Đề ôn tập giải tích toán 12 (1067)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP GIẢI TÍCH
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Gọi

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của

B.

C.

bằng:
D.

Giải thích chi tiết:
vậy
Câu 2. Giá trị thực của tham số
nhất?
A.

=2
thuộc khoảng nào sau đây để phương trình

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: TXĐ:

D.

có nghiệm duy

.
.

Đặt

.
Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để phương trình
. Do đó

có một nghiệm duy nhất khi

.

Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tác giả: Trần Tuấn Anh ; Fb: Trần Tuấn Anh

là:
D. .

1


Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là :

.

Diện tích hình phẳng là :

.

Câu 4.
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây:

Hàm số đó là hàm số nào?

A. y=x 4 + x2 +1.
C. y=− x 3+3 x 2 +2.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Hàm số

B. y=x 4 − x2 +1.
D. y=x 3 −3 x+ 2.

là một nguyên hàm của hàm số

A.

trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 6. Cho hàm số

có đạo hàm

thỏa mãn

và

, khi đó

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Cho hàm số

thỏa mãn

. Biết

là một nguyên hàm của

bằng
C.

.

D.
và

.
. Tính giá

trị của
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

Theo đề ra ta có:
2


Suy ra:

.
Câu 8.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa

độ là
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình log 2 x . log 3 x+ 1=log 2 x+ log 3 x .
A. 13.
B. 125.
C. 35.
D. 5.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
3


Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

Câu 11. Các giá trị của

để phương trình

khoảng

là

. Giá trị

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có đúng bốn nghiệm phân biệt là

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Vì

nên đặt

và

Ta có phương trình

.

.

Ứng với một nghiệm
Do đó, phương trình

của phương trình
có

Đường thẳng

nghiệm phân biệt

ta có

nghiệm

phương trình

cắt phần đồ thị của hàm số

Bảng biến thiên của hàm

Từ bảng biến thiên suy ra
Câu 12. Đạo hàm số lũy thừa
Hàm số

.

phân biệt của phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng
với

tại

điểm phân biệt.

với

. Vậy

;

.

có đạo hàm là:

A.

B.

C.

D.

4


Đáp án đúng: B
Câu 13.
Điểm
trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm

A.
Lời giải

. B.

B.

.

C.

.

D.

.

trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức

. C.

. D.

Điểm
trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức:
.
Câu 14.
Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số
đó là hàm số nao?

A.

.

B.

.
5


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 15. Cho phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đặt

, phương trình đã cho trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho phương trình

nào?
A.
Lời giải

. B.

.
.

. Đặt
. C.

, phương trình đã cho trở thành phương trình

. D.

.

Xét phương trình
Đặt

.

,

.

Câu 16. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 17.

Cho hàm chẵn

liên tục trên

và thoả mãn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

D.
của phương trình
B.

.

Câu 19. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính

B.

.

D.

C.

.

D.

.

là
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Nghiệm của phương trình
A.
. B.
. C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Văn Huy

C.

. D.

.

là

.

6

Ta có
.
.
Câu 20. - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho

và

A. .
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

C.

.

Tính

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 21.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Gọi

. C.

.

là hai nghiệm của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A. . B.
Lời giải

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D
.D.

.

. Khi đó
C.

.

có giá trị là

.

là hai nghiệm của phương trình

D.

.

. Khi đó

có giá trị là

.

.
Câu 23. Kí hiệu

là hai nghiệm phức của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Giá trị của

C. .

D.

C. 12.

D. 6.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Câu 24. Tích phân
A. 3.

bằng
B. 9.

7


Đáp án đúng: C
Câu 25. Tích phân

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 26.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 27. Cho tích phân:
A.

C.

.Đặt

C.
.
Đáp án đúng: C

A.
. B.
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Đặt

.

D.

.Khi đó

.

Giải thích chi tiết: Cho tích phân:

.

bằng

B.

.

D.

.

.Đặt
C.

.Khi đó

. D.

. Với

.

bằng

.

,

.

Khi đó
.
[Phương pháp trắc nghiệm]
8


Bước 1: Bấm máy tính để tính
Bước 2: Bấm SHIFT STO A để lưu vào biến A.
Bước 3: Bấm

. Vậy đáp án là A.

Câu 28. Cho số phức
phức

thỏa mãn:

biểu diễn số

là

A. Đường trịn tâm

bán kính

C. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: D

.

bán kính

Giải thích chi tiết: Gọi
Từ

. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ

,

B. Đường tròn tâm
.

,

D. Đường tròn tâm

. Số phức

.

bán kính

được biểu diễn bởi điểm

suy ra

Mà

bán kính

.

.

.

nên ta có:
.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 29. Cho hàm số

là đường trịn tâm

liên tục trên khoảng

A.

và

.

bán kính

.

là hằng số. Mệnh đề nào dưới đây sai?
B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 30. Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Xét các số phức

.

.
có tọa độ là

C.

.

D.

thỏa mãn

Tìm

.
biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 40.

C. 58

D. -36.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

nên

.
9


Do đó

đạt giá trị lớn nhất bàng

khi

Suy ra
.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình x 3−3 x 2−9 x−m=0 có đúng 1 nghiệm?
A. −27 ≤ m≤ 5.
B. m←27 ∨m>5.
C. m←5 ∨m>27 .
D. −5 ≤ m≤ 27.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu ?

B.

C.

D.

Câu 34. Biết số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
giá trị lớn nhất. Module của số phức
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

và biểu thức
C.

.

D.

.

.

Theo giả thiết:

.

Mặt khác:
Áp dụng BĐT B.

đạt

.
C. S cho hai bộ số:

và

, ta được:

.

.
Vậy
Câu 35. Kí hiệu
A.
Đáp án đúng: C

.
là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Xét phương trình

. Tính

.

C.
có

D.
.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức phân biệt
10

Suy ra

Câu 36.
Hàm số

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 37. Xét 3 điểm

của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt

.Nếu
A.

thì tam giác

có góc

có đặc điểm gì ?

.

B.

C.
vng.
Đáp án đúng: B
thỏa mãn

B.

cân.

của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt

.Nếu

A.
cân.
Hướng dẫn giải

đều.

D.

Giải thích chi tiết: Xét 3 điểm

thỏa mãn

thì tam giác
vng. C.

Ta có :

có đặc điểm gì ?
có góc

nên 3 điểm

.

D.

đều.

thuộc đường trịn tâm

Mà :
đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm
Chú ý tính chất của tam giác đều trọng tâm cũng chính là tâm đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác.
Câu 38. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm
A.
Lời giải
Ta có điểm
Do đó điểm
Câu 39. Gọi
phức

.

B.

. C.

B.

.

D.

.

là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
.

D.

.

trong mặt phẳng tọa độ được gọi là điểm biểu diễn số phức
là điểm biểu diễn của số phức

với

.

.

là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số

trên mặt phẳng phức?
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Suy ra

.

Vậy điểm biểu diễn cần tìm là
Câu 40.

.

. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.

D.

.

----HẾT---

12