Đề ôn tập giải tích toán 12 (872)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 073.
Câu 1. Ông A vay ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo
cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên
số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách hồn nợ đó, ơng A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay
đến lúc trả hết nợ ngân hàng
A. tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

Câu 2. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

tháng.

D.

tháng.

là
.

C.

. Biểu diễn số phức
B.

C.

.

D.

.

là điểm

.

C.

.

D.

.

.

Do đó, điểm biểu diễn số phức
là điểm
.
Câu 4. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
A. f ( x )=sinx+3 cos x.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
−cosx−3 sinx
sinx−3 cosx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: B
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
1 3
2
Câu 5. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y= x −m x + ( 2 m− 1 ) x −3 có điểm cực đại và cực tiểu
3
nằm cùng một phía đối với trục tung là
A. ( 0 ; 2 ) .
B. ( − ∞; 1 ) ∪ ( 1 ;+∞ ) .
1
1
C. ;1 ∪ ( 1; +∞ ) .
D. − ; 1 .
2
2
Đáp án đúng: C

( )

(

)

1


Câu 6. Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% năm và
không đổi qua các năm ông gửi tiền. Hỏi sau đúng 5 năm ơng rút tồn bộ số tiền cả vốn lẫn lãi được bao nhiêu ?
(đơn vị tính triệu đồng)
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

.

và

.

,
C.

Câu 9. Cho hàm số

. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

. D.

Tập xác định:

.

.

. Tính

.

.

D.

.

D.

.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
A. . B. . C.
Lời giải

.

. Tính

.

.

Ta có:

.
.

Do
Câu 10.

nên

.

Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 11. Cho số thực x thỏa mãn

lần lượt là

B.
D.

.
.
. Tính giá trị của

theo
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số thực x thỏa mãn
A. . B.
Lời giải

. C.

.

D.

.

. Tính giá trị của

theo

.

.
Câu 12. 1 [T3] Số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử là:
A. 10.
B. 60.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hàmsố

C. 8.

D. 15.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Câu 14. Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

và trục Ox quanh trục Ox là:

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
trục Ox là:
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
và trục Ox quanh

.

Hồnh độ giao điểm của đường
tính là:

.

với

là

. Vậy thể tích của khối trịn xoay cần

.
3


Câu 15. Những tình huống yêu cầu học sinh "nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép (tóm tắt), phân tích, lựa chọn, trích
xuất được các thơng tin tốn học cơ bản, trọng tâm trong văn bản nói hoặc viết" tập trung vào kiểm tra đánh giá
thành tố năng lực nào nhiều nhất?
A. Năng lực tư duy và lập luận toán học
B. Năng lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn
C. Năng lực giao tiếp tốn học
D. Năng lực mơ hình hóa tốn học
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho

,

. Nếu

A.
.
Đáp án đúng: C

thì
B.

Giải thích chi tiết: Cho

,

A.

. B.
Lời giải

. D.

. C.

.

bằng
C.

. Nếu

.

thì

D.

.

bằng

.

.
Câu 17.
Nếu

liên tục và

, thì

A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B. 29

~ Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ

bằng :
C. 19

D.

4


Số các giá trị nguyên của tham số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số
.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 4]. Cho hàm số bậc ba

có
C. .

điểm cực trị là
D.

.

có đồ thị như hình vẽ

5


Số các giá trị nguyên của tham số

để hàm số

có

điểm cực trị là

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
FB tác giả: Bich ngoc


Đặt

.

Trong đó:

.

Bảng biến thiên của hàm số

.

Ta có

. Do đó số điểm cực trị của hàm số
chính là số nghiệm bội lẻ của hệ sau:

Suy ra số điểm cực trị của hàm số

phụ thuộc vào số giao điểm của các đường thẳng

với đồ thị
Mặt khác các nghiệm
các đường thẳng trên cắt đồ thị

.

là các nghiệm đơn, do đó u cầu bài tốn trở thành tìm
tại

ngun để

điểm phân biệt

.
Câu 19. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian
nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa.
A.

giờ.

B.

C.
giờ.
Đáp án đúng: B

D.

giờ.
1,61 giờ.

6


Giải thích chi tiết: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo cơng thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và
là dung lượng nạp tối đa. Hãy tính thời gian
nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa.

A.
Lời giải

giờ.

B.

giờ.

C.

giờ.

D.

1,61 giờ.

Theo giả thiết ta có phương trình:
Câu 20.
Biết hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: D

giờ.
đạt giá trị lớn nhất tại
C. 2.

B. 0.

Câu 21. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

. Gọi

, trục hoành và hai đường thẳng
quay quanh trục hoành được tính bởi cơng thức
A.

A.

.

:“

.

D.
chia hết cho

chia hết cho

.

” . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của mệnh

không chia hết cho n”.

C. :“
Đáp án đúng: A

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số

B.

Câu 22. Cho mệnh đề P: “
đề P?
”.

B.

:“

không chia hết cho

D.

:“

chia hết cho

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho mệnh đề P: “
mệnh đề phủ định của mệnh đề P?
A.

:“

chia hết cho

”. B.

.
D. −1.

. Thể tích của khối trịn xoay tạo thành khi

.

C.
Đáp án đúng: D

. Tính

:“

chia hết cho
khơng chia hết cho

”.

”.

” . Mệnh đề nào sau đây là
”.

C. :“
chia hết cho ”. D. : “
không chia hết cho n”.
Lời giải
Mệnh đề P có thể phát biểu là: “Tồn tại một số tự nhiên mà số đó cộng với 2 chia hết cho chính nó”.

Phủ định của mệnh đề P là :“Không tồn tại một số tự nhiên mà số đó cộng với 2 chia hết cho chính nó”, tức là
“Mọi số tự nhiên mà số đó cộng với 2 thì khơng chia hết cho chính nó”.
Ta có thể phát biếu

:“

khơng chia hết cho

Câu 23. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

”.

có tích tất cả các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

.

7

Cho hàm số

. Đồ thị của

hàm số

như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

.

C.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
A.

hoặc

là

.

D.

.

có nghiệm duy nhất lớn hơn

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số
và các chữ số đơi một bất kỳ khác nhau?
A. 156.
B. 240.
C. 160.
D. 752.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có
4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?
Câu 27.
Cho hàm số

. Đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên.
8


Số nghiệm của phương trình

là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Gọi

,

B.

C.

là các nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

. Giá trị
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình
Suy ra:
Câu 29.

D.

.

.

. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 30. Tìm họ nguyên hàm ∫
−1
tan3 x +C .
3
1
C. tan3 x +C .
3
Đáp án đúng: C

.

C.

1
dx
2
co s 3 x

Câu 31. Cho

D.

.

B.

là các số thực dương khác 1 thỏa

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
. C.

.

1

cot 3 x+ C .
3
−1
cot 3 x+C .
D.
3

A.

Ta có

.

bằng

.

Cho

A. . B.
Lời giải

D.

.

,
C.

. Khi đó

.

là các số thực dương khác 1 thỏa

bằng
D. .

,

. Khi đó

bằng

. D. .

hay

.
9


Khi đó
Ta chọn phương án A làm đáp án.
Câu 32. Tính thể tích

của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng

cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục

và

, biết rằng thiết diện của vật thể bị

tại điểm có hồnh độ

là một tam giác đều cạnh

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Diện tích tam giác đều:
.
có

và

là phân số tối giản). Khi đó
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải

B.
thích

.

.

Vậy thể tích cần tìm là:
Câu 33. Cho hàm số

D.

. Biết rằng

(

bằng

.

C.
chi

.

D.

tiết:

Ta

.
có

.
Mà

.

Suy ra

Do đó

10


.
Suy ra

. Vậy

.

Câu 34. : Một người gửi tiền vào ngân hàng, kì hạn 1 năm thể thức lãi suất kép, với lãi suất
/ năm . Hỏi
nếu để nguyên người gửi không rút tiền ra , và lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm người gửi
có được số tiền gấp đơi ?

A. 8 năm.
B. 10 năm.
C. 7 năm.
D. 9 năm.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa
Ta có:

C.

nên đồ thị nhận đường thẳng
----HẾT---

.

D.

.

là tiệm cận ngang.

11