Đề ôn tập giải tích toán 12 (839)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Xét 3 điểm

của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt

.Nếu
A.

thì tam giác

có đặc điểm gì ?

đều.

C.
có góc
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Xét 3 điểm
thỏa mãn

B.

vuông.

D.

cân.

của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt

.Nếu

A.
cân.
Hướng dẫn giải

thỏa mãn

thì tam giác

B.

vng. C.

Ta có :

có đặc điểm gì ?
có góc

nên 3 điểm

.

D.

đều.

thuộc đường trịn tâm

Mà :
đều vì tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với trọng tâm
Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Câu 2. Phương trình
A.

có hai nghiệm

.

. Tính giá trị của
B.

C. .
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Số giá trị nguyên của tham số
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.
.

để hàm số

có tập xác định là

.

Giải thích chi tiết: Hàm số

.

C. .
có tập xác định là

D.

là
.
.

.
Mà

nguyên nên nhận

Vậy có
Câu 4.

giá trị của

Hỏi hàm số

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.
nghịch biến trên khoảng nào?
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 5. Với giá trị nào của
A.

thì biểu thức

xác định?

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

.

B.
.

.

D.

Tìm tập nghiệm

của phương trình

.

.

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Gọi

D.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

phần thực bằng
A. . B.
Lời giải

.

. C.

Phương trình

.

.

C.

. Số phức
.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

D.

D.

có phần thực bằng
.

. Số phức

có

.

có nghiệm có phần ảo âm là
2


Suy ra

.

Vậy phần thực là

.

Câu 9. Số nghiệm nguyên của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

là

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên của phương trình

là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Ta có:
Mà

.
Khơng có nghiệm ngun thỏa mãn phương trình.

Câu 10. Tích phân
bằng
A. 9.
B. 6.
C. 3.
D. 12.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

Hàm số đó là hàm số nào?
A. y=− x 3+3 x 2 +2.
C. y=x 4 + x2 +1.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B. y=x 3 −3 x+ 2.

D. y=x 4 − x2 +1.

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh , , ,
và hai
đường parabol có các đỉnh lần lượt là ,
(phần tơ đậm của hình vẽ bên dưới). Hai đường parabol có cùng
trục đối xứng

, đối xứng với nhau qua trục

, hai parabol cắt elip tại các điểm

,

,

,

. Biết

,
,
,
. Chi phí để trồng hoa trên vườn là 300000 đồng
số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

. Hỏi

3

A. 4477000 đồng.
C. 4477815 đồng.
Đáp án đúng: B

B. 4809142 đồng.
D. 4477800 đồng.

Giải thích chi tiết:
Số tiền để trồng hoa cho cả vườn là
đồng.
Câu 13. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.
Đáp án đúng: B

B. 40.

C. 58

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

4


Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 14. Hàm số

có giá trị nhỏ nhất là:

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 15. Cho phương trình
A.

. Đặt

.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình
nào?
A.
Lời giải

. B.

B.

.

D.

.

. Đặt
. C.

, phương trình đã cho trở thành phương trình

. D.

.

Xét phương trình

.

,

.

Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 17. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

thuộc đường trịn tâm

có tọa độ là
C.

thoả mãn

Giải thích chi tiết: Gọi

Gọi

D. B

, phương trình đã cho trở thành phương trình nào?

.

C.
Đáp án đúng: A

Đặt

.

.

D.

.

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

C.

.

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
, bán kính

.
.

và

.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
(với

và

.

là trung điểm của

).

5


.
Câu 18. Giá trị thực của tham số
nhất?
A.

thuộc khoảng nào sau đây để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D.

có nghiệm duy

.
.

Đặt

.
Ta có bảng biến thiên:

6


Dựa vào bảng biến thiên để phương trình
. Do đó

có một nghiệm duy nhất khi

.

Câu 19. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
trị

để với mỗi

nguyên dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

ngun có khơng q

giá

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Trường hợp 1: Nếu

, bất phương trình

trở thành:

(vơ lý)

Trường hợp 2: Nếu
Bất

phương

trình

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên xảy ra các khả năng sau:
Khả năng 1:

Bất

phương

trình

7


Với
kết hợp với điều kiện
ngun dương thỏa mãn (vơ lý).

thì

ln có

giá trị

Khả năng 2:
BPT

Kết hợp điều

kiện

suy ra

Để khơng q

Mà

giá trị

và

.
ngun dương thỏa mãn thì

.

suy ra

Vậy có tất cả

giá trị

Câu 20. Cho hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

nguyên thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
có giá trị nhỏ nhất trên
B. .
C.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho hàm số
thực
bằng.
A. . B.

.
C.
.
D. .
Lời giải
TXĐ:
;

bằng . Tham số thực
.
D.
có giá trị nhỏ nhất trên

, vì

bằng.
.
bằng

. Tham số

.

.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
Để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên
Câu 21. Cho

bằng

.

bằng

là một số thực dương, khác . Khi đó,

.
bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Câu 22. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận
tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức
3
E( v )=c v t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu
hao là ít nhất bằng
A. 8 km/h.
B. 9 km/h.
C. 6 km/h.
D. 7 km/h.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x . log 3 x+ 1=log 2 x+ log 3 x .
A. 13.
B. 125.
C. 35.
D. 5.
Đáp án đúng: C

8


Câu 24. Các giá trị của

để phương trình

khoảng

là

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

có đúng bốn nghiệm phân biệt là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

Vì

.

.

nên đặt

và

Ta có phương trình

.

Ứng với một nghiệm
Do đó, phương trình
Đường thẳng

.

của phương trình
có

nghiệm phân biệt

ta có

nghiệm

phân biệt của phương trình

phương trình

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng

cắt phần đồ thị của hàm số

Bảng biến thiên của hàm

.

với

tại

điểm phân biệt.

với

Từ bảng biến thiên suy ra
. Vậy
;
.
2018
Câu 25. Nguyên hàm của hàm số f ( x )=x ( x ∈ R) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
2019
x
A.
B. x 2019 +C .

+C .
2019
C. 2017. x2018 + C .
D. 2018. x2017 +C .
Đáp án đúng: A
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số

để hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

Câu 27. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
giá trị nguyên của
A. .
Đáp án đúng: A

, với

để phương trình có hai nghiệm phân biệt
B.

.

C.

.

,

đồng biến trên

.

D.

.

là tham số thực. Có bao nhiêu
thỏa mãn
D.

?
.
9


Giải thích chi tiết:
Đặt

, ta được phương trình :

.

Khi đó bài tốn trở thành tìm
Xét phương trình

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

có

,

thỏa mãn

.

.

Trường hợp 1:

. Mà

nên

. Thay vào phương trình ta được :

.
Khơng thỏa mãn u cầu đề bài.
Trường hợp 2:

. Khi đó phương trình ln có hai nghiệm phức phân biệt không
phải số thực, hai nghiệm này là hai số phức liên hợp nên mô-đun của chúng luôn bằng nhau.
Kết hợp với điều kiện

là số nguyên và

Suy ra
Câu 28.
Cho hàm số

.

.Vậy có

giá trị của

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

thoả mãn .

.

Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
Chọn D

.
.

+ TXĐ:
10

+
BBT:

.

+ Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 29. Gọi

và

.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Khi đó

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Khơng mất tính tổng qt giả sử

và

Khi đó

.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
của nó.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

C.

đồng biến trên từng khoảng xác định

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
xác định của nó. A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 31. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: B

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

đồng biến trên từng khoảng
. Tính

.

C.
có

.

D.
.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
11


Suy ra

Câu 32.
Một thửa đất có hình dạng như hình, biết
,
,
. Phần đất tơ màu đen có viền trên là một
đường parabol. Người ta trồng hoa Hồng trên nền đất tô màu đen với mật độ 20 bông/m 2, phần gạch chéo trồng
hoa Cúc với mật độ 25 bông/m2. Nếu giá tiền trồng hoa Hồng là 2100 đồng/cây, hoa Cúc là 1500 đồng/cây thì
số tiền trồng hoa trên thửa ruộng trên là bao nhiêu?

A. 14070000 đồng.
C. 14050000 đồng.
Đáp án đúng: C

B. 14060000 đồng.
D. 14040000 đồng.

Giải thích chi tiết: Diện tích trồng hoa Cúc
Số tiền cần dùng để trồng hoa Cúc bằng:
Gắn hệ tọa độ

đồng.

như hình vẽ:

Ta tìm được parabol có phương trình
Diện tích trồng hoa Hồng

.
.
12


Số tiền cần dùng để trồng hoa Hồng bằng

đồng.

Vậy tổng số tiền cần dùng để trồng Hoa bằng
Câu 33. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?
A.

đồng.

.

B.

C.
; ; ; ; ; .
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?

A.

. B.

C.
; ;
Lời giải

;

;

;

. D.

; ;

; ;

với mọi

;

; ;

;

.

.

nên là cấp số cộng.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

; ;

.

Dãy số ở đáp án A thỏa
Câu 34. Nếu

.

thì
B.

.

bằng:

C. 5.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 35. Gọi

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

điểm biểu diễn của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

. Vậy

Điểm biểu diễn của
trên mặt phẳng tọa độ là:

Câu 36. Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số
và

. Trên mặt phẳng tọa độ,
.

.

.
để tồn tại duy nhất số phức

thoả mãn đồng thời

C. .

.

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Với

, ta có

Với

, ta có:

.

. Ta có điểm biểu diễn

D.
là

.

, thoả mãn yêu cầu bài toán.

13


+

thuộc đường trịn

tâm

bán kính

+
thuộc đường trịn

tâm

+) Có duy nhất một số phức

Kết hợp với
Câu

37.

bán kính

thoả mãn u cầu bài tốn khi và chỉ khi

, suy ra
Cho

. Vậy tổng tất cả các giá trị của

hàm

số

có

đạo

với
nguyên dương,

.

hàm

B.

tục

. Biết

là phân số tối giản). Khi đó, tổng

A. .
Đáp án đúng: D

liên

.

là

và

tiếp xúc nhau

.
trên

,

biết
(với

và
là các số

bằng
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Theo bài,

.

Khi đó,

.
Do đó,
Vậy
Câu 38.
Điểm

.
.
trong hình vẽ bên biểu diễn số phức

. Tính module của

.

14


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Tính

B.

.

C.

.

D.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40.

C.

D.

.

Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án
Đó là đồ thị hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

B.
D.

.

.
.

----HẾT---

15