Đề ôn tập giải tích toán 12 (990)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.

w  1  i  z  2i
z 2
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn
. Tập hợp điểm biểu diễn số phức
là
A. Một đường thẳng.
B. Một parabol hoặc hyperbol.
C. Một đường tròn.
D. Một Elip.
Đáp án đúng: C
w  1  i  z  2i  w  2i  1  i  z  w  2i   1  i  z  w  2i 2 2

Giải thích chi tiết: Ta có:

Do đó, tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm
x
x 1
Câu 2. Bất phương trình 4  2  3 có tập nghiệm là

I  0; 2 

.

và bán kính 2 2 .

A.  2; 4  .

B.

  ; log2 3  .

C.  1; 3  .
Đáp án đúng: B

D.

 log 2 3; 5  .

x
x 1
2x
x
x
Giải thích chi tiết: 4  2  3  2  2.2  3  0   1  2  3  x  log 2 3
Câu 3.

Cho hàm số

.Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên
Đáp án đúng: C
Câu 4. . Tìm nguyên hàm
1
F  x   e 2 x 1
2
A.
.

F  x

B. Hàm số nghịch biến trên
.

của hàm số

D. Hàm số nghịch biến trên

f  x   e4 x 2

, biết

F  0  0

.
.

.

1
F  x   e2 x 1  C
2
B.
.
1
1
F  x   e2 x 1 
2
2e .
D.

1
1
F  x   e4 x 2  2
2
e .
C.
Đáp án đúng: D

f  x   e4 x 2
F  x
F  0  0
Giải thích chi tiết: Tìm nguyên hàm
của hàm số
, biết
1

1
1
F  x   e 2 x 1
F  x   e4 x  2  2
2
2
e .
A.
. B.
1
1
F  x   e2 x 1 
2
2e .
C.
Lời giải

e
Áp dụng công thức

ax b

1
F  x   e2 x 1  C
2
D.
.

1
1

F  x   e 4 x  2 dx e 2 x  1dx  e 2 x  1  C
dx  e ax b  C
a
2
. Ta có:
1


1
1
1
F  0   e 2.0  1  C   C 0  C 
2
2e
2e
Mà
1
1
 F  x   e2 x 1 
2
2e .
1  i  z  3i  1 4  2i
Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn 
. Tính mơ-đun của z .

z 5 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

z  2

.

C.

z 2 2

.

D.

z 5

.

1  i  z  3i  1 4  2i   1  i  z 5  5i
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
 5  5i   1  i   z  5   2i   5i
5  5i
 z
 z
1 i
12  12
1 i 1 i
.
2

Vậy

z   5i  02    5  5

Câu 6. .
bằng

.

z  2  i 3
T  2 z  2  3i  z  6  i
Cho số phức z thỏa mãn
. Giá trị lớn nhất của biểu thức

3 74
B. 2 .

A. 105 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: . Cho số phức
T  2 z  2  3i  z  6  i
bằng

z

3 70
C. 2 .
thỏa mãn

z  2  i 3

D.

74
2 .

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

74
3 70
3 74
A. 2 .
B. 2 .
C. 105 .
D. 2 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Bích Ngọc; Fb: Bich Ngoc
Trước hết ta chứng minh đẳng thức mô đun sau: Cho các số thực

và các số phức

ta có:

Chứng minh :

 mz1  nz2   mz1  nz2 

, suy ra ĐPCM.

2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  z  6  i   z  2  i   2.  2  i 
Nhận thấy:
,
.
z z  2  i; z2 2  i .
Đặt 1
2

2

Ta có

2


 z z  29  2  z z


z z 
.



2
2 z  2  3i  2  z  2  i   1.  2  i  4 z  2  i  2  i  2 z1 z2  z1 z2 41  z1 z2  z1 z2

2

2

2



2
z  6  i   z  2  i   2.  2  i   z  2  i  4 2  i  2 z1 z2
2

1 2

1 2



1 2

2

2 2 z  2  3i  z  6  i 111
Từ đó suy ra
.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có

2


1
2

T

3 74
2
2
1 
2 2 z  2  3i  1. z  6  i    1 2 2 z  2  3i  z  6  i 
2 .
2 









 2 2 z  2  3i 2  z  6  i 2 111


 2 z  2  3i
z  6 i


1
2


Đẳng

thức xảy ra khi và chỉ khi
653  1033409 959  2 1033409
 z

i
500
500
(Hệ này có nghiệm).

Vậy

max T 


222
 2 z  2  3i 
5


 z  6  i  111

5

3 74
2 .

Câu 7. Rút gọn biểu thức

1

2 3

P x . x  x  0 

6
5

A. P  x
Đáp án đúng: D

B. P  x

Giải thích chi tiết: Rút gọn biểu thức
6
5

C. P  x
1
2 3

P x . x  x  0 

5
6

3
2

ta được kết quả bằng

1
6

A. P  x B. P  x C. P  x D. P  x
Lời giải

1
2

1
3

Theo tính chất lũy thừa ta có P x . x x .x x
Câu 8. Phương trình



1

x
0

2

dx
 x  12
B.

ta được kết quả bằng

1 1

2 3

x

5
6

3

3 3

có nghiệm là

B. x 3 

A. x 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 9. Tính tích phân
9
ln
A. 16



D. P  x

5
6

1
6

1
2 3

log 3 x 

3
2



3.

C. x 3  3 .

D. x 3 3 .

1 9
ln
C. 4 16

1 9
ln
D. 7 16

.

1 9
ln
7 16

Đáp án đúng: D

f  x  m x  1 m
m ,m
Câu 10. Cho hàm số
( là tham số thực khác 0 ). Gọi 1 2 là hai giá trị của m thỏa mãn
min f  x   max f  x  m 2  1
m  m2 bằng
 2;5
 2;5
. Giá trị của 1
A. 5 .
B. 1 .
C.  3 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
f  x  m x  1 m
m ,m
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
( là tham số thực khác 0 ). Gọi 1 2 là hai giá trị của m
min f  x   max f  x  m 2  1
m  m2 bằng
 2;5
thỏa mãn  2;5
. Giá trị của 1
A. 5 . B.  3 . C. 1 . D. 3 .

Lời giải
3


f  x  

m
0, x   2;5
2 x 1
.

 2;5 hàm số f  x  m x  1 xác định và liên tục, có
Ta có trên
min f  x   max f  x   f  2   f  5  m  2m 3m
 2;5
Do đó  2;5
.
2
2
min f  x   max f  x  m  1  3m m  1  m 2  3m  1 0 *
 .
 2;5
Nên có  2;5
*
m ,m
m  m2 3.
Phương trình   có hai nghiệm 1 2 thỏa mãn 1
Câu 11. Cho số phức z thỏa
A. 2 2 .
Đáp án đúng: D

z

( 3  i )3
i  1 . Môđun của số phức z  iz là:
C. 4 2 .

B. 16.

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa

2 2 . B.
A.
Hướng dẫn giải

4 2 . C.

z

0.

D. 0.

( 3  i )3
i  1 . Môđun của số phức z  iz là:
D.

16.

( 3  i )3

4  4i  z  iz 0
i 1
Vậy chọn đáp án C.
Câu 12.
z

Cho m, n là các số thực và
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Khẳng định nào dưới đây sai?

.

B.
.

D.

.
.

Câu 13. Cho số phức z có số phức liên hợp là z 3  5i . Số phức z là số phức nào sau đây?
A. z 5  3i .
B. z 5  3i .
C. z 3  5i .
D. z  5  3i .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: z 3  5i  z  z 3  5i

Câu 14.
Đạo hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

là:

B.
D.

 1
F   1
F x
f x sin  1  2 x 
Câu 15. Biết rằng   là một nguyên hàm của hàm số  
và  2 
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
4


1
1
F  x   cos  1  2 x  
2
2.
A.
F x cos  1  2 x   1

C.  
.
Đáp án đúng: A

B.
D.

F  x  

1
3
cos  1  2 x  
2
2.

F  x  cos  1  2 x 

.

1

f  x  dx sin  1  2 x  dx  2 cos  1  2 x   C .
Giải thích chi tiết: Ta có
1
1
1
F   1
cos  0   C 1  C 
2
2.

Vì  
nên 2
m 2
x dx
1
ln 2 

x 1
2
Câu 16. Tìm tất cả các số thực m dương 0
:
A. m 3.
B. m 2.
C. m  3.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho tập hợp
A.
C.
Đáp án đúng: D

M {x    1 x  3}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Chất điểm
(tức là

D. m 1.

.
.

chịu tác động của ba lực

). Tính độ lớn của các lực

như hình và ở trạng thái cân bằng
biết

có độ lớn là

.

Lời giải
Bước 1: Đặt

Dễ dàng xác định điểm

. Ta xác định các điểm như hình dưới.

, là điểm thứ tư của hình bình hành

. Do đó vecto

chính là

vecto
5


Vì chất điểm A ở trang thái cân bằng nên

 
 
u  F3 0  u vaø F3 là hai vecto đối nhau.
là trung điểm của

hay

.

Bước 2:
Ta có:
Do

thẳng hàng nên

AD
40 3

 AC 



cos 30
3

 CAD
90  60 30  
 AB DC  AC sin 30  20 3

3

Vậy
[2D4-3.1-2]

.

Câu 18. Cho phương trình

log 32 x  4 log3 x  5 m  log3 x  1

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

m để phương trình có nghiệm thuộc  27;  .

A. 0  m 2 .
Đáp án đúng: C

B. 0  m  2 .

Giải thích chi tiết: Cho phương trình

C. 0 m  1 .

log32 x  4log 3 x  5 m  log 3 x  1

D. 0 m 1 .
với m là tham số thực. Tìm tất cả

27;  
các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 
.
A. 0  m  2 . B. 0  m 2 . C. 0 m 1 . D. 0 m  1 .

Lời giải
t log 3 x , với x 27  t 3 .
Đặt

t 2  4t  5 m  t  1 .  *
Phương trình trở thành
 t  1

Điều kiện xác định:  t 5 .
 t 2  4t  5 0
, t 5.

t

1

0


m

0

+) Với
thì phương trình vơ nghiệm, do
+) Với m 0 , ta có

 t  1 (loại)
.

t  4t  5 0   t 5 (thoûa maõn)
2

2









 *  t 2  4t  5 m2  t  1  1  m2 t 2  2m 2  4 t  5  m2 0 . (**)
+) Với m  0 thì
Nếu m 1  t  1 không thỏa mãn.

6

 t  1 (loaïi)

2
 t m  5
2
2
  t  1   1  m  t  m  5 0  
1  m2
Nếu m 1 , ta có (**)
.
Do đó, phương trình đã cho có nghiệm
0  m 1 .



m2  5
6m 2

5

0   1  m  1
1  m2
1  m2
, kết hợp m  0 suy ra

Vậy với 0 m  1 thì phương trình đã cho có nghiệm thuộc [27;  ) .
H ( x)
h ( x)
là một hàm số tuỳ ý,

là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng K . Hàm số
h ( x)
nào dưới đây là một nguyên hàm của
?
Câu 19. Xét
H ( x)
A. 2021

h ( x)

.

B.

F ( x) + 2021.

H ( x) + 2.
2021H ( x) .
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương
2 f  x   2m 0
trình
có 4 nghiệm phân biệt.

A. 1  m  3 .

B. 1  m 3 .
D. 0  m  3 .

C. Không có giá trị nào của m.
Đáp án đúng: A
y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực
2 f  x   2m 0
của m để phương trình
có 4 nghiệm phân biệt.

7


A. 0  m  3 . B. Khơng có giá trị nào của m.
C. 1  m  3 . D. 1  m 3 .
Lời giải
Phương trình

2 f  x   2m 0  f  x  m

.

y  f  x
y  f  x
Từ đồ thị của hàm số
, ta suy ra đồ thị hàm số

bằng cách: Giữ nguyên phần đồ thị
y  f  x
f  x  0
y  f  x
f  x  0
với
, lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị
với
.

f  x  m
y  f  x
Phương trình
có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số
tại 4 điểm phân biệt.
Dựa vào đồ thị, ta thấy các giá trị thực của tham số m thỏa mãn là 1  m  3 .
Câu 21.

Cho hàm số
Khi đó

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và

bằng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

Cho hàm số bậc ba

thỏa mãn

B.

y  f  x

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ sau:

8


y  f  x2  4x  m 
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị. Số
S
phần tử của
là
A. 3 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho đồ thị hàm số bậc bốn y  f ( x) như hình vẽ bên. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

2
[-2020 ; 2021] để hàm số g  x   f  x   mf ( x) có đúng hai điểm cực đại là.

A. 2019 .
Đáp án đúng: B

B. 2027 .

C. 2021 .

D. 2022 .

Giải thích chi tiết: Từ đồ thị hàm số của y  f ( x) , ta có bảng biến thiên

Xét hàm số

g  x   f 2  x   mf ( x)


g '( x) 0  



Có

, ta có g '( x) 2 f ( x) f '( x)  mf '( x)  f '( x)[2 f ( x )  m] .
 x 0
 x a
f '( x) 0


m   x b
f ( x) 

2
 f ( x)  m

2
9


Do g ( x) là hàm đa thức bậc chẵn, có hệ số của bậc cao nhất là số dương nên để hàm số g ( x) có đúng hai điểm
cực đại thì g '( x ) phải đổi dấu đúng 5 lần thì g ( x) sẽ có ba điểm cực tiểu và hai điểm cực đại. Phương trình
f '( x) 0 có ba nghiệm phân biệt x 0 , x a , x b . Vậy để g ( x) phải đổi dấu đúng 5 lần thì phương trình
m
m
f ( x) 
0,
a
,
b
2 phải có hai nghiệm phân biệt khác
2 có ba nghiệm, trong đó có
hoặc phương trình
đúng một nghiệm trùng x 0 , x a hoặc x b .
Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 0, a, b .
f ( x) 

m

 1  2  5  2  m  10



m  2
m 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  2
.
m
f ( x) 
2 có ba nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm trùng x 0 , x a hoặc
Trường hợp 2: Phương trình
x b .
m
 2 1


 m  1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:  2

 m 2
 m  2

.

  2020; 2021 .
Kết hợp cả hai trường hợp ta có 2027 số nguyên m thuộc đoạn
2 x 1
Câu 24. Nguyên hàm của hàm số y e
là
1 2 x 1
e C

A. 2
.
Đáp án đúng: A

e
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 25. Cho hàm số
g  x   f  x   f  x   f  x 
y

f  x
g  x   12

B. e
2 x 1

2 x 1

dx 

C .

C. 2e

2 x 1

C .

1 x
e C

D. 2
.

1 2 x 1
1
e d  2 x  1  e 2 x  1  C

2
2
.

f  x  2 x 3  ax 2  bx  c

với

a , b , c là các số thực. Biết hàm số

có hai giá trị cực trị là  4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

và y 1 bằng

A. ln 3 .
Đáp án đúng: D

B. 2 ln 3 .

C. ln18 .

D. ln 2 .

f  x  2 x 3  ax 2  bx  c
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
với a , b , c là các số thực. Biết hàm số
g  x   f  x   f  x   f  x 
có hai giá trị cực trị là  4 và 4 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
f  x
y
g  x   12
và y 1 bằng
A. 2 ln 3 . B. ln 3 . C. ln18 . D. ln 2 .
Lời giải
10


g x  f  x   f  x   f  x  .
Xét hàm số  
g  x   f  x   f  x   f  x   f  x   f  x   12
Ta có
.

 g  m   4

g  n  4
g  x  0
m
n
Theo giả thiết ta có phương trình
có hai nghiệm , và 
.
f  x

 x m
1

 g  x   12  f  x  0  f  x   f  x   12 0
g x  12
 x n .
Xét phương trình  
Diện tích hình phẳng cần tính là:
n
n
n
n

f  x 
g  x   12  f  x 
f  x   f  x   12
g  x 
S   1 
d
x

dx  
dx  
dx

 ln g  x   12
g  x   12 
g  x   12
g  x   12
g  x   12

m
m
m
m

 ln g  n   12  ln g  m   12  ln 8  ln  16  ln 2

n
m

.

x

Câu 26. Nguyên hàm của hàm số

f  x  3  cos x

là?

3x
 sin x  C
A. ln 3
.
x
3
 sin x  C
ln
3
C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

x
B. 3 ln 3  sin x  C .

x
D. 3 ln 3  sin x  C .

x
 3  cos x  dx 

3x
 sin x  C
ln 3
.

4 3
x x 3
3
Câu 27. Cho hàm số
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu
B. Hàm số đã cho có một điểm cực đai, khơng có điểm cực tiểu
C. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đai
D. Hàm số đã cho khơng có điểm cực trị
Đáp án đúng: A
1
y 2

sin x . Nếu F  x  là nguyên hàm của hàm số và đồ thị y F  x  đi qua điểm
Câu 28. Cho hàm số
 
M  ;0
 6  thì F  x  là
y 

3
 cot x
A. 3
.

 3
 cot x
B. 3
.

C.  3  cot x .
Đáp án đúng: D
4

D.
4

3  cot x .

4

Câu 29. Cho  f ( x ) dx=10 và  g ( x ) dx=5. Tính I = [ 3 f ( x )−5 g ( x ) ] dx
2

A. I =5.
Đáp án đúng: A

2

B. I =10.

2

C. I =−5.

D. I =15.
11


x 1
2 x
Câu 30. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 6  6 7 bằng
A. 9.
B.  7.
C. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau

Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Đáp án đúng: D

D. 3.

B. 1 điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu.
D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Câu 32. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

 0;  ?

A. y log 3 x .

B.

x
C. y 3 .
Đáp án đúng: A

D.

y log 2  1  x 
y log 1 x
2

.

.

 0;  nếu a  1 và nghịch biến
Giải thích chi tiết: Dựa vào lý thuyết : Hàm số y log a x đồng biến trên

 0;  nếu 0  a  1 .
trên
Câu 33.
1

Nếu

1

ò f ( x) dx = 5 ò f ( x) dx = 2
0

và

2

A.
.
Đáp án đúng: B

thì

B. –3.

C.

1

Giải thích chi tiết: Nếu

bằng:

1

ị f ( x) dx = 5 ị f ( x) dx = 2
0

và

2

.

D.

.

1

thì

ị f ( x) dx = 2
2

bằng:

A.
.
B.
.

C.
.
D. –3.
Câu 34.
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên [ − 3; 2 ] và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên đoạn [ − 3; 2 ] là
12


max f ( x )=2 .
A. [−
3 ;2 ]

max f ( x )=4 .
B. [−
3 ;2 ]

max f ( x )=3 .
C. [−
3 ;2 ]

max f ( x )=1.
D. [−
3 ;2 ]

Đáp án đúng: C
Câu 35.

yCÑ của hàm số

1.
y  4.
B. CÑ

Giá trị cực đại

y

là

A. CÑ
Đáp án đúng: B

Câu 36. Cho hai số phức
2z1  z2 có tọa độ là

 3; 2 

A.
.
Đáp án đúng: B

 3; 2 

B.

B.

 3;1 .

yCÑ  1.

D.

yCÑ  0.

z1 2  i và z2 1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức

 3;1 .

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
phức 2z1  z2 có tọa độ là
A.
.
Lời giải

C.

C.

C.

 3; 2  .

D.

 1; 3 .

z1 2  i và z2 1  i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số

 3; 2  .

D.

 1; 3 .

 3;1 .
Ta có 2 z1  z2 3  i . Nên điểm biểu diễn số phức là
Câu 37. Số phức liên hợp của số phức z 4  3i là
A. z 4  3i .
C. z  4  3i .
Đáp án đúng: A

B. z  4  3i .
D. z 3  4i .

x4 1
1
dx  arctan  x 3   n arctan x  C
2
2
6

m
Câu 38. Biết x  1
. Tính m  n .
A. 5.
B. 52.
C. 25.
Đáp án đúng: D


x4 1
I


x6 1 dx

2
 J  x dx
x6  1
Giải thích chi tiết: Đặt 

D. 10.


x4  x2 1
x 4  x 2 1
dx
I

J

d
x


 x6 1
 x 2 1  x 4  x2  1 dx x 2 1 arctan x  C1

 

3
2
 J  x dx 1 d  x  1 arctan x 3  C
  2
1
x6 1 3  x3 2 1 3

 I  arctan  x 3   arctan x  C
 

3
.
2
2
Vậy m 3 , n 1 , m  n 10 .

Câu 39. Gia đình nhà bác Long Thắm gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 10 năm,
13


nếu khơng rút lãi lần nào thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi tính theo cơng thức
nào dưới đây?
8
10
A. 10 .0, 07 (đồng).
8

B.

10

108.  1  0, 07 
8

9

(đồng).
10

10  1  0, 7 
10 .  1  0, 07 
C.
(đồng).
D.
(đồng).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Áp dụng cơng thức lãi kép thì số tiền mà nhà bác Long Thắm nhận được gồm cả gốc lẫn lãi là
10
10
108.  1  7%  108.  1  0, 07 
.
2

Câu 40. Tính tích phân I =
1

A. I =ln 2.

ln x
d x.
x
B. I =

−ln 2 2
.
2

C. I =2.

D. I =

ln2 2
.
2

Đáp án đúng: D
----HẾT---

14