Đề ôn tập giải tích toán 12 (499)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 042.
Câu 1. Cho hàm số
2019
P =2020 .
A.

f ( x) =- ln ( x 2 + x)

. Tính P = e

f ( 1)

+e

f ( 2)

+... + e

f ( 2019)

.

2020
P=
2019 .
B.
2019
P=
2020 .
D.

2019

C. P = e .
Đáp án đúng: D

1 4
x  2x2  1
4
.
x 3 .

y 
Câu 2. Tìm cực đại của hàm số

A. x 0 .
B.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A.

C.

x  1 .

D.

x 2 .

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

log 3  2 x 2  x  3 1

Câu 4. Tìm tập nghiệm của phương trình
1

0;  

0
2.
A.   .
B. 

.
 1

0; 
C.  2  .

 1
 
D.  2  .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tìm tập nghiệm của phương trình
1

 1
 1
0;  
0; 
 
0
2
2




A.
. B.
.
C.  2  .
D.   .

log 3  2 x 2  x  3 1

.

Lời giải
 x 0
log 3  2 x  x  3 1  2 x  x  3 3  2 x  x 0  
 x  1

2.
Ta có
2

2

2

1


log 3  2 x 2  x  3 1

1

0;  
2.
là 

Tìm tập nghiệm của phương trình
Câu 5.
y  f  x

Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

4

Giá trị của biểu thức

2

I f '  x  2 dx  f '  x  2  dx
0

0

B. 10 .

A.
.
Đáp án đúng: D
4

Giải thích chi tiết: Xét
4

bằng
C. 2.

2

D. 6.

4

2

I f '  x  2 dx  f '  x  2  dx f '  x  2 d  x  2   f '  x  2  d  x  2 
0

0

0

0

2

 f  x  2   f  x  2   f  2   f   2     f  4   f  2    f  4   f   2  4    2  6.
0
0
Câu 6. Cho các tập hợp
dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

A   4; 2 

,

B   1;5 

. Biểu diễn trên trục số của tập hợp

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho các tập hợp
R \  A  B
là hình nào dưới đây?
A.

R \  A  B

A   4; 2 

,

B   1;5 

. B.

.

C.
. D.
Lời giải
A  B   1; 2 
Ta có:
.
 R \  A  B    ;  1   2;  
.

.

là hình nào

. Biểu diễn trên trục số của tập hợp

2


1

Câu 7. Tính tích phân

I x.e x dx

.
B. I 0 .

0

A. I e .
Đáp án đúng: D

Câu 8. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
số trên tại điểm M là
A. x  3 y  1 0.

C. I e  1 .
y

D. I 1 .

x 1
x  2 với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

B. x  3 y  1 0.
D. x  3 y  1 0.

C. x  3 y  1 0.
Đáp án đúng: D

y

x 1
x  2 với trục hồnh. Phương trình tiếp tuyến của

Giải thích chi tiết: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số
đồ
thị hàm số trên tại điểm M là

A. x  3 y  1 0. B. x  3 y  1 0. C. x  3 y  1 0. D. x  3 y  1 0.
Lời giải
Tác giả: Hồ Thanh Long; Fb: Phu Long.
x 1
y
x  2 với trục hoành là M ( 1;0).
Giao điểm của đồ thị hàm số
'

3
1
 x 1 
f '  x  
 f '( 1)  .
 
2
( x  2)
3
 x 2
Ta có:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
y  ( x  1)  0  x  3 y  1 0.
3
hoành là:

y

x 1
x  2 tại giao điểm M ( 1; 0) của đồ thị hàm số với trục

Câu 9. : Nghiệm của phương trình log 2 (3 x  1) 2  log 2 ( x  1) là
A.
B.
C. x  5

D. x 5

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: : Nghiệm của phương trình log 2 (3 x 1) 2  log 2 ( x  1) là
A. x  5
B.
C.
D. x 5

2x2 1

Câu 10. Nguyên hàm



2

x 1

dx
bằng

2
A. x 1  x  C .

2
2
B. x 1  x  C .

C.

1 x2
C
x
.

3


1 x2
C
x2
.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Kiểm tra ngược bài toán
Xét

1 x2
C
x
.

loại

2
. Vậy x 1  x  C .

Xét
1

Câu 11. Cho

I x 1  xdx

khi đặt 1  x t ta có:

0

1

2

I   t  1 dt
2

A.

B.

1

I 2t 2  t 2  1 dt
0

2

2

I  2t 2dt

1
C.
Đáp án đúng: D

D.

I  2t 2  t 2  1 dt
1

1

Giải thích chi tiết: Cho

I x 1  xdx

1

A.

I 2t 2  t 2  1 dt

0

khi đặt 1  x t ta có:

2

2

I   t 2  1 dt

I  2t 2  t 2  1 dt

1
1
C.
D.
x2
y
x  1 với trục hồnh có tọa độ là
Câu 12. Giao điểm của đồ thị hàm số
0

 0;  2  .
A.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

2

I  2t 2dt

1

B.

 2; 0  .

 0; 2  .

D. (− 2 ; 0) .

C. x 0 .

D. x 10 .

C.

Nghiệm của phương trình ln x 0 là

A. x e .
Đáp án đúng: B

B. x 1 .

Câu 14. TâpT Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 1 ,
A.

log 1
a

1

b3 bằng

 3log a b .

1
log a b
B. 3
.
C.

log a b .
3log b

a .
D.
Đáp án đúng: D

4


log 1
Giải thích chi tiết: Ta có:

a

1
log a 1 b  3 3log a b
3
b
.





 
O; i; j 

Câu 15. Trong hệ trục tọa độ
tọa độ i  j là:
A. (1; 1)
Đáp án đúng: A

B. (  1; 1)

C.

1 3x
Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số f ( x )= e
3
'
3x
A. f ( x )=3 e
3
'
C. f ( x )= 3 x
e
Đáp án đúng: B

a 
P

a

D. (1;  1)

B. f ' ( x )=e 3 x
1 3x
'
D. f ( x )= e
3
3 1

Câu 17. Kết quả thu gọn của biểu thức
4
A. a .
B. a .

 0; 1 .

5 3

3 1

.a1

5

 a  0

là:
1

C. a .

4
D. a .

Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho
A.

f  x  2.3log81 x  e x  20202021

f  1 e 

. Tính

f  1

1
2.

B.

f  1 e  1

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D.

D  0;  

1
e
2
.

f  1 1  e

.

.
2.3log81 x.ln 3.

f  1 2.30.ln 3.

f  1 

1
 ex
x ln 81

1
1
1
 e 2.1.ln 3.
e  e
ln 81
4 ln 3

2
.

Câu 19.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
A. (-2;- 4).

và đường thẳng
B. (-2; -

là
).

C. (-2;4), (
;-1).
D. (; 1).
Đáp án đúng: C
2
S  z1  z2 .
Câu 20. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  8 z  12 0 .Tính
8
8
S
S 
3.
3.
A. S 4 .
B.
C.
D. P  4 .

Đáp án đúng: B
5


2
S  z1  z2 .
Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3z  8 z  12 0 .Tính
8
8
S
S 
3.
3.
A. S 4 .
B.
C. P  4 .
D.

Lời giải
b 8

a 3.
Áp dụng định lí Vi-ét, ta có:
x 2
y
x  1 và đường thẳng y  2 x là:
Câu 21. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số
1
1
A. (-2;4) và ( 2 ;-1)

B. (- 2 ; 1)
S  z1  z2 

1
D. (-2; - 2 )

C. (-2;- 4)
Đáp án đúng: A
Câu 22. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai phần tử dao động cùng pha trên cùng hướng truyền sóng gọi là
A. bước sóng
B. biên độ sóng
C. tần số sóng
D. chu kì sóng
Đáp án đúng: A
x
Câu 23. Tìm đạo hàm của hàm số y  xe
x

x
B. e .

A. 1  e .
Đáp án đúng: D

Câu 24. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số
1
Q(2;  )
3 .
A. Điểm

C.
y

 1  x  ex .

D.

 1  x  ex .

x 1
x 1 ?

B. Điểm M (1;  1) .
D. Điểm N (1;0) .

C. Điểm P ( 2;  3) .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Thay x 1 ta được y 0 , nên N (1; 0) thuộc đồ thị hàm số và điểm M (1;  1) không thuộc
đồ thị hàm số.
Thay x  2 ta được y 3 , nên P ( 2;  3) không thuộc đồ thị hàm số.
Thay x 2 ta được
Câu 25.

y

1
1
Q(2;  )
3 , nên

3 khơng thuộc đồ thị hàm số.

Giải bất phương trình
và

. Giá trị của biểu thức

được tập nghiệm

với

là hai số thực

bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Điểm cực tiểu của hàm số y=− x 3+ 6 x 2 −9 x +1 là
A. x=0.
B. x=2.
C. x=3.
Đáp án đúng: D

D.

D. x=1.

6

2
Câu 27. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng

1
log 5 a.
A. 2

B.

2  log5 a.

C.

1
 log 5 a.
D. 2

2 log 5 a.

Đáp án đúng: C

y  f  x
Câu 28. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên  , gọi d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y  f  x
y x 2 f  3x  4 
và
tại điểm có hồnh độ là 2 . Biết rằng hai đường thẳng d1 , d 2 vng góc nhau,

khẳng định nào sau đây đúng?
A.

2  f  2  2 3

.

f  2  3

B.

f  2  3
C.
Đáp án đúng: B

3  f  2  2

D.

.

 x f  3x  4   ' 2 x f  3x  4   3x f '  3x  4 
2

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

2

y  f  x
y  x 2 f  3x  4 
Đường thẳng d1 , d 2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
và
tại điểm có hoành độ
2
là nên
d1 : y  f '  2   x  2   f  2 
d : y  4 f  2   12 f '  2    x  2   4 f  2 
và 2
Ta có hai đường thẳng d1 , d 2 vng góc nhau
2

 f '  2   4 f  2   12 f '  2    1  4 f '  2  f  2   12  f '  2    1
2

1
1


  2 3 f '  2 
f  2    1  f 2  2 
3
3


1
1
 1  f 2  2  0  f 2  2  1  f 2  2  3  f  2   3
3

3
Vậy
Câu 29.
Tập nghiệm
A.

của phương trình

.

.

C.
.
Đáp án đúng: A




.

D.

.



x cos  x  4  dx

Câu 30. Tích phân 0

   2 2

2
A.
.

có giá trị bằng

   2 2
2
B.
.
   2 2
2
D.
.


   2 2
2
C.
.
Đáp án đúng: B


Giải thích chi tiết: Tích phân

B.





x cos  x  4  dx
0

có giá trị bằng
7


   2 2
   2 2
   2 2

2
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Hướng dẫn giải
Áp dụng cơng thức tích phân từng phần, ta có




D.



   2 2
2
.





 

 



 5  

x cos  x   dx  x sin  x     sin  x   dx  sin 
   cos  x   


4

4  0 0 
4
 4  

4 


0

 2
 5
 cos 
2
 4
[Phương pháp trắc nghiệm]








0

   2 2

 
.
  cos   

 4
2



x cos  x  4  dx

Dùng máy tính tính 0
như hình bên,
thu được kết quả như hình bên. Loại được các đáp án
   2 2
   2 2
2
2
dương
và
. Sau đó thử từng
đáp án cịn lại để tìm ra kết quả.
Câu 31. Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là
2
2
2
A. A20 .
B. 2C20 .
C. C20 .

2
D. 2A20 .

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử
2
Vậy số tập con có hai phần tử của A là C20

x
x1
Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  4  0 là
A. [log 3 4; ) .
B. (  ;log 3 4) .
C. (1; 4) .
D. (log 3 4; ) .

Đáp án đúng: D
x
x1
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình 9  3  4  0 là
A. (log 3 4; ) .
B. [log 3 4; ) .
C. (1; 4) .
D. (  ;log 3 4) .
Lời giải
x
Đặt t 3 (t  0) . Khi đó bất phương trình trở thành:

 t   1(loai )
 (t  1)(t  4)  0  
t  4
t 2  3t  4  0
.
x
Khi đó 3  4  x  log 3 4 .

 0;   và f ( x)sin x x  f ( x)cosx, x   0;   . Biết
Câu 33. Giả sử f ( x) là hàm có đạo hàm liên tục trên



1
f ( ) 1, f ( )  (a  b ln 2  c 3)
2
6 12
, với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng
A.  11 .
B. 1 .
C.  1 .
D. 11 .
8


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Ta có:
f ( x)
x

 2 dx  x cot x  cot xdx  x cot x  ln sin x  C
sin x
sin x
.
f ( x)
 x cot x  ln sin x  C
Hay sin x
.
1




 
f   1 
 cot  ln sin  C  C 1

2
2
2
2
sin
2
.
f ( x)
 x cot x  ln sin x  1
sin x
.

f( )
6   cot   ln sin   1  f (  )  1 6  6 ln 2   3


6
6
6
6 12
sin
6
Do đó
.

 a 6, b  6, c  1 . a  b  c  1 .




5
4

1

Câu 34. Cho
5
I
4.
A.

f  x  dx  5
0



. Tính

I f  5  4 x  dx
1

.

B. I 20 .

C. I  20 .

D.

I 

5
4.

Đáp án đúng: D
1

Câu 35. Cho biểu thức
A. 4.
Đáp án đúng: C

A  a  1   b  1
B. 3.

1

. Nếu



a  2 3



C. 1.

1

và



b  2

3



1

thì giá trị của A là
D. 2.

----HẾT---

9