ;- ữ
ữ
ỗ
C. ố 2 3ứ

khi

D. ( - 3;- 2) .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Đặt

Khi đó
Từ đồ thị, ta thấy:
2


1

f ( x) > 2- x, " x Ỵ [ 0;1] Þ

●

ị

f 2 ( x)

0

1

f ( x) < 2, " x ẻ [ 0;1] ị

ũ



0

f 2 ( x)
2

2

1

dx > ũ

( 2- x)
2

0

2

dx =

7
1
Þ K = 6
2

1

1
dx > ị 2dx = 2 Þ K = 2
0

1

ị
0

f 2 ( x)
2

1

ị

f 2 ( x)

0

dx >-

2

dx <-

2
.
3

3
.
2

1 x
Câu 8. Hàm số y 5 có đạo hàm là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Để đảm bảo an tồn khi lưu thơng trên đường, các xe ơ tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m .
Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16 m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển
v t 16  4t
động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức A  
, thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng
để có 2 ơ tơ A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ơ tơ A phải hãm phanh khi cách ơ tơ B một
khoảng ít nhất là bao nhiêu?
A. 32 .
B. 31 .
C. 12 .
D. 33 .
Đáp án đúng: D
v 0 16 m/s
Giải thích chi tiết: Ta có: A  
.
v t 0  t 4s
Khi xe A dừng hẳn: A  
.
4

s   16  4t  dt
32 m .
0
A
Quãng đường từ lúc xe
hãm phanh đến lúc dừng hẳn là
Do các xe phải cách nhau tối thiểu 1m để đảm bảo an tồn nên khi dừng lại ơ tơ A phải hãm phanh khi cách ô

tô B một khoảng ít nhất là 33m .
Câu 10.
Cho hàm số

có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

là
.

D.

.

1
2
4
Câu 11. Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a a bằng

3

1

3

5

1

2
4
4
4
Ⓐ. . a . Ⓑ. . a . Ⓒ. . a . Ⓓ. . a .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
1
2
y  x3  x 2 
3
3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 12. Cho hàm số
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x 0 .

D.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại tại x 0 .

C. Hàm số đạt cực đại tại x  3 và đạt cực tiểu tại x 0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x 2 .
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Trong mặt phẳng cho đường Elip ( E ) có độ dài trục lớn là
trịn tâm O đường kính

và độ dài trục nhỏ

đường

như hình vẽ. Tính thể tích V của khối trịn xoay có được bằng cách cho miền

hình phẳng giới hạn bởi đường Elip và đường trịn (được tơ đậm trên hình vẽ) quay xung quanh trục

A. V = 12p.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. V = 16p.

( E) :

C. V = 28p.

D. V = 36p.

x2 y2
+ = 1.

25 9

Elip có a = 5, b = 3. Suy ra
Chọn hệ trục tọa độ đi qua hai trục của thùng rượu như hình vẽ.

Vì thùng rượu có tính đối xứng nên thể tích thùng rượu gấp hai lần thể tích khối trịn xoay khi quay hình S1
quanh trục Ox.
4


4

Thể tích cần tính:

V = 2´ pị
0

225- 9x2
1416p
dx =
.
25
25

Câu 14. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y  2  sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0 ,
x  . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quay quanh trục hồnh có thể tích V bằng bao nhiêu?
A.

V 2    1

B.

V 2    1

2
C. V 2
D. V 2
Đáp án đúng: A
Câu 15. Hàm số y=2cos x + x − 1 có một điểm cực tiểu là:
π
5π
π
π
A. x 0= .
B. x 0= .
C. x 0= .
D. x 0= .
3
6
2
6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Cách giải:
Ta có y ′ =− 2sin x +1⇒ y ′′ =− 2 cos x .
π
x= +k 2 π
1
6
y ′ =0 ⇔ sin x = ⇔ [

( k ∈ℤ ) .
2
5π
x=
+k 2 π
6
π
π
y ′ ′ ( + k 2 π )=−2 cos ( + k 2 π )=− √ 3<0
6
6
Ta có \{
5π
′′ 5 π
y (
+k 2 π )=−2 cos (
+ k 2 π )=√ 3> 0
6
6
π
5π
+k 2 π , ( k ∈ ℤ ) .
Khi đó hàm số đã cho đạt cực đại tại x= + k 2 π ,( k ∈ℤ ) và đạt cực tiểu tại x=
6
6
5π
.
Chọn k =0 suy ra hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x=
6

 1 i 
z 

 1 i 
Câu 16. Cho số phức z thỏa
bằng bao nhiêu?
A.  1 .
B. 0.
Đáp án đúng: D

2016

. Viết z dưới dạng z a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  b có giá trị

 1 i 
z 

 1 i 
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa
có giá trị bằng bao nhiêu?
A. 0. B.  1 . C. 1. D. 2.
Hướng dẫn giải
 1 i 
z 

 1 i 

2016

  i 

2016

 i 4 

504

C. 2.

D. 1.

2016

. Viết z dưới dạng z a  bi, a, b   . Khi đó tổng a  b

1
.

Vậy chọn đáp án C.
2
Câu 17. Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x  3 x  5 , y  x  2 quay
quanh trục Ox là

5


16
A. 15 .
Đáp án đúng: C

16
B. 15 .

48
C. 5 .

48
D. 5 .

2
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x  3 x  5 , y  x  2
quay quanh trục Ox là
16
16
48
48
A. 15 . B. 15 . C. 5 . D. 5 .

Lời giải
Hoành
độ

giao

điểm

của

hai
đường

 x 1
x 2  3 x  5  x  2  x 2  4 x  3 0  
 x 3 .

đã

cho

là

nghiệm

của

phương

trình

2
Nhìn vào đồ thị ta có thể tích trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  x  3 x  5 , y x  2 quay

3

2

quanh

trục

3

2
2
V   x  3 x  5    x  2  dx    x  2    x 2  3x  5   dx


1
1
2

Ox là:

3

2

3

   x 2  4 x  4    x 4  9 x 2  25  6 x3  10 x 2  30 x   dx    x 4  6 x3  18 x 2  34 x  21dx
1

1

5

4

3

  x 3x


48
 

 6 x 3  17 x 2  21x  
2
5
 5
1
.
A  1; 2;  3
B  3;  2;  1
Câu 18. . Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm I của đoạn
thẳng AB là
I  1;0;  2 
I  4; 0;  4 
I  1;  2;1
I  2;0;  2 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
6

A  1; 2;  3
B  3;  2;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm
và
. Tọa độ trung điểm I của
AB
đoạn thẳng
là
I  4; 0;  4 
I  1;  2;1
I  2; 0;  2 
I  1; 0;  2 
A.
.B.
. C.
.
D.
.
Lời giải
x A  xB

 xI  2

y A  yB

 yI 
2


z A  zB

 zI  2
 I  2;0;  2 
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là 
.
Câu 19. Một thầy giáo gửi 200 triệu đồng loại kỳ hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi suất 6,9% /năm. Hỏi
sau 6 năm 9 tháng, Thầy giáo đó nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng Thầy giáo đó khơng rút lãi
ở tất cả các kỳ hạn trước đó và nếu rút trước thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,002% / ngày.
A. 471688328 đồng.
C. 311392503 đồng.

B. 302088933 đồng.
D. 321556228 đồng.

Đáp án đúng: C

1  3x
y
x  3 là
Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị
1
y 
3.
A.
B. y  3 .
Đáp án đúng: D
Câu 21.
f  x  ax 3  bx 2  cx  d
Cho hàm số

D. x  3 .

f ' x
. Hàm số
có đồ thị
y  f  x y  f ' x
như hỉnh bên. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
,
và các đường
thẳng x 1 ; x 3 .

A. 31a .

B. 26a .

 a; b; c; d   

C. y 2 .

thỏa mãn

2 f  1  3 f  0  0

C. 14, 31a .

D. 24a .
7

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào đồ thị của
3


f  x  a  x 3  x 2  6 x   C
2


Suy ra
.

f ' x

, ta suy ra

f '  x  3a  x  2   x  1 3a  x 2  x  2 

.

3


2 f  1  3 f  0  0  2a  1   6   2C  3C 0  C  7a
2


Vì
.
3

3




f  x   f '  x  a  x 3  x 2  6 x   7a  3a  x 2  x  2  a  x 3  x 2  9 x  1
2
2



.
Khi đó
3

3

3


S  f  x   f '  x  dx a  x 3  x 2  9 x  1 dx 31a
2


1
1
Suy ra
.
log 2  3x  4  .log 2 x log 2 x
Câu 22. Phương trình

có tích bình phương các nghiệm là:
A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 16.
Đáp án đúng: A
y 7 2 x  log 2  5 x 
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số
.
2x
2.7
ln 2
2.7 2 x ln 2
y 
7
y 

ln 5
5x .
ln 7
5x .
A.
B.
y 2.7 2 x.ln 7 

C.
Đáp án đúng: D

1
x ln 5 .

D.

2x
Giải thích chi tiết: Ta có y 7  log 2 5  log 2 x
Câu 24.

Trong mặt phẳng tọa độ
A. đường tròn
C. đường thẳng
Đáp án đúng: D

y 2.72 x.ln 7 

 y 2.72 x.ln 7 

1
x ln 2 .

, tập hợp điểm biểu diễn số phức
.

thỏa mãn

B. đường tròn
.

1
x ln 2 .

là
.

D. đường thẳng

.

x
1;e
Câu 25. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y e ln x trên   . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau
A. M là số hữu tỉ.
B. M  16 .
C. 14< M <16 .
D. Không tồn tại giá trị hữu hạn của M .
Đáp án đúng: C
1
1

y e x ln x  e x . e x  ln x    0, x   1; e 
x
x

Giải thích chi tiết: Ta có

 1; e  
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

max f  x   f  e  e e 15,15  14< M <16
 1;e

Câu 26.

8


Cho hàm số

y  f  x
5

I 
0

tích phân
I=

có đạo hàm, liên tục trên

dx
1 f  x

và

f ( x) > 0

khi

x Ỵ [ 0;5]

. Biết

f ( x) . f ( 5 - x) = 1

, tính

.

5
3.

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Đặt x t  5  dx  dt

B.

I=

5
4.

C.

I=

5
2.

D. I = 10 .

x 0  t 5 ; x = 5 Þ t = 0
5 f  t  dt
dt

5 1 f 5  t
  0 1 f  t 
0

I  

5

 2 I  dt 5  I 
0

f 5 t 
(do

1
f  t

)

5
2.

Câu 27.

Phương trình

có tập nghiệm là

{

}

- 2;4 .
{- 6;4} .
{ 4} .
{ 4;6} .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
y  f  x
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu
đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 3 .

C. 2.

D. 4.

y  f  x
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số
đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và ngang?

A. 3 . B. 1. C. 2. D. 4.
Lời giải
Dựa vào bản biến thiên ta có:
lim y 5; lim y 3
x  
x  
nên suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y 5; y 3
lim y  ; lim y 
x 1
Lại có: x  1
suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là x 1 .
9


Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và ngang.
2019
2018
z a  bi  a, b   
Câu 29. Cho số phức
thỏa mãn z  2iz 3  3i . Tính giá trị biểu thức P a  b
A.

P 

34036  32019
52019
.

C. P 0 .
Đáp án đúng: D

34036  32019
52019
B.
.
D. P 2 .
P

Giải thích chi tiết: Ta có: z a  bi .
z  2iz 3  3i  a  bi  2i  a  bi  3  3i

 a  2b   2a  b  i 3  3i
a  2b 3 a 1


2a  b 3 b 1 .
2019
2018
12019  12018 2 .
Suy ra P a  b
S  1; 2;3;...;99;100
Câu 30. Cho tập
gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác

suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:
2
4
1
1
.
.
.

A. 275
B. 275
C. 132
D. 66
Đáp án đúng: D

S  1; 2;3;...;99;100
Giải thích chi tiết: Cho tập
gồm 100 số tự nhiên từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên ba số
S
thuộc . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là:
2
1
4
1
.
.
.

A. 132 B. 275 C. 275 D. 66
Lời giải

3
n    C100
Số phần tử của không gian mẫu:
.
Gọi A là biến cố: “Ba số lấy được lập thành một cấp số cộng”.
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử ba số được chọn theo thứ tự là a , b , c . Để a , b , c lập thành một cấp số cộng thì a , b , c thỏa mãn
a  c 2b . Do đó a , c phải cùng tính chẵn lẻ.

 a ; c có C502 cách.
Nếu a , c cùng chẵn, khi đó chọn bộ
 a ; c có C502 cách.
Nếu a , c cùng lẻ, khi đó chọn bộ
2
 a ; c sao cho a , c phải cùng tính chẵn lẻ.
Kết hợp lại, có 2.C50 cách chọn bộ
 a ; c thì có duy nhất 1 cách chọn b thỏa mãn.
Hơn nữa, ứng với mỗi cách chọn bộ
n  A 2.C502
Như vậy,
.
n  A  2.C502
1
P  A 
 3 
n    C100 66
Vậy, xác suất cần tìm là:
.
Câu 31.
10

Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình bên.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

hàm số đã cho là:
A. 3
Đáp án đúng: D

B. 1

Câu 32. Đạo hàm của hàm số

y e2 x  3 là

C. 4

1
y  e2 x  3
2
A.
.

y  2 x  3 e 2 x  3

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Họ nguyên hàm của f ( x )=sin5 x +2 là

A. 5 cos 5 x+ C.
1
cos 5 x +2 x +C .
5
Đáp án đúng: B
Câu 34.

D. 2

B.

y 2e2 x  3 .

D.

y 2 xe2 x  3 .

B.

−1
cos 5 x +2 x +C .
5

D. cos 5 x +2 x +C.

C.

4
2 Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 16 . Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

1
x
f  x    x  sin 
2
2.
Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số
1
x
f  x  dx  x 2  cos  C

2
2
A.
.
B.

1

f  x  dx  4 x
C.

2



1
x
cos  C
4
2
.

bằng
D. 16 .

.

1

2

1

2

f  x  dx  4 x

f  x  dx  4 x
D.

x
 cos  C
2
.


1
x
cos  C
2
2
.

Đáp án đúng: B

6

Câu 36. Biết
A. 6 .

a

 2  x  sin 3xdx  b
0

. Biết a, b nguyên tố cùng nhau khi đó giá trị a bằng
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .

Đáp án đúng: D

f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx - 2, g ( x ) = dx 2 + ex + 2 ( a, b, c , d , e Ỵ ¡ )
Câu 37. Cho hai hàm số
. Biết đồ thị hàm số
y = f ( x)
y = g ( x)
và
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là - 2; - 1;1 . Tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị.
11


37
.
A. 12
Đáp án đúng: C

13
.
B. 2

37
.
C. 6

9
.
D. 2

f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx - 2, g ( x ) = dx 2 + ex + 2 ( a , b, c , d , e Ỵ ¡ )
Giải thích chi tiết: Ta có:
 f  x   g  x  ax 3   b  d  x 2   c  e  x  4
(1)
y = f ( x)
y = g ( x)
Vì đồ thị hàm số
và
cắt nhau tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lần lượt là
- 2; - 1;1  f  x   g  x  a  x  2   x  1  x  1 (2)
 2  suy ra:  2a  4  a 2 .
Từ (1) và
f  x   g  x  2  x  2   x  1  x  1
Do đó
1

Vậy

S  2  x  2   x  1  x  1 dx 
2

37
6 .

Câu 38. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số
là

y

x 3

x  1 tại hai điểm phân biệt A,B. Độ dài đoạn thẳng AB

A. AB 8
B. AB  34
C. AB  17
D. AB 6
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số trên:
x 3
 x 1
x 1   2
x 1
 x  x  4 0  *
  17

Ta thấy phương trình (*) có 1  1  4 0 , suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1, giả sử hai
x , x  B  x2 ; x2  1
nghiệm đó là 1 2
.
2

 AB 2 2  x1  x2  2. 34  AB  34

P  : y  x 2  bx  c

Câu 39. Cho Parabol
A. b 4, c  3 .
C. b  4, c 3 .

 P  nhận đỉnh I  2;  1 .

( b, c là tham số). Xác định b, c để
B. b  4, c  3 .
D. b 4, c 3 .

Đáp án đúng: C
x
Câu 40. Tính đạo hàm y ' của hàm số y = 3 .
x
A. y ¢= 3 ln 3 .

x- 1
B. y ¢= x.3 .

3x ln 3
y ¢=
x .
C.

3x
y ¢=
ln 3 .
D.

Đáp án đúng: C
----HẾT---

12